海軍搜救的經驗教訓-以美國天蠍號潛艦失事搜救為例

提要

一、一九六八年五月廿二日，美國海軍核子動力潛艦「天蠍號(SSN-589)」在大西洋深水區遇難失聯，由於當時美蘇兩個超級強權還處於冷戰，一艘核子動力潛艦失去蹤影，事關重大，美國海軍經過多方搜索後卻一直未能找到遺骸，因此決定成立專案辦公室，由克雷文(John P. Craven)博士擔任首席科學家，全力搜尋它的遺骸。

二、接下任務的克雷文博士，運用「貝氏定理」改良而成的「貝葉斯搜索理論(Bayesian search theory)」評估搜索的效率，改進搜救計畫，美國海軍後來就依照這份機率圖，最後，在天蠍號失聯5個月之後，終於找到了殘骸。而「貝葉斯搜索理論」也就成為之在「大海撈針」狀況下用來協助搜尋、探索遇難殘骸的有效工具。

三、美國海巡與海軍根據過去累積的搜救經驗完成了《國家搜救手冊》(National Search And Rescue Manual )與搜救計畫系統，成為制定後搜救計畫的參考，本文旨在使讀者更了解搜救計畫系統設計內涵，使日後人員遇難之際能夠更有效率的進行搜救。

關鍵詞：貝葉斯搜索理論、海上搜救、天蠍號潛艦

壹、前言

人員或機艦在茫茫大海中遇難，搜救往往十分困難，因為搜救中心僅能使用有限的搜救資源去尋找廣大失事的區域，受限於搜救器材的能力且過程中必須與時間競賽，因此一分一秒都不能浪費，這時就須借助一些數學工具來計算搜救計畫有多少成功公算，進而提升搜救效率。

最著名的例子莫過於1959年美國海軍核子動力潛艦「天蠍號(SSN-589)」失事案，由於當時處於冷戰期間，一艘核子動力潛艦在執行任務期間失去蹤影，軍方高層急的如熱鍋上的螞蟻，在歷經1個多月搜查搜查未果後，美國海軍決定成立專案辦公室，由克雷文(John P. Craven)博士擔任首席科學家，全力搜尋它的遺骸。而這個任務的核心就是利用「貝氏定理」(Bay`s Rule)改良而成的「貝葉斯搜索理論」(Bayesian search theory)協助搜索計畫的制定，美國海軍後來就靠著搜索機率圖的幫助下，在天蠍號失聯5個月之後，終於找到了殘骸，同時位置與預測的地點只相隔220碼(大約二百公尺)。[1]

貝葉斯搜索理論而不僅僅是隨機搜索所有可能性。它主要是在搜索過程中依所依照獲得的資訊更新其原有的搜索機率圖，使得搜救方向朝著機率最大的地方。「貝葉斯搜索理論」已廣泛已被用於尋找受空難與海難的殘骸，如天蠍號(SSN-589)潛艦失事、1966年1月B-52轟炸機空難事件、2009年6月「法國航空447號班機空難」以及2014年「馬來西亞航空370號班機失蹤事件」，[2]而這套理論已成為美國海岸巡防隊搜救計畫系統(Search And Rescue Optimal Planning System，SROPS)的一部分，上述所提的「貝葉斯搜索理論」與「SROPS」系統也就成為日後「大海撈針」用來協助搜尋、探索落海物件時的有效工具。[3]

撰文目的即是介紹貝葉斯搜索理論，並參考美海巡及海軍所共同編撰的《國家搜救手冊》(National Search And Rescue Manual)及美國海岸巡防隊搜救計畫系統，使讀者了解搜救計畫與系統設計內涵，後續能夠成為制定後搜救計畫的參考，讓往後搜救更有效率。

貳、貝葉斯搜索理論

托馬斯．貝葉斯(Thomas Bayes, 1702–1761)在18世紀研究機率論的學著，他在她的論文〈《機率論》中一個問題的解決〉(An Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances)提出後來的「貝氏定理」成為後續統計學、機器學習、醫學檢定以及現代人工智慧等領域不可或缺的基石，相關內容如下：[4]

一、貝葉斯理論

以下是教科書上常見的貝式定理定義：假定事件A和事件B發生的機率分別是 Pr(A) 和 Pr(B)，則在事件 B 已經發生的前提之下，事件 A 發生的機率寫為P(A|B)，P(A∩B)則是指A與B同時發生的機率，以下是一個將貝葉斯定理運用在日常生活中的例子：

比如我們社區內有100人，在這個社區內估計中只有1人(1%)是Covid-19的「陽性」反應者，其餘99人(99%)都是「無陽性反應者」。已知檢測劑有99%的準確率，檢測出為「陰性」的機率為1%。如果今天有人被檢測出來呈Covid-19陽性反應，請問他是確診者的機率多少呢？

