RM的趣味數學世界009:什麼時候考試？

下下星期就要期中考了，李老師為了讓同學能夠在這次考試有好的表現，所以在下課前就宣佈說：「下個星期老師會找一天考數學，範圍就是段考的範圍，請同學好好準備。」

這時小賢就舉手問：「老師，是哪一天啊！」

李老師就說：「考卷我還沒出好，等我出完考卷，隔天就考，而我也不知道什麼時候會出好，所以什麼時候考我也不知道，你們要隨時準備好，我不希望有同學臨時報佛腳。」

小賢這時就有點調皮的說：「老師那你何時出好，可不可以告訴我們。」

老師聽了有點不耐煩的說：「就跟你說我不知道何時出好，你沒聽懂嗎？」

小賢很不識相的，繼續窮追猛打：「老師那如果是明天要考的話，今天就不知道囉！」

李老師實在是受不了，就說：「對啦！每次宣佈考試，同學總是意見一堆，叫你們好好用功都不聽，總是喜歡搞一些花樣。」不久鐘聲飄揚，李老師趕緊離開教室，以免同學有更多的意見。

就在老師前腳剛踏出教室，小賢叫大聲的說：「下星期不會數學了，好棒喔！」

小珊在旁邊，澆小賢的冷水說：「老師明明說要考，你為什麼說不考，你又不是校長，怎麼可以管得到老師。」

這時大家圍在兩人旁邊議論紛紛，此時小賢就說：「大家不要再討論了，我來解釋一下，下周六絕對不可能考試，因為星期一到星期五都沒有考試，因此若有考試，則一定是星期六，這樣大家就知道了，所以不符合老師所說：『什麼時候考我也不知道』；相似的推理，星期五也不會考試，因為從星期一到星期四沒有考試，也就知道考試是在星期五或星期六，而剛剛得知星期六不會考試，所以考試一定是在星期五，但這又不符合老師所說事前不知道何時考試，所以考試不可能在星期五；以此類推，星期四、星期三、星期二和星期一都不可能考試，所以下星期沒有一天會考試。」聽完小賢的分析，大家雖然都有一點糊塗，但是聽到最後的結論，大家還是都很興奮，也不管到底小賢推理得正確與否，教室響起一片掌聲，而小珊這時也跟著大家鼓掌。

就在這樣的情況之下，幾乎每位同學都將數學先放一旁，先準備別科的考試，數學等到期中考前再好好衝刺就好了，於是大家好像忘了有小考這一回事。

下星期很快就到了，星期一數學課果然沒有考試，星期二上課，李老師一進教室就馬上說：「要考試了！請大家把課本收進抽屜，不要作弊啊！被我捉到就送到學務處處罰。」聽到這晴天霹靂的話，每位同學都將眼光投向小賢，這時小賢也覺得很無辜，根據他的推理，明明所得到的結果是不用考，為什麼老師還是考了呢？考出來的結果當然很慘，李老師很生氣就請大家吃了一頓美味的「竹筍炒肉絲」還特別加辣，每個人都繞了操場好幾圈，讓大家對小賢更是激憤，下課後，小賢就慘遭同學的毒手，讓小賢有整整一個月被同學冷落，沒有人會再相信他說的任何話。

各位讀者請發揮你高度的邏輯分析能力，想一想小賢分析的過程哪裡錯了呢？

解答：

大家在想這個問題時，一定都認同小賢第一步的推理和假設，也就是星期一到星期五不會有考試，而推得星期六也不可能考試。若這個推理可以成立，那接下來的推理就跟著成立，如果星期六沒有考試，那相同的道理可以推得考試不會在星期五、星期四、……、星期一。

但是我們可以很容易的證明小賢的第一步推理是錯的，因為假設星期一到星期五都沒有考試，這時他可以準確推斷說星期六不會考試嗎？不能，因為如果他斷定星期六不考試，等到星期六，老師宣佈要考試，那不就是大家都不知道星期六要考試了嗎？所以小賢一開始的推論就是錯誤的，當然接下來的推論也就不可能會成立了。因此李老師不管何時考試，小賢的整個推論都是錯的。