導讀：如果系統可以瞬間跳變，世界早就毀滅了
在數學課本中，我們常看到「分段函數」、「階梯函數」、「突然改變的圖形」。
但在現實工程世界：
👉 真正能瞬間跳變的系統，幾乎不存在。如果某個物理量真的能在 0 秒內從 0 變成 100：
• 能量需求將趨近無限
• 電流、力、溫度會瞬間爆炸 • 元件直接燒毀
這就是為什麼工程師高度重視：
👉 連續性（Continuity）
一、什麼是連續性？工程版定義
數學說：
函數在某點連續 = 極限存在 + 極限值 = 函數值
工程語言翻譯：
👉 當輸入慢慢改變時
👉 輸出也必須平順改變
沒有突然瞬移。
二、物理世界的基本共識：沒有無限快
以下量都受物理定律限制：
• 電流變化率
• 電壓變化率 • 溫度變化率 • 速度、加速度
全部都有「最大變化速度」。
這代表：
👉 真實系統天生連續
三、為什麼突然跳變代表災難？
▶ 電容例子
電容關係式：
i = C * dv/dt
如果電壓瞬間跳變：
dv/dt -> ∞
則：
i -> ∞
工程意義：
👉 需要無限大電流 👉 現實中不可能 👉 元件直接燒毀
▶ 電感例子
電感關係式：
v = L * di/dt
如果電流瞬間跳變：
di/dt -> ∞
則：
v -> ∞
工程意義：
👉 需要無限大電壓
👉 絕對做不到
四、連續性其實在保護系統
連續性帶來三種安全性：
1️⃣ 能量不會瞬間爆炸
2️⃣ 控制器來得及反應
3️⃣ 系統可預測
沒有連續性：
👉 控制工程全部失效
五、為什麼數學上允許不連續？
因為數學是：
👉 抽象工具
工程是：
👉 物理實現
工程師看到不連續函數時，會立刻問：
這個跳變，在現實中要靠什麼元件實現？
答案通常是：
👉 需要濾波、緩衝、限速
六、工程上如何「製造看起來像跳變」？
例如：
• RC 濾波器
• Slew Rate Limiter • 軟啟動電路
讓系統：
👉 快速變化
👉 但仍連續
七、連續性與控制穩定度
如果系統不連續：
• PID 無法收斂
• AI 控制器學不到模式 • 系統振盪
連續性是：
👉 穩定控制的地基
八、在 6G 與高速系統中的意義
高速系統仍然必須連續：
• 波束角度連續
• 頻率追蹤連續 • 功率調整連續
否則：
👉 通訊瞬間中斷
九、工程版一句話總結
👉 連續性不是數學規定，而是物理世界的生存條件。
十、本單元你應該建立的直覺
✔ 真實系統一定平滑
✔ 突然跳變 = 模型警訊 ✔ 任何跳變都需「緩衝機制」
🔜 下一單元預告
🌪️ 3／60 常見工程函數在極端條件下會發生什麼事？