用貝氏定理可以算出即便試劑有百分之九十九的準確率，呈陽性反應者它是確診者的機率仍只有百分之五十！這正是因為這個社區中大部分人都是非確診者，所以即使只有百分之一的偽陽性，平均一百個人裡面仍會有1位人員出現偽陽性，所以試劑驗到Covid-19呈陽性反應並不能幾乎肯定這位就是「確診」者。

圖一：貝葉斯定理

資料來源：Tirthajyoti Sarkar, Bayes’ rule with a simple and practical example,Towards Data Science,Mar 8, 2020,https://towardsdatascience.com/bayes-rule-with-a-simple-and-practical-example-2bce3d0f4ad0，由作者綜整繪製。

二、透過貝葉斯理論更新未知的機率

貝氏定理的原理就是在先驗機率的基礎上，納入新事件的資訊來更新先驗機率，這樣算出來的機率便叫做後驗機率(posterior probability)。以前述好人橫死的例子來說，先驗機率的分配是 Pr(非確診者)=0.99及Pr(確診者)=0.01。在無其他資訊的情況下，我們在街上隨機遇到一個人，此人為非確診者的機率是百分之九十九，但現在增加一個人被感染了，因此100個人內有2人是陽性，這新事件的資訊可以讓我們用貝氏定理來計算後驗機率

也就是路上隨機抽樣，若試劑呈陽性，此人為確診者的機率變高為百分之六六點八。新事件的資訊改變了我們原來的估計，這就是所謂「貝氏更新」(Bayesian updating)。[5]

「貝葉斯搜索理論」顧名思義是透過貝氏定理來協助搜尋，但它的原理，其實是在「先驗機率(Prior probability，又稱事前機率)」的基礎上，加入新資訊，以更新先驗機率，而經過更新後的機率則稱為「後驗機率(Posterior probability，又稱事後機率)」。

參、天蠍號潛艦搜救過程

上述提到的「貝氏定理」發展出的「貝葉斯搜索理論(Bayesian search theory)」運用在尋找潛艦的過程中，發展出網格式搜查方式，不斷更新已搜查的區域機率，最終找到潛艦的殘骸，相關經過詳述如下：

一、任務背景

「天蠍號(Scorpion SSN-589)」核動力潛艦於1959年加入美國海軍服役，排水量3500噸，水面航速20節，水下航速35節，當時的使命是追蹤前蘇聯海軍艦隊中的核子潛艦。1968年5月17日，當日夜半大西洋潛艦司令部下令：「加那利群島附近發現一支神秘的蘇聯海軍艦隊，天蠍號立即改變航向，以最快速度趕到至非洲東海岸1500英里外的加那利群島，對蘇聯艦隊實施偵察」，但5天後的1968年5月22日，「天蠍號」神秘地葬身在大西洋，艦上99人全部遇難。面對茫茫滄海，天蠍號潛艦猶如一根針藏在海底，打撈談何容易。而且困難之處，還加上是「失蹤」，表示為何失事、何處失事都必須靠事後的推算。但就算是知道在哪裡遇難，也難以確認殘骸會被海水沖到何處。這中間牽涉到的專業知識，就包括了打撈、海流、潛艦甚至是魚雷爆破等，各個專家對潛艦會落於何處，有不同的認知與看法，當然海軍人員憑自己的經驗也有自己的堅持，初步的調查顯示潛艦可能被魚雷命中，沉沒處估計是在爆炸點的東側海底，但幾個月的搜尋都無功而返。[6]

二、 搜救過程

為了尋找天蠍號的位置，美國政府從國內調集了包括多位專家的搜索部隊前往現場，由克雷文(John P. Craven)博士擔任首席科學家，全力搜尋它的遺骸。而當時接下任務的克雷文博士，利用十八世紀就已發表的「貝氏定理」改良而成的「貝葉斯搜索理論(Bayesian search theory)」進行計畫的構想，克雷文粗略估計了一下，半徑20海里的圓圈內包含數千英尺深的海底，都是天蠍號核潛艦可能沉沒的地方，要在這麼大的範圍，這麼深的海底找到潛艦幾乎成了不可能完成的任務。於是他想出一套流程來主導潛艦的搜尋行動：

(一)針對每一假設，初步設定船隻位置的空間分布機率。

(二)針對每一位置，假設已知探測器位於此處，估計在當前環境下儀器能夠能搜尋到失蹤船隻的機率。以本次天蠍號案件為例在海洋中，機率與水深成反比。

(三)結合上述兩個機率分布，決定整體的搜索成功的機率分布。

(四)規劃搜索路徑：始於高機率區，經過居中機率區，最後搜索低機率區。

(五)在搜索過程中，運用到貝葉斯定理持續更新上述機率分布。例如，如果在某處未能找到失蹤物，那麼船隻位置分布於此的機率要被降低。其他地方機率則提高。

三、制定搜救計畫

(一)初始搜救機率計算

1.首先是關於搜救努力對於搜救機率的定義我們可以這樣描述：

p(j,t)=目標於某一時間(t)在格子j的機率。

2.對於一個搜救計畫採用已搜路徑與掃幅寬W，w(j,t)代表單位時間掃幅W除以目標所在的區域(格子)j的總面積，這個計劃的搜尋機率可以寫成已搜查面積對於待搜面積的機率分布：

