國外散心

最近因為心事煩擾，我陪朋友去國外散心，看看國外的風光，再回來看看台灣這個島嶼，心情開拓了不少。其實，心情煩悶的主要原因只是一些可以選擇去做或不做的問題而已。開朗的心情就像是充滿問號與挑戰，充滿了文化創意的可能性。

人與人之間的溝通

文化創意其實就是人與人之間的溝通、交流、互動所產生的

音樂藝文

文化生活

創作

【文創漫談】感人的音樂會(一)創意

以行動支持創作者！付費即可解鎖

商業

Alan idea 普普文創、水彩速寫、迷你短篇、文創漫談、心靈雞湯、踏青步道、智慧音樂、美食天堂。

普普文創

圖文插畫

旅行美食

運動

作者：陳華夫
今年（109學年度）學測「數學科」15級分人數暴增。大考中心坦言行政監督不周，「數學科」難度不符預期，大考中心主任請辭。今年拿到最高15級分的人數以「數學科」最多，共1萬4489人，約佔總報考人數約13萬3000人的11%，約是去年的兩倍，而由於去年（108學年度）學測數學科高分群人數

學習

觀點

學霸的畸形教育之癥結及解救─驀然回首（4）

思想家─理解、解釋、預測世界。發表：9篇「深度政經分析」、6篇「現代開悟之洞識」、10篇「學習的本質」、13篇「美中關係」、4篇「驀然回首」、21篇「文學與藝術」、36篇「科技與智慧」、9篇「圍棋的本質」、40篇「美中經濟」、28篇「美股的本質」、12篇「美聯儲的本質」、12篇「貨幣及美元的本質」，共201篇。

陳華夫hwafuchen的沙龍

原創性思考與智慧學習(13/40）─「學霸」的本質與原創性思考

學霸是就是學校裡考高分者。
分數與學霸的迷思：
分數是考試的結果。不是學習的正確評量。
分數是名校篩選學生的工具。
高分造就了「學霸」，扭曲「教師」與「學習」的意義。
分數是學習的「外在動機」（Extrinsic Motivation)，阻礙日後晉升為「內在動機」（Intrinsic Motivation)的契機，也就阻礙了終身學習的契機。
學習真正的意義是1）增加知識，2）培養「原創性思考」。
（作者陳華夫按：底下有兩張重要的圖表，沒法在此上傳，請看
視頻的內容。）

原創性思考與智慧學習(13 /40)─「學霸」的本質與原創性思考

思考與學習的智慧(4_40)─甚麼是原創性思考
越能培養出「原創性」思考，而非（山寨性）思考）的學校，排名越前。
2019QS世界大學排名
名次 校名
1 麻省理工學院
11 新加坡國立大學
17 清華大學
25 香港大學
30 北京大學
72 國立臺灣大學
163 國立清華大學
原創性思考：基於自己的，合於事實的，不違反原理的思想。（知識的定義：經過證實的，真實的信念。）底下這兩幅畫都是原創，而非山寨。
《大傑特島的星期日下午》1884
畫者：喬治·修拉((法）
《路旁的雙別墅》2018
畫者：陳華夫
笛卡爾的「解析幾何透視學」是原創的取代「三角幾何透視學」。
什麼是「思考」？
1）解決問題－即思考的目的
2）「瞭解」問題
3）「抉擇」策略
4）「評估判斷」結果
什麼是「原創性思考」？
基於自己的，合於事實的，不違反原理的思想。
（知識的定義：經過證實的，真實的信念。）

原創性思考與智慧學習（4/ 40)─甚麼是原創性思考?

原創性思考與智慧學習（5/40）─「名校」與原創性思考
＊在華人社會，「千軍萬馬過獨木橋」，考高分，
讀名校。認為名牌大學生才能出人頭地。才能
功成名就。
＊北大，清華中國是名校，每年上千萬高考學生，
只錄取數千人
＊哈佛，麻省理工在美國是名校，也是世界名校。
全世界的學生都在申請，但兩校每年的新生加
起來也是數千人。
＊莘莘學子要曉得即使你分數再高，再優秀，可
是僧多州粥少，絕大部分的要失望了。
名校到底有什麼魔力，讓人著迷？
＊名校的學生是才子。
＊名校的老師是良師。
＊名校的招牌是可找到好工作。
＊名校的設備優良。
＊名校可以學習好的知識及學問。
＊名校可以學到原創性思考。
名校的真相：
＊「瓊樓玉宇，高處不勝寒」，高手圍繞，一切要靠自己。
＊一流的老師，會要求你自己思考。你很難沾他的光。
＊再一流的設備、硬體，並無法培養你的原創性思考。
＊名校裡比的不是分數、論文篇數，是「原創性思考」，也就是比的是：1）解決問題－即思考的目的， 2）「瞭解」問題，3）「抉擇」策略，4）「評估判斷」結果。
＊名校裡，培養「原創性思考」，不一定比「非名校」有優勢。

