1+1+1+1+1+.......=-1?

聽說，

正數相加，其和等於負數，

這類的等式和尖端理論物理有關。

*

設

Y=1+1+1+1+1+.......      (1)

S=1+2+3+4+5+.......

*

S=1+2+3+4+5+.......

S=1+(2+3+4+5+.......)

S=1+((1+1)+(2+1)+(3+1)+(4+1)+(5+1)+.......)

S=1+[(1+2+3+4+5+.......)+(1+1+1+1+1+.......)]      (2)

S=1+(S+Y) 

S=1+S+Y

Y=-1    與方程式(1)不同。

S=1+[(1+2+3+4+5+.......)+(1+1+1+1+1+.......)]      (2)

有借有還。

假設 n 是第一個系列的最後一項。

S=1+[(1+2+3+4+5+.......+n-n)+(1+1+1+1+1+.......+1-1)]

S=1+{[(1+2+3+4+5+.......+n)-n]+[(1+1+1+1+1+.......+1)-1)]}

S=1+{[S-n]+[Y-1]} 

S=1+S-n+Y-1

0=1-n+Y-1

Y=n

Y=1+1+1+1+1+.......    與方程式（1）相同。