3.假設某搜救艦在5 X 5浬的區域內搜尋，其儀器有效掃幅寬(W)為0.2海里，速率10節，不重複已搜索過的區域，使用時間8小時那麼該區域的搜尋機率為：

二、搜救區域分配

(一)其次他根據潛艦的航進定位與最後失聯的位置，確認出潛艦最可能掉落在某半徑20海里的海域，此海域他細分成上下間距1海里，左右寬0.84海里的小方格，每個方格有兩個重要的機率值，分別為p與q，其中p表示潛艦落於此方格的機率，也就是先驗機率(prior probability)，為未加入新資訊更新前的主觀機率。潛艦落於此方格儀器有反應的機率命名為q，值與海水深度有關，即深度越深，被尋獲的機率越小。

(二)將p與q結合後彙整成一張機率表，為求讓讀者了解，圖二顏色越接近橘紅色者機率越高、其次為黃色、機率低者為綠色、幾乎不可能者為藍色。因為儀器搜尋有一定的機率會失敗。根據貝式定理如果搜尋過黃橘色方格後顯示結果為失敗，但失落物仍存於此方格的機率為一條件機率，機率值為(說明如圖三)：

P(潛艦於此方格內|找不到潛艦的機率)

圖二：克雷文所估計的機率圖

資料來源：Team#40860,“Searching Lost Plane”，Feb,11,2015,https://sites.math.washington.edu/~morrow/mcm/mcm15/40860paper.pdf，檢索日期：2024年1月27日。由作者參考重新繪製

(三)對其他的方格而言，在未搜尋前，若潛艦落於其他方格的先驗機率為1-p，則當黃色的方格搜尋未果的情況下，潛艦落於其他方格的機率應該會提升，我們可以想成「在黃色方格找不到的條件下，潛艦落在其他方格的機率調整」：

P(潛艦落於其他格|此方格找不到潛艦)

圖三：本案運用貝葉斯公式推導後的說明

資料來源：蟈蟈俊，〈貝葉斯方法發揮作用案例 — 天蠍號核潛艦搜救〉，博客園，2023年3月6日，https://www.cnblogs.com/ghj1976/p/bei-ye-si-fang-fa-fa-hui-zuo-yong-an-li--tian-xie.html，檢索日期：2024年1月27日。

(四)依初步搜救成果更新搜救區域的機率

當原先搜尋的黃色方格搜尋未獲後，其他方格的機率會變動，接著就尋找機率最高的方格，依此原則，直到尋獲為止。海軍聽從專家的建議，按照機率圖，潛艦應該落在爆炸點的西側，經過幾次的搜索，潛艦在爆炸點的西南方海底被找到。[8]

從上述的敘述，可以發現，貝式定理是根據先驗的機率再加上事後的資訊來更新認知。在搜尋潛艦的故事裡，未搜尋前，專家根據專業知識，整理出一張機率圖，此即為先驗的機率。經過搜尋後，若搜尋未果，這是一種資訊，將之加入重新更新，得到新的機率，再搜尋就再調整，搜尋船隻就會駛向新的「最可疑格子」進行搜索，這樣一直下去，直到找到天蠍號。

最初開始搜救時，海軍人員對克雷文博士和其團隊的建議嗤之以鼻，他們憑經驗估計潛艦是在東側海底。但幾個月的搜索一無所獲，才不得不聽從了克雷文博士的建議，按照機率圖尋找。經過幾次搜索，潛艦果然在爆炸點西南方的海底被找到了。由於這種基於貝葉斯公式的方法在後來多次搜救實踐中被成功應用，現在已經成為海難空難搜救的通行做法。

肆、美海巡搜救方式

美國海岸防衛隊為全球執行海上救難歷史悠久之單位，具備先進搜救技術及設備，並有完善之搜救體制，其系統背後的原理就是基於上述的貝葉斯搜尋理論，搭配蒙特卡羅方法(Monte Carlo method)，[9]所創造出來的工具，可作為我國發展搜救制度之重要參考。

一、搜救優選計劃系統介紹

搜救優選規劃系統(Search and Rescue Optimal Planning System, SAROPS)是一個用於海難搜救的規劃系統。該系統能夠利用海流數據進行可靠度分析，以提高搜救效率。SAROPS由美國海岸防衛隊開發，並已被美國、加拿大、澳大利亞、新西蘭、南非、巴西、智利、秘魯、墨西哥、印度尼西亞、菲律賓、日本、韓國等國家採用，而我國海巡也於2015年建置這套系統。主要用於計劃近岸、海洋及大湖區搜索，其系統主要包含兩方面：

(一)第一是人員漂流位置估計。雖然人工推算的方式也能推算概估人員漂流位置，不過電腦模擬的主要優勢在於比人工計算更能真實地呈現實際環境的複雜性，透過畫面顏色的分布，計畫者能夠很清楚的了解人員位置機率(圖四)。