原創性思考與智慧學習 (5/40) ─「名校」與原創性思考

是因為電、磁學裡第一個天塹（超級瓶頸）是” X” (即curl），它出現在力學裡，但更出現在電磁學裡，有特殊、有不同於力學裡的物理意義，一般的中外學子都很難懂，是學習電磁學的第一個天塹（超級瓶頸）
馬克斯威爾的4方程式（Maxwell’s Equation)
電磁學裡4個馬克斯威爾方程式其實就是整合後面所說的高斯定理(I) 及馬克斯威爾-法拉底定理(II)，把它們寫成四個聯立方程式。在解這四個聯立方程式時，就發現電磁波的存在，又因為此電磁波的速度是光速，所以才發現光竟然是電磁波，造成了近代物理的大突破，以後會有視頻詳細講。
馬克斯威爾的4方程式（Maxwell’s Equation)
Divergence．E是找電場E發散的兒子
馬克斯威爾的4方程式（Maxwell’s Equation)
curl E是找電場E旋轉的兒子。 
curl B是找磁場B旋轉的兒子
很重要，為了有效的記憶稱：
位置微分為：找兒子，時間微分為：找養子
位置積分為：找父親，時間積分為：找養父
！！重要：幫助大家克服電磁學的第二天塹
「斯托克斯（Stokes）定理」 ！！

科學方法學物理與人工智慧（16/40）─學習電、磁學的第二天塹「Stokes定理」的克服

科學方法學物理與人工智慧（15/40）─學習電、磁學的第一天塹（超級瓶頸）curl的克服：
電磁學、電路學與力學（機械學）都屬第一次工業革命（火車蒸汽引擎革命），為何電學學習的人就較少？
機械磨耗震盪與LCR電路視同構(Isomorphism)，為何學習的人就較少？
是因為電、磁學裡有一個非常難學的天塹（超級瓶頸）─X ─它的名字叫curl，它出現在力學裡，但更出現在電磁學裡，有特殊、有不同於力學裡的物理意義，一般的中外學子都很難懂，是學習電磁學的天塹（超級瓶頸）。
很重要，為了有效的記憶稱：
我在大學研究所及半導體廠教授電磁學的「馬克士威方程組」，就採用故事「基模」的方法學習數學，把「微積分」裡的，位置微分(d/dx)叫做「找兒子」、時間微分(d/dt)叫做「找養子」、位置積分(∫dx)叫做「找父親」、時間積分(∫dt)叫做「找養父」、兩次微分(d2/dx2)叫做找「孫子」、及兩次積(∫∫dx2)叫做「找祖父」。於是複雜難懂得「馬克士威方程組」就可以理解成不同的輩份及親疏的關係，大大的降低記憶與學習的難度。
介紹三個重要的電磁學的微分（找兒子）
130
▽x (curl)物理學的定義是（一種旋轉）
！！重要：幫助大家克服電磁學的
天塹（超級瓶頸）！！
▽x (curl)物理學的定義是（一種旋轉）

科學方法學物理與人工智慧（15/40）─學習電、磁學的第一天塹curl（即▽ x）的克服

學習近代物理科學，有如人類地球第一高峰，聖母峰（8,844.43公尺），必須克服各種天塹。
所謂：「白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼」。
加深大家的記憶：

第一個天塹（超級瓶頸）是” X” (即curl）的物理學意義是─種旋轉。

第二個天塹是「斯托克斯（Stokes）定理」。

第三個天塹「光波方程式」。

第四個天塹「歐拉（Euler）公式」。

恭喜諸位來到第四個天塹「歐拉（Euler）公式」。能看到：
數學史上的四大奇蹟：-1,e,i,p
第四個天塹「歐拉（Euler）公式」。
e ix = cos x + i sin x

e ipi =-1
歐拉（Euler）公式把數學史上的四大奇蹟：
-1,e,i,p的關係上表示出來，也是數學史及科學史的奇蹟。

請看寶貴的奇書的討論：
「Where Mathematics Come From: How The Embodied Mind Brings Mathematics Into Being」（2001）by 「George Lakoff」，著有：「女人,火,危險事物——範疇揭示了思維的什麼奧秘」
數學史上的四大奇蹟：白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼

 p  ：圓周率──無理數3.14159……..

