周易卦序與趣味數學八階幻方的距離三

周易卦序非覆即變,除八個(乾,坤,坎,離,頤,大過,中孚,小過)綜卦上下顛倒仍不變外,其他28組均可構成另外一卦,依照兩卦上下卦分別交變(歸藏),可以明確構成八組卦,例如屯蒙,遯大壯,革鼎,臨觀,為中孚組(或稱兌組),詳細可參閱附圖.八階幻方以二次幻方最為奇妙,其中尤以具有一次完美幻方,兼有二次六條對角線,並得三次幻和540,800者最佳,另外沒有三次幻和,但二次八條對角線也是難得,至於100%田格一律化的八階最完美幻方,雖然沒有明面上的二次幻和組,但透過64卦,可見暗藏幻和組也極富規律,透過卦數分析,可以清楚明瞭構成方法(如八斜線為雙心並有四個田格必須交換),而利用卦數乾9,兌4,離3,震8,巽2,坎7,艮6,坤1,及[三伍以變]15公式[234;267;289;368;379;469;478;661;771;881;991;441;331;221;111],可以只要知悉關鍵九個卦,就可以輕易補足其他卦數.請見以下實例.

2023/6/1補充:

2023/6/6 補充:如果八階二次幻方,所兼一次幻方不是完全幻方,則大多不屬於易卦幻方,個人利用[四卦循環](即朱子[上下經卦變歌]之修補完全版),把一例(#16)變為另一例(#18),而前例任取日字(縱橫階可)馬步八數皆得一次幻和260,後例則須取目字大馬步八數才可得.而數學家Trump先生#117220的作品(#19),則一次只屬普通幻方(斜線四條),而個人所作類似的#18,兼一次完全幻方,尚得四條斜線三次幻和540,800,可見數學家沒有易數這個工具,根本做不出像#16與#18這樣的八階二次幻方.

(本文完)