〈「計程車數」與「黑洞數」：數字意義的發現與創造〉2025-10-07
關於「對數字的感覺」，或「奇妙的數字」這個主題，我第一個會想到的是「計程車數」的故事。傳聞中，有一次數學家拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）生病住院，數學家好友哈代（Godfrey Harold Hardy）前去醫院探望。
閒聊時，他和拉馬努金提到，自己來這裡的計程車車牌號碼是「1729」，真是一個無趣的數字。但拉馬努金卻回答，這個數字有趣的很，因為在所有「可以用兩個立方數之和來表達，且有兩種表達方式的數」之中，1729是最小的一個。
這種在數學家裡都數一數二的數感，讓哈代不禁引述另一名數學家利特爾伍德（John Edensor Littlewood）的話說：「每個正整數都是拉馬努金的朋友。」
魔術般的「黑洞數」秩序
除了計程車數「1729」之外，另一個特別有意思的數字是「6174」，而且它運作起來，甚至給人一種變魔術的感覺。
現在，如果你願意的話，可以隨意設想一個四位數以下的正整數，唯一的要求只有四個位數不能完全相等。譬如說，你可以選1234、2166、甚至0011，但不能選擇1111、2222到9999這九個四位完全一樣的數。
選好之後，將它重新排列為由大到小與由小到大兩個數字後，將它們彼此相減。譬如把4537排成7543和3457，然後計算「7543-3457」，將得到的數（以這裡的例子是4086）再做一樣的操作。持續減下去，你會發現，在7次計算之內，你會抵達「6174」，而且由於7641-1467=6174，數字會卡在6174不再動彈。
這種由數學家卡布列克（D. R. Kaprekar，順帶一提，他和拉馬努金都是印度人）發現的常數（Kaprekar's constant），因為其「吸引數字」的特性，也被稱為「黑洞數」，除了四位數的6174之外，三位數中的495也具有這樣的性質。
數字的多重屬性：從發掘資訊與意義賦予
事實上，不論是1729、6174、495、945……，這些看起來沒什麼特殊的數字，都在維基百科上面擁有自己的條目。就像有人同時是家長、員工、好友、戀人……，這些數字也同時有自己的在數學裡的多重身分。
以6174來說，它除了是黑洞數，也是哈沙德數（Harshad number）、奢侈數（Extravagant number）、謙虛數（humble numbers）和半完全數（Semiperfect number）……。
當然，我們大部分的人都不清楚這些數是什麼意思，也沒有什麼實用理由要求我們立即花心思研究。但就像大街上與你擦肩而過的隨意一個陌生人，我們腦海中隨意閃過的一個數，都有著比我們以為的更多獨特的性質與自己的故事。
一方面，它們可能像那些職業運動聯盟中，宛如量身打造的瑣碎數據－－譬如去年，詹姆斯（Lebron James）以39歲又78天的年齡，成為NBA史上「單場至少拿到40分且真實命中率達75%的球員」中最老的球員－－只對專門領域的發燒友而言才有意思。
但另一方面，如拉馬努金、卡布列克那樣對數字敏感的人，光是看到這些數字，或許就能立刻得到一些你意想不到的細微資訊。讓他們能夠比其他人更早一步洞燭先機或掌握某些潛藏在數據裡的世界秩序。
甚至，與其說我們總是能夠從這些數字的奇異性中發現什麼，這些數字特性更深層的價值是，人類透過這些數字，創造並賦予世界哪些新的意義。正如同人們在其他每個領域，建造的那些長遠而深邃的歷史與文明，數學也具有一種我們鮮少注意的人文屬性。
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