(二)第二是協助產生搜索計畫，系統內建各式各項的追蹤線模式，如跑馬型、平行或是扇形等模式，提供搜索單位遵行，計畫者可以根據漂流位置機率的估計挑選合適的搜索方式(圖五)。

搜索規劃的最終目的，在於儘可能地快速找到海難生還者。要達成這個目的，需要利用各種資源，必要綜合考量搜索區域、搜索涵蓋率及資源派遣來產生最有效率之搜索計畫。這是一個需要精密電腦運算的複雜數學計算過程。依靠直覺或是人工計算方式往往過於簡略，故時而無法很好地符合真實情況。 [10]孫子兵法有言：「多算勝，少算不勝」，借助系統的「廟算」更能掌握先機，提高搜索成功率。

圖四：系統產生的搜救機率分布圖

資料來源：賴芳誼，〈102年參加美國海岸防衛隊海事搜救規劃訓練班報告〉，行政院及所屬各機關出國報告，https://report.nat.gov.tw/ReportFront/ReportDetail/detail?sysId=C10202451 ，檢索日期：2024年1月27日。

圖五：系統產生的搜索計畫

說明：SAROPS系統所產生的搜索計畫可以估計涵蓋率，圖上顯示搜索涵蓋率為91%。

資料來源：United States Coast Guard ,“Search and Rescue Optimal Planning System (SAROPS) ”,U.S. Department of Homeland Security，https://www.dco.uscg.mil/Portals/9/CG-5R/SARfactsInfo/SAROPSInforSheet.pdf，檢索日期：2024年1月27日。

二、搜救計畫規劃

(一)推估位置(Datum)概論

由於搜救單位整備及移動到事故現場的時間遠較陸地上案件長，在這段期間內，遇難人船會受海洋環境影響產生漂移(Drift)。為使搜救單位能儘速找到遇難人船，推估救助標的在特定時間區間的推估位置(Datum)即為搜救單位迫切需要的資訊。一般推估位置的計算是以初始位置配合搜索標的漂移情形進行估算，而影響搜索標的漂移情形的要素，主要為風和總水文向量。以不同方式描述遇難位置：遇難位置的表示可以用點(LKP，Last Known Position)、線(航線)及區域表示。初始位置一般主要專注於LKP(最後已知位置)，但仍可因個案之不同改用線或區域來表示初始位置。

(二)初始位置偏差(X)：

在建立初始位置時，可能會有一定的偏差，搜救規劃人員應在可取得的資訊中確定初始位置可能的誤差值，該誤差值取決於航海者定位之方式( 各種定位方式的誤差值請參見表一)，包含其使用航海儀器的精密度。如果不知道其定位方式為何，搜救任務協調官(SAR mission coordinator，SMC)應依據下列基準決定其誤差值。

表一：各項定位誤差(X)

註：*應根據事實情況評估酌予增加。 **此系統公佈的準確度更大。

資料來源：CHAIRMAN, JOINT CHIEFS OF STAFF, “Joint Pub 3–50 NATIONAL SEARCH AND RESCUE MANUAL VOLUME I: NATIONAL SEARCH AND RESCUE SYSTEM”, U.S. COAST GUARD,1 FEB 1991,p148.

(三)搜救標的移動情形：

用環境資訊(總水文向量及風壓差)綜合計算其漂流向量。漂流向量由方向(航向)及大小(速度及距離)構成，其主要計算方式是依據總水文向量及風壓差。

1. 總水文向量：指洋流的向量總和對搜索標的影響。包含風吹流(Wind Current, WC)、潮汐流(Tidal Current, TC)及其他類型水流(Other Water Current)。水流向量的總合即為總水文向量。

2. 風壓差：風吹過露出水面之移動物體造成其在水中的移動不同的搜索標的，會有不一樣的風壓差。常見的搜索標的包含落水人員、各種類型的救生筏及船舶等。

(四)推估位置計算：

用總水文向量及風壓差的總和，可以得知搜救目標的推估位置，然而推估位置並非遇難航海者的實際位置，因為實際上的環境模式不會和風壓差完全相等，在計算推估位置時，應考慮每個向量的誤差(如圖六)。SAROPS會用過去的流速資料計算漂流模擬結果，並將其推估位置顯示於介面上。

圖六：推估位置計算

(五)搜索目標選擇：

搜索目標的大小會影響搜索目標受風流的程度，或是接近到可以目視距離的差異(如圖八)，因此目標的種類會影響搜索計畫內掃幅寬度的大小，如果遇難船上有無線電預警系統區域內又有多艘船需要救助，系統會優先選擇搜有遇險警報的船隻。如果遇險警報未顯示特定遇險船隻種類。在使用多重情境時，可依現有資訊決定可能發生機率的比例來調整比重。

(七)搜索區域：

在決定搜索區域時應替搜索區域命名，避免混淆。通常會以英文字母A、B、C 表示其搜索區域屬於第幾次搜索，第一次搜索會命名為 Alpha，第二次搜索會命名為 Bravo，以此類推。而規劃給同一次搜索不同搜救單位的搜索區域則以數字作為區別，例如 H-65 直升機分配搜索區域為A-1 區、45 呎巡防艇則為 A-2 區等。

