專業的「非平衡油醋架構（UOV）」實施範例圖

JH Young

發佈於躺平狗

2026/02/21 更新2026/02/21 發佈閱讀 5 分鐘

一、什麼是「非平衡油醋架構（UOV）」

Unbalanced Oil and Vinegar（UOV）

是一種典型的多變量二次型（MQ）後量子簽章系統，屬於後量子密碼學中 MQ 家族。

🔑 基本概念

將變數分成兩類：

Vinegar variables（醋變數）：數量 v
Oil variables（油變數）：數量 o
滿足 v > o（非平衡）

👉 核心設計目的：

避免 Oil–Oil 項，讓簽章可線性求解
視覺架構元素：
🟧 油空間（Oil Space） - 以溫暖的橙/琥珀色調表示私鑰組件
🔵 醋空間（Vinegar Space） - 以冷色調藍/青綠色表示公開變數
🟣 混合交集區 - 以紫色漸層顯示兩者的關聯性
示意圖包含多項數學元素，如多項式方程表示、矩陣表示，以及兩個空間之間的不對稱關係。加入箭頭以表示從私鑰到公鑰的單向轉換過程。
背景採用白色或淺灰色，搭配幾何圖形、連接線與專業字體標示，例如「Oil Space」、「Vinegar Space」、「Private Key」、「Public Key」與「Trapdoor Function」。並加入細緻網格圖樣與技術性設計元素，以傳達安全性與密碼學複雜度。

二、UOV 多項式結構

對每個輸出方程 PkP_kPk：

⭐ 關鍵限制

👉 Oil–Oil 項 = 0

這使得：

固定 vinegar
對 oil 成為線性系統

三、完整 UOV 實施範例（GF(2⁸)）

這裡給你一個專業但可理解的完整 toy example。

⭐ Step 1 — 參數設定

選擇有限域：

（實務中常用）

變數數：

v = 3 vinegar
o = 2 oil
n = 5
m = 2 方程

變數：

⭐ Step 2 — 私鑰 central map F

建立兩個多項式：

多項式 F1

多項式 F2

👉 可見：

⭐ Step 3 — 隱藏變換（私鑰）

UOV 私鑰包含：

✔ central map F

✔ 左 affine map S

✔ 右 affine map T

👉 公鑰 = P

⭐ Step 4 — 簽章流程

給定訊息 m：

① hash

② 求解 preimage

需求：

③ vinegar 隨機

選：

④ oil 線性化

代入 vinegar：

每個方程變成：

👉 2×2 線性系統

⑤ 解線性系統

用 Gaussian elimination

得到：

⑥ 反變換

👉 簽章

⭐ Step 5 — 驗證

驗證者：

四、Python pseudo-code（專業風格）

def sign(m, sk):

y = H(m)

y = S_inv(y)

while True:

v = random_vector(v_dim)

A, b = linearize_oil(F, v, y)

if is_solvable(A, b):

o = solve(A, b)

x = concat(v, o)

return T_inv(x)