易經數學．第一章第一節：六十四卦
易經的六十四卦，本質上是一個「六位二進位系統」。每一爻只有兩種狀態：
- 陰爻 ⚋ = 0
- 陽爻 ⚊ = 1
六爻上下排列，就形成六位二進位數字，範圍是 0～63。這樣的結構，既是古人用來解釋宇宙萬象的符號系統，也和現代數學、電腦科學的基礎完全一致。
在電腦程式語言（例如 C 語言）裡，二進位數字用 0b... 表示。這和易經的卦象一模一樣，只是多了一個「前綴符號」來告訴電腦：這是二進位，不是十進位。
因此，把六十四卦的二進位數字和 C 語言的寫法並排，可以清楚看出：古代的易經符號系統，和現代的電腦邏輯，實際上是同一種結構，只是用途不同。
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數學結構
- 六爻 → 六位二進位 → 64 種組合
- 十進位範圍：0～63
- 對應卦象符號（䷀～䷿）
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哲學與電腦對比
- 在易經：六十四卦用來解釋自然、社會、人生的變化。
- 在數學：這是典型的「組合數學」與「布林代數」問題。
- 在電腦：六十四卦的二進位組合就是「六位元編碼」，用來表示數字、字元、狀態。
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六十四卦完整清單（附 C 語言二進位寫法）
1. ䷀ 乾
111111 → 63
C語言：0b111111
2. ䷁ 坤
000000 → 0
C語言：0b000000
3. ䷂ 屯
100001 → 33
C語言：0b100001
4. ䷃ 蒙
001000 → 8
C語言：0b001000
5. ䷄ 需
010111 → 23
C語言：0b010111
6. ䷅ 訟
111010 → 58
C語言：0b111010
7. ䷆ 師
000010 → 2
C語言：0b000010
8. ䷇ 比
000001 → 1
C語言：0b000001
9. ䷈ 小畜
111000 → 56
C語言：0b111000
10. ䷉ 履
000111 → 7
C語言：0b000111
11. ䷊ 泰
111000 → 56
C語言：0b111000
12. ䷋ 否
000111 → 7
C語言：0b000111
13. ䷌ 同人
111101 → 61
C語言：0b111101
14. ䷍ 大有
101111 → 47
C語言：0b101111
15. ䷎ 謙
000100 → 4
C語言：0b000100
16. ䷏ 豫
001000 → 8
C語言：0b001000
17. ䷐ 隨
010000 → 16
C語言：0b010000
18. ䷑ 蠱
000010 → 2
C語言：0b000010
19. ䷒ 臨
000011 → 3
C語言：0b000011
20. ䷓ 觀
110000 → 48
C語言：0b110000
21. ䷔ 噬嗑
101001 → 41
C語言：0b101001
22. ䷕ 賁
100101 → 37
C語言：0b100101
23. ䷖ 剝
000001 → 1
C語言：0b000001
24. ䷗ 復
100000 → 32
C語言：0b100000
25. ䷘ 無妄
111010 → 58
C語言：0b111010
26. ䷙ 大畜
000111 → 7
C語言：0b000111
27. ䷚ 頤
100001 → 33
C語言：0b100001
28. ䷛ 大過
011110 → 30
C語言：0b011110
29. ䷜ 坎
010010 → 18
C語言：0b010010
30. ䷝ 離
101101 → 45
C語言：0b101101
31. ䷞ 咸
001110 → 14
C語言：0b001110
32. ䷟ 恆
011100 → 28
C語言：0b011100
33. ䷠ 遯
111000 → 56
C語言：0b111000
34. ䷡ 大壯
000111 → 7
C語言：0b000111
35. ䷢ 晉
001111 → 15
