望盡期權賣方天涯路006

順著系列文005節走，我們繼續探究選擇權模型，還是來對面20天到期的14600的Put，現貨價為14632，假設現在是2022年9月2日下午八時多，這14600的Put的隱含波動率是20，報價為253，我們跑出模型，如表一所示:

首先，這是一個價外的Put，但很接近價平。履約價為14600，現貨價為14632，所以進入價內的機率應該是接近50%，從上面的模型中也一道可以算的出來價內的機率為48.6%，這沒有問題，但是這建立在隱含波動率為20的基礎上。如果其他條件不變，但隱含波動率繼續上升，會發生什麼現象，這個價內機率會變大還是變小。直覺上，隱含波動率愈大，代表價外的Put變成價內的機率增加，所以48.6%這個數字會增加，我們來看一下如果將隱含波動率變成25，模型中的數字會做那些改變:

上表中所謂probabiliy of closing ITM(in the money)的意思就是結算時該選擇權進入價內的機率，白話文就是結算時股價跌到14600以下的機率。我們將隱含波動率從20調高到25，ITM的機率從表一的48.6%提高到49.3%，提升的幅度並不大，因為這個數字有一個天花板，最多不可能超過50，乃由於目前這個Put畢竟是價外的，而我們說波動率不等於方向性，波動率愈高只能說未來股價變化會比較劇烈，不代表股市就一定會往下走。換言之，這個模型對指數期望值的假設不會因為波動率變大而影響，未來股市還是隨機運動, 報酬率仍然是零，平均數仍停在14632點。

比較表一和表二，我們發現當波動率設成25的時候，價格從253變成321，為1.2688，這個倍數和波動率從20變成25的倍數1.25非常接近，這是價平附近選擇權的一個規則，就是權利金和波動率成正比，這個觀察我們在005節就提過，本節就再度拿來說明一次。

我們緊接著比較Delta、Theta和Vega這三個重要的選擇權「希臘字母」。Delta是台指期變動1點對14600的Put變動的值，因為Put是看跌期權，所以Put的Delta都是負的，而Call的Delta永遠是正的，Delta的值都介於零到正負1之間，換言之，深度價內(deep-in-the-money)的Call和Put在台指期漲一點的情況下，Call會漲1點，Put會跌1點。從表一來看，隱含波動率為20時14600的Put的Delta值為-0.467，而當隱含波動率變成25時Delta值變成-0.470，因此隱含波動率的增加會讓Put的Delta絕對值增加，說白了就是波動愈大會讓價平附近的權利金被台指期漲跌而影響的值更大。

Theta是形容一個日曆日過去權利金會減少的絕對值(也就是從9月2日八點多到9月3日晚上八點多)，Call和Put的Theta都是負的，因為選擇權隨著到期日的時間價值會減少，而減少的幅度多少就用Theta來表示，Theta每天都會不同，價平的Put和Call的Theta會在最後幾天消風險的最快，所以它們最後幾天的Theta一天比一天大，這個觀念我們在003節的最後一段也有提到。表一中隱含波動率20時Theta為-6.702(代表明天該選擇權的權利金會減少6.702點)，表二當隱含波動率為25時Theta為-8.428(代表明天該選擇權的權利金會減少8.428點)。所以有人說賣方的優勢就是值間價值，在其他情況不變下，權利金確實會隨著時間的流逝而消風，但要注意其他的變數如果一改變，這個一天內Theta的消風好處可能就會被其他風險所抵銷。例如，在隱含波動率25的情況下，明天的14600的Put會消風8.428點，但如果大盤今天到明天之間跌了50點，則透過Delta-0.470可知你持有的14600的Put的賣方會上漲23.5點(-50乘上-0.47)，這個時候你的損益就是8.428-23.5，會是負的15點左右，你持有一口就輸了新台幣750元(15*50)。還有一個有趣的地方，當波動率從20變成25時，Theta由-6.702變成-8.428，倍數為1.2575倍，這個比值剛好和波動率上漲的比值很接近(25/20)，這不意外，因為價平附近的權利金所有的構成都是時間價值，而Theta代表的是未來一天的時間價值而沒有內含價值(就是進入價內時和履約價的距離)，而之前我們已經觀察到價平的權利金大小和波動率大小成等比關係，自然Theta值也會和波動率成等比關係，也就是價平的權利金其實就是Theta未來所有天數的總和。

Vega這邊要特別介紹一下，它是衡量波動率變動一個百比點對14600的Put的價格影響的係數，Vega愈大，波動率改變對權利金的影響就愈大，如果你覺得大盤的波動率會下跌，你應該賣高Vega的Put或Call。如果你認為大盤會漲而波動率會跌，則賣Put是最好的方案，可以賺快錢。這邊有一個現象值得提出，就是價平附近的選擇權的Vega不會因為波動率改變而改變，會成一個定值，所以表一當波動率為20時，Vega為13.619，而當表二呈現波動率為25時，Vega為13.625，非常接近，之所以沒有完全相等的原因為在表一和表二中履約價為14600，現貨價為14632(也就是九月台指期當時的價格，參閱003節的內容)，沒有完全相同，只是很接近，如果現貨價完全等於履約價，則「真正價平」的選擇權其Vega不會因為波動率而改變，注意這只適用在價平，價外或價內的選擇權其Vega原則上會因為波動率增加而增加。

在其它情況不變下，如果波動率從25變成26，依表二來看，Vega為13.625，這時新的14600的Put報價就會變成321再加上13.625成為334.625，影響力也不小，如果再加上大盤下跌，雖然有Theta的好處(明天消風-8.428點，仍然會在Vega值及Delta的雙重不利影響下虧很多錢，Theta的優勢化為烏有。