前言
先前貓貓看到一個有趣的影片,利用一維彈性碰撞來求得圓周率。
然後貓貓想要親自算過一遍,把過程寫得更一般化。
計算過程
一維彈性碰撞系統
兩種碰撞
旋轉
最大次數
圓周率
討論
影片中,圓周角定理 (Inscribed angle theorem) 用來說明每次碰撞對應的弧長相等,是由於動量守恆關係可以視作斜率固定條件。而在本文推導中,以將此線性變換以矩陣寫出,無須圓周角定理。
關於碰撞結束條件,在影片中是避免覆蓋整個圓。然而此算法取決於起始條件,在本文中更一般地寫下終止條件。
後記
這篇計算有什麼用途呢?
貓貓自己也不知道。
先前貓貓問了狂徒兄有沒有聽說過彈性碰撞在投資中的對應概念,
狂徒兄回應兩種聯想:
- 有人認為股價會有動量效應 (mom),但也有人會稱之動能 (KE)。
在嘗試幫股價跳動建模時,也有人把成交量當成衝量。
- 另外一個比較廣泛討論的就是幾何布朗運動,一樣形容股價路徑,
不過似乎大家喜歡從宏觀機率分布下手。
貓貓自己則是想像:
- 能量守恆或許對應固定的變異數。
- 動量守恆則是個奇怪的條件,反彈更是。
而另一種想法,則是:
- 動量守恆作為某種條件下的資產配置。
- 反彈是轉虧為盈的奇怪機制。
- 能量守恆此時莫名其妙。
或許哪天想到用途,倒是可以再來發揮。