C語言：0b001111
36. ䷣ 明夷
111100 → 60
C語言：0b111100
37. ䷤ 家人
100110 → 38
C語言：0b100110
38. ䷥ 睽
011001 → 25
C語言：0b011001
39. ䷦ 蹇
010011 → 19
C語言：0b010011
40. ䷧ 解
110010 → 50
C語言：0b110010
41. ䷨ 損
001001 → 9
C語言：0b001001
42. ䷩ 益
100100 → 36
C語言：0b100100
43. ䷪ 夬
111110 → 62
C語言：0b111110
44. ䷫ 姤
011111 → 31
C語言：0b011111
45. ䷬ 萃
000110 → 6
C語言：0b000110
46. ䷭ 升
011000 → 24
C語言：0b011000
47. ䷮ 困
010011 → 19
C語言：0b010011
48. ䷯ 井
110010 → 50
C語言：0b110010
49. ䷰ 革
101011 → 43
C語言：0b101011
50. ䷱ 鼎
110101 → 53
C語言：0b110101
51. ䷲ 震
100000 → 32
C語言：0b100000
52. ䷳ 艮
000100 → 4
C語言：0b000100
53. ䷴ 漸
001011 → 11
C語言：0b001011
54. ䷵ 歸妹
110100 → 52
C語言：0b110100
55. ䷶ 豐
101111 → 47
C語言：0b101111
56. ䷷ 旅 111101 → 61 C語言：0b111101 57. ䷸ 巽 011111 → 31 C語言：0b011111
58. ䷹ 兌 111110 → 62 C語言：0b111110 59. ䷺ 渙 010111 → 23 C語言：0b010111 60. ䷻ 節 111010 → 58 C語言：0b111010 61. ䷼ 中孚 001101 → 13 C語言：0b001101 62. ䷽ 小過 110011 → 51 C語言：0b110011 63. ䷾ 既濟 010101 → 21 C語言：0b010101 64. ䷿ 未濟 101010 → 42 C語言：0b101010 ---
六十四卦的數學結構，其實和電腦的二進位邏輯完全一致。古人用陰陽爻來解釋宇宙萬象，現代則用 0 和 1 來驅動程式與人工智慧。這樣的對應顯示，人類對『二元結構』的理解跨越千年，不論是哲學還是科技，背後的邏輯都是同源的。
--- 收束說明 - 數學意義：六十四卦就是六位二進位的全排列，範圍 0～63。 - 電腦對應：在 C 語言裡，二進位數字用 0b... 表示，和卦象的二進位完全一致。 - 哲學意義：陰陽交替，象徵宇宙萬象的可能性。 - 占卜用法：透過起卦得到六爻組合，對應到六十四卦，用來解釋情境與趨勢。 ---
結語寫法 - 總結意義：六十四卦既是古代的宇宙符號系統，也是現代數學與電腦邏輯的基礎。 - 跨時代連結：從易經的陰陽爻，到電腦的二進位，顯示人類對「二元結構」的理解跨越千年。 - 為下一節鋪路：第一節完成了六十四卦的數學與編碼對應，下一節將展開八卦上下組合的規則，進一步看清楚六十四卦是如何由八卦拼合而成。 --- 結語 「六十四卦的數學結構，讓我們看到古人以陰陽二元建構出完整的宇宙符號系統。這套系統不僅在哲學上象徵萬象變化，在現代也與電腦的二進位邏輯完全對應。由此可見，易經不只是古代的占卜工具，更是一種跨越時代的數學思想。至此，第一章第一節完成。接下來的第二節，我們將進一步探討八卦上下組合的規則，理解六十四卦的生成方式。」 --- 法律聲明 「本文所述卦象、數學結構與程式語言對應，屬於研究與學習用途。文中涉及的程式語言範例僅為示意，並非完整程式碼。聲音、影像或其他 AI 生成內容，皆為合成效果，非真實人物或真實作品。本文不涉及商業用途，僅作為文化與數學跨界的練習性整理。」 資料來源 - 《周易》原典 - 現代易學研究文獻（卦序、卦象符號對照） - 基礎數學教材（布林代數、二進位系統） - C 語言標準語法（0b 前綴表示二進位數字） ---
