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從生活認識微積分（十）什麼是「微分」（下）

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Caspar
發佈於從生活看數學
更新於 發佈於 閱讀時間約 1 分鐘
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　　上篇文章介紹物理學家如何定義瞬時速度，本篇文章將延續上回文章脈絡，帶領讀者從回顧瞬時速度的由來，一般化瞬時速度的定義，最後引入導數和可微分的的定義，說明導數、瞬間變化率、可微分，牽涉到同一極限的觀念，讓讀者由現實世界逐步走入抽象世界。

一、回顧：瞬時速度的由來

　　在上篇文章中，我們介紹了物理學家的思維，如何求貓咪奔跑時第3秒的瞬時速度。因為速度就是位置對時間的變化率，雖然求的是第3秒那一眨眼間貓咪奔跑的速度，但不可能只觀測貓咪在第3秒時的位置，就能得到瞬時速度，因為只有一個時間點和一個位置，要如何求得「變化率」呢？一個時間點豈有「時間間隔」與「位置變化」呢？

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Caspar的沙龍
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由於學校上課時間有限，老師礙於進度壓力，時常無法慢慢一步步地帶領學生思考和理解數學中的觀念，而是倉促講解完概念後，開始進入計算解題。然而數學不單是計算而已，數學真正的精髓卻是在於背後觀念中，邏輯的推演與歸納。也因此期盼透過本專題的數學科普文，能幫助讀者看見數學的美，並提升讀者的思考、推理邏輯能力。
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#代數#幾何#科普文章
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#導數#導函數#微分
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這是微積分科普系列文章的第四篇，在討論微分律之前，讀者需先認識斜率的定義，並能區分平均與瞬時變化率的差異。因為微分律由導數推衍而來，而導數即是求函數圖形上，某一點的切線斜率。本文從生活中的變化講起，提出變化率的計算方式，與數學中斜率的定義。
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從生活認識微積分（三）：極限與無窮的定義
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