Knuth教授的巨著 The Art of Computer Programming (TAOCP)深刻地反映了他對演算法、複雜度和知識傳播的獨特見解與理念。
演算法理念： Knuth教授被譽為「演算法分析之父」。他的著作深入探討了各種演算法，並強調了實際應用與理論分析的重要性。
- 早期程式設計與演算法學習： Knuth教授的第一個大型程式是於1957年夏天用IBM 650彙編語言編寫的。他回憶當時是使用十進位機器語言，一年後才了解彙編語言。他的第一個程式是因數分解一個數字，雖然一開始只有大約20行程式碼，但在除錯過程中不斷擴展。他從這個經驗中學會了除錯。他的第二個程式是二進位到十進位的轉換。第三個程式是井字遊戲（tic-tac-toe），這其中包含了機器學習的早期概念，他的程式能夠透過約600場遊戲的對弈，學習如何不犯錯，最終達到安全平局。
- KMP 字串搜尋演算法： Knuth與Morris和Pratt共同開發了Knuth-Morris-Pratt (KMP) 字串搜尋演算法。這個演算法旨在在大段文字中高效地尋找特定單字或模式。傳統方法會不斷回溯，而KMP演算法的巧妙之處在於，它利用已讀取的資訊來避免重複檢查，從而提升效率。Knuth教授提到，他最初是受到史蒂夫·庫克（Steve Cook）關於堆疊自動機（stack automaton）的一個抽象定理啟發，從而找到了這個字串匹配問題的高效解決方案，這對他而言是個「改變人生的經歷」，證明了抽象的自動機理論也能在日常程式設計中發揮作用。
- 巨型連通分量問題（The Birth of the Giant Component）： Knuth教授稱這是他一生中遇過「最困難的問題」。這個問題涉及隨機圖的演化：從N個獨立的點開始，隨機加入邊。當邊的數量達到N的一半時，會發生一個「大爆炸」般的相變，圖中突然會出現一個遠大於其他部分的大型連通分量，稱為「巨型連通分量」。Knuth教授透過量化分析，揭示了圖演化過程中迴圈組件的複雜性及它們如何合併的機率，甚至發現了與數學常數pi相關的精確機率，這顯示了隨機過程中的深層結構。
The Birth of the Giant Component
- 關於過早最佳化： Knuth教授提出了著名的格言：「過早最佳化是萬惡之源（或至少大部分）」（premature optimization is the root of all evil）。他認為程式設計師常常會最佳化那些最難寫但實際上對程式執行速度影響很小的部分。他舉例說，一個Fortran編譯器有80%的時間花在讀取註釋卡片上，而不是處理複雜的運算式。他主張應在程式完成後透過實證研究（例如效能分析）來確定真正的瓶頸，並延遲決策（"late binding"）以保持程式的彈性。
複雜度理念： Knuth教授在TAOCP中不僅分析了演算法的效率，也反映了在資源受限下解決問題的複雜性。
- 早期計算機的記憶體限制： 他在1957年使用的IBM 650電腦記憶體極為有限，只有兩千個十位數的字詞，總共兩萬個數字可用於程式和數據。這迫使他對程式進行極致的壓縮。
- 井字遊戲的效率考量： 為了將井字遊戲程式塞進有限的記憶體，他必須找到高效的表示方法。他利用井字遊戲盤面在旋轉和翻轉後等價的特性，將所有可能的盤面數量從三的九次方（3^9）減少了八倍，以大幅節省記憶體。這也說明了在資源稀缺下，尋找巧妙的解決方案是程式設計的關鍵部分。
- 除錯的複雜性： 他的第一個程式，雖然只有大約20行程式碼，但在除錯過程中，程式碼行數反而不斷增加。面對全數字的機器語言，除錯需要坐在主機前，手動操作開關，一步步追蹤指令執行，並觀察數值的變化，這是一項極為耗時和精細的工作。
知識傳播理念： Knuth教授對知識傳播的投入不僅體現在TAOCP這套叢書的寫作上，更貫穿了他的整個學術生涯。
- 對「糟糕手冊」的挑戰： Knuth教授之所以進入電腦科學領域，最初的動機竟是覺得IBM 650的使用手冊寫得太糟糕了。他認為自己身為一個大學新鮮人都能寫出更好的手冊，這也促使他開始為電腦中心編寫手冊。這顯示了他對清晰、有效傳播知識的執著。
- Literate Programming： Knuth教授的另一項重大貢獻是創造了排版系統TeX，並由此發展出Literate Programming的概念。他認為，程式碼不僅是給電腦執行的指令，更應該是給人閱讀的「文學作品」。透過LIterate Programming，程式設計師可以將程式碼與其文字解釋（例如英文描述）交織在一起，形成一個可執行又易於理解的「故事」。他將此視為從TeX專案中產生的「最重要的東西」。
- Surreal Numbers的寫作： 1972年，Knuth教授僅花了一週時間，以對話體的形式寫成了《Surrel Numbers》一書。這本書旨在引導讀者親身體驗研究的樂趣和過程，而不是直接給出結果。他透過書中人物的探索和錯誤，反映了自己重構康威（John Conway）理論的過程。這反映了他「透過講故事」來傳播知識，並鼓勵讀者主動探索的教學理念。
- 在書中加入幽默： TAOCP 的早期讀者，如Bob Floyd，就曾對書中的幽默感給予肯定。Knuth教授的哲學是，理想的幽默應該是「讓讀者知道這裡可能有個笑話，如果他們能理解的話，這就成為他們思考的動力」。他甚至在《第二卷》中留下了一個密碼，需要破解比現有技術更複雜的RSA金鑰才能解密，解開後會發現一個笑話。這種內斂的幽默鼓勵讀者更深入地鑽研內容。
- 對教育的批判與期望： Knuth教授也提到了他從費曼（Richard Feynman）在巴西的經歷中學到的教訓：教育常常偏離了傳授知識的初衷，而淪為僅僅是為了「給予憑證」。他認為電腦科學的目標應是提供可信賴的答案，而不是僅僅讓人感到高興的程式。
總體而言，TAOCP 不僅是一套詳盡的演算法寶典，更是Knuth教授對電腦科學本質、思考方式以及如何清晰有效地傳遞複雜知識的深刻體現。
