雖然害怕數學，但好奇心和對幾何圖形的好感還是讓我翻開了這本書，才發現跟「我想像的」數學不是那麼有關係。再者裡面有清楚的圖形解釋，很容易理解，所以見到簡介中諸多數學名詞而擔心是數學讀物的各位，請看看分類，這是一本科幻/奇幻小說！真的可以放寬一百個心來讀。
在第一部的介紹，包含平面國的自然法則、國民、和「辨識對方」的技巧與文化。
平面國裡，社會底層是等腰三角形，越低階身分者，越是趨近直線的銳角三角形，尖銳的頂角很可能刺穿其他人。
中產階級是正三角形，專業人士和仕紳階級是正方形和正五邊形，主角就是一名正方形男子。
越高階的人邊越多，多邊形的地位十分尊貴。
根據平面國的自然法則，下一代的邊都會比上一代多一條，比方說正方形的下一代是正五邊形。不過，這條法則卻無法套用在底層階級，但卻也不代表底層就無法翻身，偶爾還是有比較有天賦、立了功勞的等腰三角形。這時它們的底邊會稍微增長，等邊稍微縮短，成為接近中產階級的正三角形。
其中平面國的女性都是直線，圖形由直線組合而成，這設定相當合理。不過女性也因此會刺穿他人或折斷自己，於是限制女性行為的相關法條就不得不嚴謹了。這當中到底是中肯還是女性歧視的敘述或舉例，就見仁見智。
可以發現這些設定巧妙影射了社會上的階級制度與活動。
色彩革命和牧師那段也能看見階級對立、高層如何為了維護地位而不擇手段或打壓思想，當然還有底層過多造成的混亂(彩繪革命最後被高階圓形煽動而內鬨毀滅，完全是至今仍常見的伎倆！)。
等腰三角形(話說士兵和軍官也是等腰三角形)的危險性容易讓人聯想到社會底層潛在的犯罪活動，而趨近圓形的法則，也容易聯想到性格或是社交手腕的圓融程度。
個人覺得最有趣的地方在第二部的「直線國」。直線國的法則比平面國還有趣。
正方形向國王說明他的世界時，國王受限於身體構造與理解程度，只覺得正方形的「平面思維」是胡言亂語。
當你擁有對方不知道的知識，也許會有些優越感，或是產生難忍愚蠢的脾氣，或想要幫忙的憐愛。而看著對方剛愎自用，那是一件有趣又讓人覺得可笑的事。直到終於發現彼此無法互相理解，這才湧出一種對牛彈琴的不耐和失落。
在這幾章節暗笑直線國國王的迂完，後面的章節就讀到主角正方形遇到相同的遭遇。
忽然造訪的球體無論如何說明，平面正方形都因受限身體與經驗邏輯，無法理解對方的話，認為對方是怪物和瘋子，抓住了球體，球體最後乾脆將正方形「抓起來」。
正方形從上俯瞰，可以看見家人全貌(當然還有他們的內臟)，隨著越升越高，才理解自己一直所認知的世界，與立體世界相比是多麼平板無奇，從此打開了眼界。
明明球體啟蒙了正方形，但當正方形詢問是否還有四維、五維、六維等空間時，卻被球體喝斥邪魔歪道，即使他也承認曾經有類似更高次元的生命體來訪，不過他認為那只是人們的妄想與幻覺。
這段遭遇不免讓人聯想到超自然現象等第三類接觸。也許就像直線國國王和正方形，其實我們也只是受限與身體構造與知識才無法感知和了解更高次元的事物呢？
而正方形和球體在夢中造訪的點之國，那小點也像正方形和球體一樣，是活生生的人，但他自己就是世界，也是宇宙。
點說出什麼，自己就會聽到什麼，同時負責思考、演說、聆聽，這就是它全部，宛如人類的思考模式，又彷彿故步自封的人的思路。
兩人看著小點自言自語那段很有意思。
正方形試著向它喊話，對它啟蒙，就像球體對他那樣。但點聽到了聲音，只認為是自己想到的，還沾沾自喜，因為它無法感受他人的存在，就算聽到了什麼，也只會認為自己的思考很多元。
看到這裡當然不禁會想：有些靈感是不是就是這樣來的呢？
對於靈感或想法，常常會說「突然想到」、「就像有種聲音」，卻第一次看到這麼具體，而且是第三人稱來呈現的比喻，感覺相當新穎。
如果思考真是像點之國那樣，處於零維度的混沌，又為什麼能透過思考創造而模擬出無所不能的事物呢？
如夢或泡沫般的思考能夠縱橫時空，以其他維度的姿態無遠弗屆，要是能夠以這種狀態傳達出去，是否就是到達高維度的存在了呢？
這麼說來，「思考」這種狀態已經很接近高次元了嗎？難怪被視為更高階智慧生命體的外星人似乎都會心電感應啊...
以點開始，往上推更高的維度，似乎也有些符合本我、自我、超我的視角。
一般人如果有了如此啟發和震撼的體驗與知識，必定想要與人分享吧？但先知總是寂寞。
可憐的正方形就像當初還無法理解立體國時對待球體那樣，平面國的國民都只覺得他瘋了。無論他怎麼想證明，都受限於身體構造而失敗。
從社會階級、數學、思考、哲學，這本書縱橫了許多領域，許多道理通通都用十分「具體」的方式呈現，令人耳目一新。不僅發人省思，激勵人們跳脫框架去思考，闔上書本，卻也有些不勝唏噓。