(六) 掃幅寬度(Sweep Width, W)：

掃幅寬度係以搜索單位之航線為中心向外延伸的區域，「在掃幅寬內遺漏目標的機率等於掃幅寬外找到目標的機率相等」，它代表的是可偵測到目標的能力，會隨著目標物的大小、搜索單位的特性(如船、飛機)、天候…等因素而變化，搜掃寬度小於最大偵察範圍的一半，甚至更小。它是用來規劃合理搜索計畫的基本要素，美海巡搜救手冊評估各狀況下的掃幅寬度(如圖七與圖八)。

當搜救單位與目標距離增加，能偵測到的可能性就降低。

1. 計算偵測能力的依據如下：

(1)搜索標的物的能力

(2)搜索模式

(3)環境狀態

(4)搜救單位人員的疲勞狀態

2. 在日照下目視搜索，校正項目如下：

(1)天氣

(2)疲勞

圖七：掃視寬度示意圖(搜救單位自中心向外的偵測率如曲線)

說明：依據搜救手冊(IAMSAR Manual)掃幅寬度定義為在掃幅寬內遺漏目標的機率與掃幅寬外找到目標的機率相等。

資料來源：“Evaluating Search Effectiveness: Keeping Pace with Technology?” ,Office of Search and Rescue, https://www.dcms.uscg.mil/Portals/10/CG-9/SAS/SAS23_CG-SAR_Evaluating_Search_Effectiveness.pdf，檢索日期：2024年1月27日。

圖八：船舶視覺掃視寬度基礎表

資料來源：榮駿豪，〈105 年參加美國海岸防衛隊海事搜救規劃訓練班報告〉，行政院及所屬各機關出國報告，105 年 10 月 16 日，https://report.nat.gov.tw/ReportFront/PageSystem/reportFileDownload/C10504445/001，檢索日期：2024年1月27日。

(七) 救助規劃

1. 評估生還可能性

使用可能生還機率輔助評估(Probabilistic Survive Design Assessment，PSDA)：如有人員落水(People in water，PIW)時即應使用，影響的變數包含當時的海水溫度、空氣溫度、落水人員的身高、體重、體脂率、衣著等。

2. 救助方法

決定救助方法時應考慮目前已由目擊機船所採取行動、生還者的定位及處置、身體狀況及醫療需求、數量、現場環境狀況、現有的搜救設施、白天時間長度(距離日落或日出有多久時間)，全程並應考量機組人員執行任務的風險。

3. 救助設備：

救助設備用於提供遇難人船協助、執行搜索、交付支援及求生設備、救援生還者並將其交付至安全及有良好醫療照顧的地方等。

4. 救助計劃內容包含：

(1)傷亡及事故的份量

(2)事故的緊急與重要性的份量

(3)規劃到現場的路徑

(4)每個路徑最適合的搜救設施

(5)決定搜救設備可取得狀態

(6)選特定的搜救設備執行不同任務

(7)和船長或艇長討論救助方法

(8)提供搜救設備技術建議

(9)和其他機構的協調

(10)判斷計劃改變情形

(11)與最終搜救計劃的所有單位通訊

5. 執行

搜索執行階段所有行動，包含搜索遇難人船、提供協助及將他們帶到安全處所。在這個階段，搜救任務協調官(SMC)擔任監控與政策指導角色，確保搜索計劃被所有搜救機構接收、理解及遵循。搜救指揮中心的職員通常在這個階段會耗費最多時間。一旦接收到新的資訊就會評估搜索模式成功率，如果搜救指揮中心因等待現行搜索結果產生或因搜救單位未告知其計劃下搜索的誤差而延遲後續搜索規劃，將會損失寶貴的時間。

三、搜索模式簡介

搜索模式的選擇取決於許多因素，包含推估位置的準確度、搜索區域的大小、搜救單位的數量及能力、環境因素、搜索標的大小及生還者偵測輔助設備的種類。當這些因素有相互關聯時，就要評估重要的關鍵因素。搜索計畫協調官(SMC)選擇的模式應配合較重要的關鍵因素。以下為各種搜索模式的介紹：

(一)追蹤線模式(Trackline Pattern)：

追蹤線模式使用於搜救標的規劃的預計航向已知時。該航線的搜尋通常是最先的搜索行動，因為可以假設搜索標的在此軌跡附近，同時也容易看到或生還者相當顯著。搜索線模式可以迅速且合理的通過涵蓋失蹤船舶預定的航線及臨近區域(例如沿著推估位置線搜索) 。常見的搜索線運用如下：

