開悟經驗：分解與組合

開悟是一件很神奇的事情，有時只要在蘋果樹下，不小心被蘋果打中；有時只要一個小故事，就能明心見性；有時卻要像苦行的禪師： 終日尋春不見春，芒鞋踏破隴頭雲 歸來笑拈梅花嗅，春在枝頭已十分 而我的開悟經驗非常稀鬆平常，不似牛頓般幸運，也不像禪師般艱苦，卻影響深遠！ 陳老師是我小學高年級的數學老師，也是班導，早在50年前他就過著現今流行的斜槓人生，白天上課，閒暇時製作、販賣木屐，晚上難以推辭家長的請託，豢養小鴨子（那時的初中還要考試，很多學生需要依賴補習，灌填數學知識）。印象深刻，陳老師最喜歡出下面兩道題目：

一、下列太極圖圓圈直徑為10公分，試問黑白相接的曲線有多長？

二、承上題，在圖形中上下暗藏各一個白色和黑色，直徑為5公分的小圓圈，試問在兩個圓圈左邊，有一個像拖曳傘的區域，它的面積是多少？

由於第一次學習，大家都如丈二金剛摸不著頭緒！ 老師看我們一臉茫然，接著說太極是華人的智慧，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，能斷生死、判吉凶，你們要仔細研究喔！要看別人看不到的東西，若能分解事物，重新連結，理出因果，則前途不可限量！ 本來是丈二，現在變成二丈金剛，更是高不可摸。就是一片靜默，各個呆若木偶，老師便講了一個故事： 話說一家人到石門水庫去玩，中午到景觀碳烤披薩屋用餐，媽媽點了1個直徑10吋的披薩，等了很久，服務生終於前來，卻端出3個直徑5吋的披薩，並解釋說：10吋的已賣完，送你們3個5吋的，買一送二喔，你們賺到了！媽媽莞爾一笑，燦爛如院中的波斯菊。爸爸皺起眉頭，目光如射出的鬼針草，立馬請服務生叫來老板，當場在餐巾紙上演算一遍小學求圓面積的公式：S=兀r²，其中兀是圓周率等於3.14 ，r是圓半徑： 10吋的面積=25兀(平方吋) 5吋的面積=6.25兀(平方吋) 3個5吋的總面積為18.75兀（平方吋）。你給我3個小披薩，我還吃虧，給4個才剛剛好！老闆自己理虧臉紅耳赤，叫服務生再送一個5吋的披薩而且全部免費！ 聽完這個故事，我突然有被雷擊中的感覺，開竅了！上列的問題也都迎刃而解。太極圖的面積等於4個直徑為一半小圓圈的面積和，圖中已藏有黑白兩個相等的圓圈，那麼剩下左右兩個相等大小的黑白拖曳傘，它的面積就是分別為一個小圓圈的面積啊！真是太神了，連算都不用算。第一題的答案更簡單，能把上下兩個小半圓合在一起，那條彎彎曲曲黑白相間的曲線，它的長度不就等於一個小圓圈的週長嗎？ 這一堂課開啟了我喜歡計算面積的嗜好，不管多麼奇特的形狀，我總會想辦法將他分解再重新組合，就像上面的太極圖案，從有公式的求圓形面積，可以推算出沒有公式可用的拖曳傘面積。長大以後，常想老師會用這個例子啟發我們，和他的斜槓人生很有關係，他做木屐時要裁切木材，再重新組合，如何做出別緻有形的作品，端看你能不能看到，原木中別人看不到的東西。就像他刻意用太極圖迷惑我們一樣，他要我們避開太極圖的刻板印象，希望能從圖中分解出黑白兩個圓圈和黑白兩個拖曳傘，像積木一樣，再重新組合就可看出事物的因果，找出正確的答案。