為知識的生產效率建一個模型
我們來替人類社會的知識生產效率建立一個模型吧。
我們定義一個變數A(t)來表示人類社會中的總知識量，因為人類社會的知識會逐漸增長，所以他會是時間t的單調增長函數。這個函數對時間的微分，A'(t)表示的是每單位時間生產的知識量。因為A'(t)這個量會隨著A(t)的尺度變大而變大，所以要衡量知識的生產速率應該要觀察的是歸一化之後的數字，也就是A'(t)/A(t)。
例如，有一棵樹，上面已經有100顆蘋果( A )了，而今天又多長出了20顆蘋果( A' )，那麼今天的蘋果的生產效率就會是20/100=20%。那假如明天也只能長出20顆蘋果，那麼明天的生產效率就會變成20/120 = 16%。所以每天增長的蘋果數量如果都是一樣的，那麼這個生產效率就會是一個隨著時間遞減的單調函數。
但人類的知識生產效率是時間遞減的函數嗎？並不是，事實上我們在很多地方都觀察到了人類的生產效率是呈現穩定的指數增長的，也就是A'/A會趨近一個定值。例如，全球的總體GDP長期年化增長率大約就是2%，例如美國股市的長期年化增長率就是8%-10%，再例如半導體的摩爾定律就是穩定維持每18-24個月電晶體的數量翻一倍。上面這些量都是人類智慧的呈現，因此我們大致可以猜想，人類的知識生產效率應該也是呈現某種穩定指數增長的狀態。
這個A'/A有個專有名詞，我們叫做"想法生產函數"，它衡量的是新想法的速度。那麼這個想法生產函數會和跟事情什麼有關呢，最直接的想法當然就是從事研究的人員的數量囉，所以我們設計一個最簡單的模型：
A(t)'/A(t) = alpha*S(t)
這裡的S(t)指的就是研究人員的數量。所以上面的公式很簡單，就是越多的研究人員就會有越快的知識生產速度。而他們之間的比例常數alpha，就稱作研究生產力(Research Productivity)。
這個量是今天的主角，它描述了每單位研發人力所能創造知識的速度。
穩定指數增長的知識
既然模型有了，那剩下的當然就是想辦法分析這個模型了，事實上，上面這個簡單的知識生產效率模型就是2020年由四位史丹佛大學的經濟學家所提出的模型。因此為了回答alpha會是多少，他們開始搜集資料對不同的領域展開研究。
結果不研究還好，一研究下去，竟發現了一個意外的結果，造成了學術界的震撼！
研究團隊首先要回答上述的知識量函數A(t)，以及研究人員的數量函數S(t)該怎麼定義。首先關於知識量A(t)，研究團隊想法是，從各個領域中挑選一個領域中最能代表知識生產效率，且存在指數增長行為的指標來作為參考。例如在半導體領域，他們挑選的每單位面積能塞進去的電晶體數量（這其實就是摩爾定律），例如農業領域，他們挑選了每單位面積農作物的產量，對於醫療領域，他們挑選了癌症與心臟病的死亡改善率，而對於總體經濟，他們挑選了全要素生產力增長率(TFP)。
定義好了什麼知識量A，那下一步就是定義什麼叫研究人員的數量S了。為了要估計這個量，他們採取的做法是定義一個"等效研究人員數量"，他們翻查每個領域投入於R&D的花費，然後去除上該領域R&D人員的平均薪資，那麼就會得出一個等效的研究人員數量，很簡單也很直觀。好了，有了A(t)還有S(t)的定義之後，剩下來的就簡單了，把數字丟進去擬合一下就是了。
他們首先想確認的是，究竟知識量A(t)到底是不是一個穩定指數增長的量? 結果他們根據數據分析發現，A'(t)/A(t)在幾乎所有的領域中都呈現了非常穩定常數，也就是，知識量A(t)都呈現穩定的指數增長。
例如單位面積電晶體數量的年化增長率是35%，單位面積的農業產出的年化增長率是1.5%，醫療方面的改善率大約在1-2%之間，總體經濟指標TFP也大約在1%-2%之間。這表明，人類知識的生產力確實以一個非常固定的速率在指數增長，這結果非常漂亮！
關於alpha的秘密！
故事有趣的部分來了，既然有了想法生產函數A'/A，那麼只要把這個數字除上等效研究人員數量就可以得出alpha啦，可是這一除，麻煩大了！研究人員發現，alpha幾乎在所有的領域都是以極快的速度在指數衰減，而且衰減的速率竟然也是穩定的指數，更糟糕的是，在很多領域，衰減的速度竟然比想法生產的速度還要快！例如他們發現，對於總體經濟來說，alpha每年下降的速率是-5.1%，半導體是-6.8%，農業是-3.7%，醫療領域是-5%，而製造業的上市公司的多落在是-8%～-10%之間！
這意味著什麼？這意味著幾乎所有的領域，人類要有新的，能夠突破當前生產力的想法都越來越難，而且難度呈現指數上升。那麼為了維持想法的產出仍然以指數的形式上升，企業就必須聘用更多的研發人員，去產生更多的想法，來維持新想法的產出效率，而且在很多領域上，人員擴張的速度甚至比想法生產的速度要更快才能維持住當前的效率。
換言之，新知識越來越昂貴，越來越負擔不起了！
這給了我們一個圖像，想像我們在伊甸園裡面偷摘善惡之樹上的禁果，一開始我們先摘下在低處的蘋果，這也許一個人就可以做完了，接下來我們要摘高一點的蘋果，就可能需要兩個人合力爬樹才能完成，然後再高一點，又要更多的投入，爬樹的人越來越多，但是人均能摘下的果子卻越來越少了！
其實這也完全符合我們的認知，例如半導體的研發至今仍維持著摩爾定律在增長，但是等效研發人員的數量比起1971年已經翻了18倍了，醫療領域也是，現在開發一隻新藥所需投入的研發人員數量，比起30年前恐怕十倍都不止了！
AI會改變這一切嗎？
歷史上很多科技的發明都曾經帶給我們大規模失業的恐懼過，例如蒸汽機取代了人力，紡織機取代了紡織工人，電腦取代了大量的文書人員。但最後我們看到這些失業潮都是短暫的，新科技最後都是促進了更多的就業，其中一個解釋就是如上面所說的，每當科技更進步一點，你要再推動一點創新，就要投入更多的研發人員。而且研發人員增加的速度還是指數增長的，所以總的來說，新科技帶來的反而都是更多的就業。
那麼AI呢？或者更精確的說，AGI呢？如果我們真的有了AGI，是不是就相當於我們有了無限多的大腦可以產生無限多的想法？那上面的知識越來越貴邏輯會不會就不成立了？
從好的方面向，AGI透過產生無限的大腦，雖然果子還是越來越難摘了，但問題是現在摘果子的工人實在太便宜了，要多少有多少，多難摘的果子我們都摘得起了。但從壞的方面向，會不會這一次，科技的發明真的讓上面的alpha真的變成了一個常數？如果是這樣，在追求新科技的路上或許我們就不再需要新的就業了，那麼帶給人類社會的衝擊恐怕又不是多摘一點果子就能補償回來的了？
Reference:
Are Ideas Getting Harder to Find? American Economic Review, vol. 110, no. 4, April 2020 (pp. 1104–44)
註：附圖中的尺度是log，這是一張對數圖，可以看見研究人員的增長數量與研究生產力在對數圖上都是呈現直線。
