信號與控制:傅立葉轉換、拉普拉斯轉換、Z轉換
閱讀時間約 7 分鐘
■訊號數理基本概念
●信號種類
單位脈衝 δ[n]=u[n]-u[n-1]
單位步階 u[n]
脈衝信號 h[n]
序列信號 x[n]
●週期信號
●歐拉關係式
●信號是以下列的時域F(t)或頻域(如F(f)、F(s)、F(z)等)函數式表示或解析:
1.傅立葉級數: 描述信號在t時域的函數(用三角函數型式或指數型式)
2.F轉換(傅立葉轉換):信號用f頻域的magnitude 及 phase 來描述
3.逆F轉換: 將f頻域的信號轉換成t時域函數
4.L轉換(拉普拉斯轉換):
當f(t)信號在無窮遠仍無法進行F轉換時
衰減因子就是對無法進行F轉換的信號,如果把它乘上衰減因子(想成把曲線折彎)
便可再做F轉換(即是L轉換)。實橫軸及虛數軸構成平面上的零點與極點表示,
若再用Bod圖、Nyquist圖技巧更可判斷信號的穩定性
5.逆L轉換(反拉普拉斯轉換): 將複數頻域s的信號轉換成t時域函數
6.Z轉換: 設z=re^jw,則信號可用複數頻域z(實橫軸及虛數軸)單位圓上的零點與
極點表示,以判斷信號的穩定性
7.逆Z轉換(反Z轉換): 將複數頻域Z的信號轉換成t時域函數
8.在連續時間情況下, 當s = jw (實數為零)時, 拉氏轉換即為傅立葉轉換
9.在離散時間情況下, 當z = e^ jw (即|z|=1), z-轉換即為傅立葉轉換
============================================
■連續時間信號傅立葉變換Fourier Transform (FT) 及
逆傅立葉變換 Inverse Fourier Transform (IFT)
●傅立葉級數(FS)
周期信號週期T頻率f的信號,如果用傅立葉級數表示時,會是無窮多的SIN ,COS倍
數基頻加總。亦即週期信號f(t)可用A0,Ak,Bk的傅立葉級數表示,或改用Ck指數形
式表示(magnitude,phase)。
●FT定義：函數 x(t) 的 Fourier Transform (FT) 定義為
●逆FT定義 : X(ω) 的 Inverse Fourier Transform (IFT) 定義為
傅立葉轉換 (FT) 可將時間函數 x(t) 轉換成頻率函數 X(ω)。
逆傅立葉轉換 (IFT) 可將 X(ω) 還原為 x(t)
【例】正弦波訊號 y(t)=sin(60t)
1.試問正弦波頻率為何?
2.若訊號經傅立葉轉換後得出Y(f), 則f為多少時, Y(f)≠0 ?
【Sol】1. sin(60t)=sin(2πf0t) è f0=60/2π=30/π
2. sin(60t) 經傅立葉轉換 è1/2j [δ(f-30/π)-δ(f+30/π)
f=+30/π時, Y(f)≠0
==========================================
■L轉換(拉普拉斯轉換)與逆L轉換
●定義
●卷積轉換為乘積
●常見的L轉換與逆L轉換公式
【視頻】The intuition behind Fourier and Laplace transforms
I was never taught in school
【視頻】拉普拉斯轉換 (終極複習)
【視頻】從神的領域看世界: (科普)傅立葉變換FFT
==========================================
■Z轉換及逆Z轉換
z轉換 源自 Laplace Transform (適用於分析連續時間域的函數)，適用於離散時
間域 discrete time domain 的數位訊號分析。跟離散時間傅立葉轉換 DTFT 比
