數學老師上課最常問學生的問題是…

你有沒有聽懂？

上課問這問題真的很蠢，我目前極力克制自己上課問這白癡問題，但積習難改，常常教完一個觀念或題目，我的最後一句話還是：你懂不懂？

為什麼問這問題很蠢？因為99%的學生都會跟你說他懂，或是大概懂吧！你得真的遇到一些上課喜歡跟老師互動的學生才有可能聽到不一樣的答案。

如果上的是學校或是補習班(家教狀況較不一樣)問這問題是蠢到天邊，學生不懂你要再教一次嗎？如果再不懂呢？再教一次。如果再再不懂呢？(建議回家檢討自己先)

但學生都說懂，沒問題。結果考試一蹋糊塗，甚至有題目跟你上課的題目一模一樣，還是你特別強調的題目，完全寫錯或是直接空白。看到這情況都差不多高血壓了。

我以前會跟學生說：你們不懂要直接說，我可以再教一次，且我可以用別的說法教，你不要跟我說懂，然後之後考試寫錯，我會很火大。結果就是搞死自己，因為花太多時間在一個題目導致進度不夠，然後學生依舊沒有學會，後面為了趕進度教很快，學生不會的東西更多了，悲劇。

你會做了一個題目，你是懂了？還是會了？

我最近對於一些數學學習狀況較差的學生的教法是，你真的有需要懂嗎？還是你只是需要會做就好了？

簡單問一下

你懂不懂1+1為什麼等於2？

懂！請證明給我看。

想當年數學大師伯特蘭•羅素

可是用了300多頁去證明1+1=2，還一堆數學家看不懂。你確定你懂1+1為什麼=2？

直角三角形的畢氏定理你知道嗎？

知道。一樣證明給我看。

畢氏定理有很多證明——在1940年出版的《The Pythagorean Proposition》收錄了362個畢氏定理的證明，作者Elisha Schott Loomis於此書的第二版中，再加入9個證明，令總數增至371個，可能是最多已知證明的數學定理。（我沒讀過此書，無法確定書中證明有否重複，但我可能只會兩種。）

你不會證明你敢說你懂？

說到這你是不是懂了什麼？

沒錯，我們好像不用懂，會用就好了，而且上述的加法跟畢氏定理我都用得很開心且用了幾十年沒出錯過。你學的數學也是，重要的其實是會用，你搞清楚這些數字或名詞之間的關係、運作的方式、能夠解決的問題是什麼，不就結了。你一直糾結懂不懂幹嘛呢？

學生說：老師，我不懂我就不會做。

我給學生的答案是：放屁，這題做一百次，做完你可能依舊不懂，但你還會說你不會做，我真的給你鼓掌。(我昨天給學生的作業真的是二次函數一般式換標準式100題，題目自己出，我懶得幫你出題)

做任何事的次數多到一個程度，你一定會做，而且這是數學，我不是叫你背可蘭經原文欸！這些數字、代號之間都有一定的關聯性，就像USB-A、Mini-B、Micro-B、Lightning 和USB-C要對應到不一樣的機器上，我外甥女還沒上幼稚園就會分辨什麼線可以充手機，什麼線可以充平板。

做著做著，你也分不太清楚，你到底是懂了，還是會做而已，但有很重要嗎？