碰撞與圓,用以消遣的計算

2022/05/20閱讀時間約 1 分鐘

前言

先前貓貓看到一個有趣的影片,利用一維彈性碰撞來求得圓周率。
然後貓貓想要親自算過一遍,把過程寫得更一般化。

計算過程

一維彈性碰撞系統

彈性碰撞系統設定

兩種碰撞

碰撞關係
碰撞矩陣
碰牆反彈

旋轉

碰撞及反彈等效成旋轉
旋轉發生條件

最大次數

最大旋轉次數

圓周率

讀出圓周率 Pi

討論

影片中,圓周角定理 (Inscribed angle theorem) 用來說明每次碰撞對應的弧長相等,是由於動量守恆關係可以視作斜率固定條件。而在本文推導中,以將此線性變換以矩陣寫出,無須圓周角定理。
關於碰撞結束條件,在影片中是避免覆蓋整個圓。然而此算法取決於起始條件,在本文中更一般地寫下終止條件。

後記

這篇計算有什麼用途呢?
貓貓自己也不知道。
先前貓貓問了狂徒兄有沒有聽說過彈性碰撞在投資中的對應概念,
狂徒兄回應兩種聯想:
  • 有人認為股價會有動量效應 (mom),但也有人會稱之動能 (KE)。
    在嘗試幫股價跳動建模時,也有人把成交量當成衝量。
  • 另外一個比較廣泛討論的就是幾何布朗運動,一樣形容股價路徑,
    不過似乎大家喜歡從宏觀機率分布下手。
貓貓自己則是想像:
  • 能量守恆或許對應固定的變異數。
  • 動量守恆則是個奇怪的條件,反彈更是。
而另一種想法,則是:
  • 動量守恆作為某種條件下的資產配置。
  • 反彈是轉虧為盈的奇怪機制。
  • 能量守恆此時莫名其妙。
或許哪天想到用途,倒是可以再來發揮。
圓,轉啊轉
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貓貓原先想著做個筆記,把讀到的文章、影片整理出心得所以取名貓筆記。 不過既然目前見到許多投資文章可以讀,那麼就決定從茶米油鹽開始,改名貓家計。
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