(二)搜索單位不返回的追蹤線(Trackline Single-Unit Non-Return , TSN)：

此模式會沿著軌跡或推定位置線搜索。字母「N」所表示的意思是本模式會沿著軌跡有一個或超過一個的搜索，但搜索會結束於搜索線起點相反的另一端。

圖八：單一搜索單位不返回的追蹤線

資料來源：CHAIRMAN, JOINT CHIEFS OF STAFF, “Joint Pub 3–50 NATIONAL SEARCH AND RESCUE MANUAL VOLUME I: NATIONAL SEARCH AND RESCUE SYSTEM”, U.S. COAST GUARD,1 FEB, 1991,p148

(三)單一搜索單位返回的追蹤線( Trackline Single-Unit Return , TSR)：此模式的搜索間隔為距離搜索追蹤線或推估位置線寬度二分之一的空間。搜救單位搜索時會折返，結束於其開始搜索的端點。

圖九：單一搜索單位返回的追蹤線

資料來源：CHAIRMAN, JOINT CHIEFS OF STAFF, “Joint Pub 3–50 NATIONAL SEARCH AND RESCUE MANUAL VOLUME I: NATIONAL SEARCH AND RESCUE SYSTEM”, U.S. COAST GUARD,1 FEB, 1991,p180

(四)多搜索單位返回的追蹤線( Trackline Multi-Unit Return , TMR)：與 TSR 模式類似，但加入兩個或兩個以上的搜索單位，來增加搜索寬度。

圖十：多重搜索單位返回的追蹤線

資料來源：CHAIRMAN, JOINT CHIEFS OF STAFF, “Joint Pub 3–50 NATIONAL SEARCH AND RESCUE MANUAL VOLUME I: NATIONAL SEARCH AND RESCUE SYSTEM”, U.S. COAST GUARD,1 FEB, 1991,p180

(五)多搜索單位不返回的追蹤線(Trackline Multi-Unit Non-Return , TMN)：與TMR模式相類，搜索單位會返回出發之端點。

圖十一：多重搜索單位不返回的追蹤線

資料來源：CHAIRMAN, JOINT CHIEFS OF STAFF, “Joint Pub 3–50 NATIONAL SEARCH AND RESCUE MANUAL VOLUME I: NATIONAL SEARCH AND RESCUE SYSTEM”, U.S. COAST GUARD,1 FEB, 1991,p180

(六)平行模式(Parallel Patterns, P)

平行模式最適用於長方形或方形區域，且以與長軸平行的方式進行直線搜索。平行模式通常使用於大範圍、平均的搜索區域，該區域通常只大略知道初始位置，並需要均勻的搜索涵蓋期間，也可分為單一搜索單位的平行線模式或多單位搜索的平行線模式。當在多個單位的狀況下，使用多單位的平行模式將提供準確地搜索軌跡及快速的搜索區域搜索，為增進航空器在水面上搜索之安全。其中一個搜索單位會被指派作為引導及掌握航行、通訊及管控。

圖十二：多重搜索單位的平行模式

資料來源：CHAIRMAN, JOINT CHIEFS OF STAFF, “Joint Pub 3–50 NATIONAL SEARCH AND RESCUE MANUAL VOLUME I: NATIONAL SEARCH AND RESCUE SYSTEM”, U.S. COAST GUARD,1 FEB, 1991,p181

(七) 蔓延線模式(Creeping Line Pattern, C)

蔓延線模式是平行模式的特別類型，此模式是與短邊平行的方式進行搜索，而非一般平行搜索模式會與長邊平行。通常一開始用來涵蓋該區域的一邊，或用於在日光眩目或增強而需要改變搜索路線時使用。

圖十三：蔓延線模式

資料來源：CHAIRMAN, JOINT CHIEFS OF STAFF, “Joint Pub 3–50 NATIONAL SEARCH AND RESCUE MANUAL VOLUME I: NATIONAL SEARCH AND RESCUE SYSTEM”, U.S. COAST GUARD,1 FEB, 1991,p184

(八)方形模式(Square Patterns, S)

方形模式是當對遇難地點存有疑義時用來搜索小區域搜索方法。這類搜索相較於扇形模式提供更加平均且費時的搜索區域涵蓋。方形搜索開始於推估位置並逐漸向外拓展。如果推估位置不是點而是線條時，方形模式也可能拓展成長方形。

圖十四：方形模式

資料來源：CHAIRMAN, JOINT CHIEFS OF STAFF, “Joint Pub 3–50 NATIONAL SEARCH AND RESCUE MANUAL VOLUME I: NATIONAL SEARCH AND RESCUE SYSTEM”, U.S. COAST GUARD,1 FEB, 1991,p185

(九) 動態矩形搜尋

動態矩形搜尋被發現在資訊充足(有漂流速率和估計誤差值)的環境中非常有用，當環境受海浪、低能見度和夜間狀況下，根據搜索單位依據推估目標的移動路線進行擴展矩形搜索。這個搜索方式適合尋找小型、快速移動的物體。實際上，動態矩形搜尋可以被認為是移動擴展正方形搜索.此搜尋方法需要估計漂移方向C、漂移速度S、漂移方向誤差±C和漂移速度誤差±S：

