自動控制-連續時間系統的PID控制原理

■控制系統分類

●依開閉路系統區分

(1)開路系統

(2)閉路控制系統

A.線性系統與非線性系統。

B.時變系統與時不變(非時變)系統。

C.線性時不變系統(俗稱LTI系統)

D.因果系統與非因果系統。

●依系統之訊號性質區分

(1)連續性（類比）控制系統：控制系統內部所處理的信號均為時間的

連 續函數，稱為連續性（類比）控制系統。

(2)離散性（數位）控制系統：控制系統內部所處理的信號為脈衝序列

（數列）或數位碼等，稱為離散性（數位）控制系統。

●依系統之回授訊號之種類區分：

(1) 伺服(servo)控制系統：系統之輸出信號為機械性之信號，

例如 : 位 置（位移）、速度、加速度、力、角位移、角速度、

角加速度、力矩… 等，稱之為伺服(servo)控制系統。

(2) 程序控制系統：系統之輸出信號為化學性（環境類）之信號，

例如 : 壓力、溫度、流量、溼度、酸鹼值…等，稱為程序控制系統。

(3) 自動調整系統：系統之輸出信號為電機械性之信號，

例如 : 電壓、 電流、電荷、頻率、轉速…等，稱之為自動調整系統。

●依系統之輸出信號與時間之關係區分

(1) 定值(regular)控制系統：系統之輸出信號之目標值為固定大小，

例 如，冷氣機之室溫定溫控制。

(2) 追蹤(tracking)控制系統：系統之輸出信號之目標值為時間的函數，

例如，自動焊接系統，機器人臂焊接動作。

■設計控制系統步驟

1.建立系統的轉移函數模型

把具有線性特性的物件的輸入與輸出間的關係，

用一個函數（輸出波形的拉氏變換與輸入波形的拉氏變換之比）

記作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分別為輸出量和

輸入量的拉普拉斯變換，稱為轉移函數(是控制工程學的用語)

【TIPS】當轉移函數數量多時,相乘的轉移函數可簡化表示

例如: G(s)H(s)P(s)Q(s) 可簡化表示成GHPQ(s)

2.簡化傳遞函數並求出輸出響應

系統的傳遞函數,可求出系統的輸出響應; 輸出響應依控制設計,

可以是一階響應或二階響應

(1) 合成規則

(2)梅生增益公式(Mason Gain Formula)

A.信號流程圖(SFG-Signal Flow Graph)之代數式

【視頻】 自動控制系統 - 轉移函數、方塊圖、信號流程圖

3.系統模型分析

(1) 系統穩定度分析

在 自 動 控 制系統中， 穩定度的定義主要有兩種， 即漸近穩定性

(asymptotically stability) 與有界輸入有界輸出穩定性(bounded input

bounded output stability)。判斷系統穩定度的方法主要有

路茲(Routh)準則，奈氏(Nyquist)準則及Lyapunov 定理。

(2) 暫態響應與穩態響應分析

這部份屬於定量的分析，主要是評估系統響應的數值大小，

諸如上升時間，最大超越量，尖峰時間，安定時間，系統時間常數，

穩態誤差。這些數據可用以衡量系統響應的優劣，並可作為自動控制

系統的性能規格。

(3) 頻率響應分析

包含有波德圖、極座標圖、尼可士圖(Nichol's chart)，以及頻域

規格（增益邊限、相位邊限、尖峰共振、共振頻率、頻寬⋯等）。

(4) 根軌跡分析

主要討論開迴路傳遞函數在比例控制增益值改變時，

閉迴路系統的極點在複數平面所對應的變化曲線之特性。

此部份的分析有助於理解調節系統比例控制增益大小，

對於閉廻路系統的性能規格及穩定度的影響。

(5) 狀態空間分析

此部份除了整合前述各種項目之外，另外還可進一步討論

系統狀態的可控制性(controllability)及可觀測性(observability)，

這些分析可用以評估系統狀態估測器與狀態迴授控制器是否

能夠達成性能規格要求。

【TIPS】根軌跡法和頻率響應法被認為是構成經典控制理論

的兩大支柱。

■回授控制器種類

●依設計方式區分，常見的有下列幾種：

1.PID 控制器(時域)
2.Phase Lead-Lag 控制器(頻域)
3.狀態控制器(狀態空間回授)

●針對PID控制器介紹如下:

得出控制器轉換函數,只是控制設計的初步, 尚需進一步

做 K 值調整 (Tuning),達到一定的穩定度( Stability )才算完成 。

調整 K 值的手法有很多, 如 Routh-criterion列表法, Root Locus

零點極點法….等,都是做自動控制設計不可缺少的技術。

【視頻】PID是如何工作的？PID 工作原理 超直觀

【視頻】用控制實驗法設計PID控制器

【視頻】PID Controllers Explained

【視頻】PID方塊圖對應的PID控制電路