較，z轉換提供更廣義的訊號表示法，可用來分析 DSP 系統的操作特性。
●Z轉換定義
給定離散序列 x[n]，則z轉換定義為：
z轉換是將離散時間域(discrete-time domain) 的序列 x[n]，轉換成
z domain 的函數 X(z)。Z{ } 代表 z 轉換。
●反z轉換定義
可用反 z 轉換將 X(z) 還原為 x[n]。
●Z轉換與 DTFT 的公式比較
DTFT是針對絕對可加總序列(Absolute Summable Sequence) 進行轉換，僅適
合用來分析穩定的 LTI 系統，z 轉換應用範圍較廣，也可分析不穩定的 LTI 系統
●收斂區域 ROC (Region of Convergence)
就是使得 z 轉換收斂的複數平面的 z 點集合，定義為
其中 C 是包含原點的逆時針封閉路徑，落在收斂區域中。
●LTI系統方塊圖的Z轉換
y[n]=h[n]*x[n] 為 Time - Domain 的差分方程式 (式中*為卷積)
Y(Z)=H(Z)･X(Z) 為Z – Domain 的Z轉換函數式 (式中･為乘積)
●零點與極點
●數位信號與單位圓與零極點的關係
數位信號是單位圓從-π至π的信號,以外的點(如極點)為發散不要的點
單位圓右半邊的零點為低頻 , 左半邊的零點為高頻
頻率響應指頻率的放大倍數
零點O : 使 H(Z)=0 的點
極點X : 使 H(Z)→∞ 的點(不收斂,不要的點)
Z=1的零點代表直流電
●逆Z轉換
1.串聯型式
2.並聯型式
【視頻】一頁式解說FS, FT, DTFT, DFT, FFT, LT and ZT
【視頻】An explanation of the z transform part 4 - the transfer function
【視頻】The z-transform, discrete signals, and more
■拉式轉換與Z轉換之對照
【視頻】Mod1 Lec12: Laplace Transform and Z-Transform
為什麼會看到廣告
留言0
查看全部
你可能也想看
重點摘要：
1.9 月降息 2 碼、進一步暗示年內還有 50 bp 降息
2.SEP 上修失業率預期，但快速的降息速率將有助失業率觸頂
3.未來幾個月經濟數據將繼續轉弱，經濟復甦的時點或是 1Q25 季底附近
近期的「貼文發佈流程 & 版型大更新」功能大家使用了嗎？
新版式整體視覺上「更加凸顯圖片」，為了搭配這次的更新，我們推出首次貼文策展 ❤️
使用貼文功能並完成這次的指定任務，還有機會獲得富士即可拍，讓你的美好回憶都可以用即可拍珍藏！
筆者以前在看電影時，剛開始還誤以為 Roger 是在叫喚一個人的名字，但的確 Roger 在 English 中也有這樣的名字，所以當 Roger 先生或戰友 Roger 一起出任務時，會不會常常被搞得很緊張呢？…… 也許，Roger 還是不要一起出任務比較好吧！……
1月景氣信號轉綠燈 綜合分數27分 創21個月新高
重點複盤與明日自選：典範⊕、茂綸⊕、晶采、系微、立積⊖
前一週投信大戶佈局個股：聯發科、神基、昱捷、良維
今日2月營收公告指標個股
QA：3021鴻名
SEO（搜索引擎優化）在現代數位行銷中扮演著至關重要的角色，而社交媒體的崛起也為SEO提供了新的合作機會。八拓科技有限公司是一家專業的網路行銷公司，深谙SEO和社交媒體的交流合作之道，為客戶提供了全方位的數位行銷解決方案。
在SEO的世界裡，關鍵字排名是至關重要的，而社交信號則是影響排名的一個關鍵
我在 2023 年 7 月的文章「沒待在那個產業，就別買那個產業的股票，除非……」最後貼了當時的景氣對策信圖，並於文章最後提了一個問題...