𝑆 = 𝑑𝑡 ∗ 𝑆 − 𝑑𝑡 ∗ |±S|,

假設垂直搜索的距離是L ，

那麼𝐿 = |±𝐶| ∗ 2 + 𝑘(k是自我估計的搜索有效值的偏差量)

依據當時的海況和天氣條件確定搜尋範圍。這種搜尋方法的優點是每次我們搜尋時都會更新搜尋區域。這避免了由於搜索不可能的區域而浪費時間。動態矩形搜尋將搜尋區域保持在最高可能性的區域並增加成功的機會。但是，使用動態矩形搜尋應保持謹慎。最有可能區域不保證目標位於該區域內。單獨使用這個方法意味著我們放棄其他低可能區域。如前所述，該方法適合用在資源有限的環境。所以我們應該評估資源的有效值範圍後使用它。但不應將其視為唯一的搜尋法

圖十五：動態矩形搜尋

資料來源：Team#40860，Searching Lost Plane，2015,2,11 ，https://sites.math.washington.edu/~morrow/mcm/mcm15/40860paper.pdf,p31，由作者參考重新繪製

(十) 扇形模式(Sector Patterns，V)

扇形模式是用於推估位置範圍小，而我方搜救單位鄰近推估位置並且搜索區域具有高度涵蓋率時使用，推估位置位於圓形中央，使用時應以適合的浮標標記。藉由標記推估位置，搜救單位可以在通過搜索區域中心時進行確認，搜救單位行走圓的半徑距離後進行三角形的運動(如圖十六)，並參考圖十七的推估方法，在各項搜索模式裡，扇形模式經常被使用。如果在使用平行搜索或其他搜索方式搜索時發現船舶殘骸，也可運用此模式進行以該殘骸為中心的扇形模式搜索。

圖十六：扇形模式

資料來源：CHAIRMAN, JOINT CHIEFS OF STAFF, “Joint Pub 3–50 NATIONAL SEARCH AND RESCUE MANUAL VOLUME I: NATIONAL SEARCH AND RESCUE SYSTEM”, U.S. COAST GUARD,1 FEB, 1991,p186，由作者綜整繪製。

圖十七：扇形模式搜索表

伍、創造一個自己的貝葉斯搜救模型

前述說明了許多的搜索模式，為了使讀者更加了解，現運用一個手機落水打撈的案例，簡單說明如何運用貝葉斯搜尋以及遇難搜救流程。

一、 確認落水相關資訊

(一)遇難資訊檢查表

為了迅速了解遇難相關資訊，根據《國家搜救手冊》所訂定的檢查表(如表二)，確認落水相關資訊，例如救生衣的顏色，有無反光鏡，攜帶照明設備或手電筒等等，以決定合適的搜救方式。

資料來源：CHAIRMAN, JOINT CHIEFS OF STAFF, “Joint Pub 3–50 NATIONAL SEARCH AND RESCUE MANUAL VOLUME Ⅱ”, U.S. COAST GUARD,1 FEB, 1991,p186賴芳誼，〈102年參加美國海岸防衛隊海事搜救規劃訓練班報告〉，行政院及所屬各機關出國報告，https://report.nat.gov.tw/ReportFront/ReportDetail/detail?sysId=C10202451，檢索日期：2024年1月7日。由作者綜整繪製

(一) 評估受風流影響之飄移狀態

落入海中的漂流物會隨時間受到風流的影響，所以我們必須每小時評估風和流的狀態

表三：Datum點計算工作表

說明：還需要統計每小時的風力和流速，以取得風流向量值，風壓差偏移算法請見圖六以及《國家搜救手冊附錄B》

資料來源：CHAIRMAN, JOINT CHIEFS OF STAFF, Joint Pub 3–50 NATIONAL SEARCH AND RESCUE MANUAL VOLUME Ⅱ: NATIONAL SEARCH AND RESCUE SYSTEM, U.S. COAST GUARD,1 FEB, 1991,p94，由作者綜整繪製。

二、打撈計畫

讓我們假設自己不小心把手機掉進了一個完美的方形小湖裡(這只是一個範例)。印象中上次在湖中心附近的船上使用，當試圖把它放回口袋裡時，手機掉下來落入湖內。而船往湖的左邊漂，但確定是在湖中心掉落的。

我們已將湖泊分成 4×4 的網格(每個網格為1X1海里)，假設潛水團隊可以進行搜索的掃幅為400碼，速率為1海里/小時，搜索10小時的成效估計為：

，以便進行分區搜索。根據假設的手機丟失的場景，創建了一個機率密度圖(圖十八)，該圖顯示了我正在搜索的範圍，圖十九顯示了手機掉落在某個方格中的機率。並且依據湖的深度與潛水人員的能力 (圖十九)，以創建另一個機率圖，說明我在那個方格上找到手機的可能性有多大。

根據掉手機位置的機率密度圖(基於對手機掉落位置的印象，與我在每個方格中找到手機的可能性的機率圖(基於每個方格中湖泊的假設深度)。結合這些可以得到在網格的每個方格中找到我的手機的總機率(圖二十)。