做論文做得太多，往往不小心越做越鑽牛角尖，所以最近也盡量多放大自己的視野，往更寬廣的世界去看。查詢各種資料的時候，發現了臺大電機系李琳山教授的《信號與人生》的影片，即使不是電機系畢業的，相信也會獲益良多。
YouTube上面收錄了李老師從2019年到2023年的影片，影片介紹寫說，每次在信號與系統
黃金一直是一種耀眼的投資產品，當通脹升高，人們願意投資黃金。投資黃金要先選平臺，很多人不知道怎麼選平臺，其實可以參考排行，下麵為大家講講臺灣黃金交易平臺排行怎麼看？
看平臺的是否安全
看平臺的交易門檻
迷你賬戶超低投資門檻，30美元即可操作盈利
看平臺的風控能力
臨近春節，很多朋友都會考慮進行一些黃金理財，以便在新一年中保值自己的財富。而其中，通過銀行投資金磚，無疑是最多人選擇的理財渠道。不過台灣銀行黃金值得投資嗎？有哪些好的理財渠道？
黃胸藪眉又稱藪鳥，在1877年被記錄為台灣特有種，是第六個被編入特有種的鳥類。
黃胸藪眉是一種雌雄同色、僅分布在台灣本島的普遍留鳥，棲息於海拔1000至2500公尺間的樹林底層或草叢之中，因喜棲息於樹林底層或低矮灌叢，而以「藪」鳥為名⋯
重點摘要：
1.9 月降息 2 碼、進一步暗示年內還有 50 bp 降息
2.SEP 上修失業率預期，但快速的降息速率將有助失業率觸頂
3.未來幾個月經濟數據將繼續轉弱，經濟復甦的時點或是 1Q25 季底附近
近期的「貼文發佈流程 & 版型大更新」功能大家使用了嗎？
新版式整體視覺上「更加凸顯圖片」，為了搭配這次的更新，我們推出首次貼文策展 ❤️
使用貼文功能並完成這次的指定任務，還有機會獲得富士即可拍，讓你的美好回憶都可以用即可拍珍藏！
筆者以前在看電影時，剛開始還誤以為 Roger 是在叫喚一個人的名字，但的確 Roger 在 English 中也有這樣的名字，所以當 Roger 先生或戰友 Roger 一起出任務時，會不會常常被搞得很緊張呢？…… 也許，Roger 還是不要一起出任務比較好吧！……
1月景氣信號轉綠燈 綜合分數27分 創21個月新高
重點複盤與明日自選：典範⊕、茂綸⊕、晶采、系微、立積⊖
前一週投信大戶佈局個股：聯發科、神基、昱捷、良維
今日2月營收公告指標個股
QA：3021鴻名
SEO（搜索引擎優化）在現代數位行銷中扮演著至關重要的角色，而社交媒體的崛起也為SEO提供了新的合作機會。八拓科技有限公司是一家專業的網路行銷公司，深谙SEO和社交媒體的交流合作之道，為客戶提供了全方位的數位行銷解決方案。
在SEO的世界裡，關鍵字排名是至關重要的，而社交信號則是影響排名的一個關鍵
我在 2023 年 7 月的文章「沒待在那個產業，就別買那個產業的股票，除非……」最後貼了當時的景氣對策信圖，並於文章最後提了一個問題...
做論文做得太多，往往不小心越做越鑽牛角尖，所以最近也盡量多放大自己的視野，往更寬廣的世界去看。查詢各種資料的時候，發現了臺大電機系李琳山教授的《信號與人生》的影片，即使不是電機系畢業的，相信也會獲益良多。
YouTube上面收錄了李老師從2019年到2023年的影片，影片介紹寫說，每次在信號與系統
黃金一直是一種耀眼的投資產品，當通脹升高，人們願意投資黃金。投資黃金要先選平臺，很多人不知道怎麼選平臺，其實可以參考排行，下麵為大家講講臺灣黃金交易平臺排行怎麼看？
看平臺的是否安全
看平臺的交易門檻
迷你賬戶超低投資門檻，30美元即可操作盈利
看平臺的風控能力
臨近春節，很多朋友都會考慮進行一些黃金理財，以便在新一年中保值自己的財富。而其中，通過銀行投資金磚，無疑是最多人選擇的理財渠道。不過台灣銀行黃金值得投資嗎？有哪些好的理財渠道？
黃胸藪眉又稱藪鳥，在1877年被記錄為台灣特有種，是第六個被編入特有種的鳥類。
黃胸藪眉是一種雌雄同色、僅分布在台灣本島的普遍留鳥，棲息於海拔1000至2500公尺間的樹林底層或草叢之中，因喜棲息於樹林底層或低矮灌叢，而以「藪」鳥為名⋯