圖二十：綜合掉落位置與打撈可行性機率

三、更新打撈機率分布圖

現在我有一張開始搜索的地圖，看起來最鮮豔的紅色方格是最好的選擇，所以我們先在那裡搜索。不幸的是，手機不在那裡，所以我將使用貝葉斯定理來更新該方塊中的機率：

因此，將這個搜尋過但一無所獲的區域機率更新為0.03。並且也修改了所有其他方塊的機率，即我的手機在那裡，對於這些方塊，計算公式為

圖二十一：綜合掉落位置與打撈可行性的機率圖更新流程

然後，將其與找到手機的機率相結合，因為它就在那裡，因此我有一個修改後的機率圖，用於您最有可能找到實際手機的地方：

最終得到更新的機率圖(如圖二十一)然後，繼續搜索方塊，找到0.13的手機的機率並重複此過程，直到找到手機。理論上最佳搜索方式是挑選最大機率的方格實施搜索，但實際上，總是挑選最大機率的方格前往可能不是最有效的方法，因為必須將穿越的時間列入考量，搜索結合最高區域與順便搜索穿越的區域可能會更有效率。如果有多個單位，找到該區域的初始機率後，便開始決定哪個區域先搜索以及誰去哪個區域搜索。這可能不一定讓您總是按機率由大至小搜索區域。但是，通過應用貝葉斯搜索理論，可以得到初步的搜索機率圖，說明在哪裡進行搜索是「最具有效益的」，以及何時應該修正搜索計劃。[11]

陸、結語

搜救牽扯到天候、水文環境、各偵搜儀器的搜尋範圍、搜救兵力的多寡等專業知識、一份完善的搜救計畫必須將上述資訊整合並且制定搜救範圍供參加單位執行，這必須經過長時間的演練與教育，各單位才能合作無間：

資料來源：由作者自行綜整繪製。

註[1] ：H R Richardson and L D Stone ,“Operations analysis during the underwater search for 5 Scorpion”, Naval Research Logistics, 1971,charpter 18:pp.141–157.

註[2] ：扎伊爾·葛威特（Zaria Gorvett），〈美國丟失核彈的那些往事：「斷箭」的過去和未來〉，BBC中文網，2022年8月29日，https://www.bbc.com/zhongwen/trad/science-62712707，檢索日期：2024年1月20日。

註[3] ：蘇宇暉、羅凱揚，〈大海如何撈針 — 貝葉斯搜尋理論的運用〉，medium，2020年7月23日，https://medium.com/marketingdatascience/大海如何撈針-貝葉斯搜尋理論的運用-543ba5fcc978，檢索日期：2024年1月20日。

註[4]：蘇俊鴻，〈貝葉斯和貝氏定理(2)（Thomas Bayes and Bayes’ Theorem (2)）〉，科學online，2014年11月1日，https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=58766，檢索日期：2024年1月20日。

註[5]：林澤民、巫俊穎，〈會算「貝氏定理」的人生是彩色的！該如何利用它讓判斷更準確、生活更美好呢？〉，泛科學，2019年3月19日，https://pansci.asia/archives/155071，檢索日期：2024年1月20日。

註[6] ：王志鵬，〈美國天蠍號潛艦沈沒事件之省思〉，《海軍學術月刊》(臺北市)，第33卷，第11期，頁51–59。

註[7] ：有關公式的推導請詳見Joseph H. Discenza & Lawrence D. Stone, “Optimal Survivor Search with Multiple States” , Operations Research, INFORMS, vol. 29(2), April 1981.pp 309–323.; Joseph B. Kadane & Lawrence D. Stone, “Optimal Whereabouts Search for a Moving Target” , Operations Research, INFORMS, vol. 29(6), Nov-Dec 1981.pp 1154.

註[8]：陳昱成，〈貝氏定理的應用〉，《科學教育月刊》(臺北市)，357期，2013年4月，頁19–28。

註[9] ：若一種方法能夠根據一個事前決定的機率分配，利用抽樣的方法對既定的區域來估測一個特別的度量，則其可稱之為蒙特卡羅方法。電腦程式使用此方法來分析過去的資料，並根據動作選擇預測一系列未來結果。韓傳祥，〈Monte Carlo Simulation〉，《清華大學計量財務金融學系》，2024年1月，https://mx.nthu.edu.tw/~chhan/books/book_SCF/Chapter%203_4.pdf，檢索日期：2024年1月27日。

註[10] ：榮駿豪，〈105 年參加美國海岸防衛隊海事搜救規劃訓練班報告〉，行政院及所屬各機關出國報告，105 年 10 月 16 日，https://report.nat.gov.tw/ReportFront/PageSystem/reportFileDownload/C10504445/001，檢索日期：2024年1月27日。

註[11]： Katie Howgate，“A Bayesian Approach To Finding Lost Objects”，Feb 8, 2021，https://www.lancaster.ac.uk/stor-i-student-sites/katie-howgate/2021/02/08/a-bayesian-approach-to-finding-lost-objects/，檢索日期：2024年1月7日。