 -1：負數的觀念是數學發展史上的難題。

 e ： d/dx (ex) = ex，即ex這個函數的兒子。
     就是自己，沒有任何其他的個函數有此性質。

 i ：在物理、電磁學裡的意義是「波的相位逆時
     針轉90度」，而-i是：「波的相位順時針轉
     90度」
在電學裡，以” j ”,取代” i ”
We know that, by definition, Y = 1/Z and Z = 1/Y. The admittance is expressed in mhos or Ω -1 (in earlier times it was expressed as Siemens or S). And, as Z is complex, Y must also be complex.  Therefore, Y = G + jB (2.20), where G is called "conductance" and B the "susceptance" of the element. 
Z=R + j X
Y = 1 /Z
Y = G + j B
G = R / (R2 + X2 ), i.e.,  G = 1/R  if X =0
B= -X / (R2 + X2 ), i.e.,  B = - 1/X  if R=0
平面波
A plane wave (also spelled planewave) is a wave whose wavefronts (surfaces of constant phase) are infinite parallel planes. 
積分轉換
The Laplace transform （frequency-domain approach
The Fourier transform of the function f 
The Inverse Fourier transform

科學方法學物理與人工智慧（18/40）─學習電、磁學的第四天塹「歐拉（Euler）公式」的克服

原創性思考與智慧學習(14/40）─學霸、問問題與原創性思考

學霸是「不問問題的人」：
人有兩種：
1）「不問題的人」：分數高，是學霸，名校錄取的寵兒。
2）「會問問題的人」：標新立異的問問題，，怪胎，考低分的二軍（second tier)，與名校絕緣。
內心主動的思考的人，才會問問題。
會問問題的人是有「原創性思考」的人。
華人大學名選拔的是「不問題的人」的學霸。
而美國選拔的是「會問問題的人」的是有「原創性思考」的科學家，思想家，藝術家的料子。
學霸在MIT博士班的真心話：「我不知道我的興趣在哪？」：
博士指導教授：「你有何興趣、問題？」
學霸：「如五雷轟頂，求學以來，老師教的，書上寫的，
       我都很有興趣，把它搞懂，記牢，可從未懷疑過，
        那來什問題？」
博士指導教授：「你對哪種論文題目有興趣？」
學霸：「老師要我做哪個題目，我就做哪個題目。」
博士指導教授：「我做的研究，是我有興趣的，你也要
               做你有興趣的，不是我要你做的。」
學霸：「可是，我不知道我的興趣在哪？」
「興趣」就是「好奇心」，就會 「問問題」，就回歸「內在動機」
「好奇心」（Curiosity）是對新的事物的興趣與探索。「好奇心」來自「內心的思考」─「原創性思考」，顯現於外在的行為是「問問題」。
分數是學習的「外在動機」（Extrinsic Motivation)，阻礙了學霸的「好奇心」─對新的事物的興趣與探索。
為興趣而追求的知識，較易關連內在的「記憶」，而較易產生「意義」，增加了內在的知識。
「問問題」試探所興趣與知識的手段：
問問題的方式有三種：
1）問答題：提問人不花心力，回答人傷腦筋，沒法答。
2）選擇題：提問人稍花心力，回答人隨意選。
3）是非題：提問人得花心力做問題，回答人點、搖頭。
例1：
「請問貴校，最有名的是哪一領域？」-沒回應。
「請問貴校，最有名的是文科還是理科？」- 嗯．．
「請問貴校，最有名的是會計系？」- 你真聰明！
例2：
「你為什麼愛我？」-沒回應。
「你喜歡我大膽一點，還是保守一點？」- 嗯．．
「你這輩子只愛我一個人？」- 結果，可能步上禮堂或
  勞燕分飛。無十足把握者，請用前兩方式問。

原創性思考與智慧學習(14 /40)─學霸、問問題與原創性思考

原創性思考與智慧學習（9/40）─考試、分數與原創性思考
考試阻礙「原創性思考」:
• 大學入學考選拔的是高分數者，可藉由補習班，模擬考，複習考，聯席考高分。
• 美國的考試是幫助學習重點，而華人老師的考題是要考倒學生，分數作為名校入學篩選的標準。
被考倒的學生為低估自己（負面「後設認知」，沒信心自主學習，求助補習班的「哪一題會考？」、「解題秘笈」，無心，也沒時間「原創性思考」─瞭解，分析，比較，判斷，選擇題試題，阻礙「原創性思考」:
試題的「題型」有三：1）問答題，2）選擇題，3）是非題。
舉例，1）問答題：某棒球選手，以向上30o投了一個「下旋球」，請問此球在飛行的重力加速度，1）問答題：是多少，2）選擇題；是比「上旋球」大（1）1倍，（2)1.2倍，（3）以上皆非。3）是非題：是「直球」的兩倍。
大型，人數眾多的考試如美國的「GRE」，大學，中學入學考試，為了便於電腦閱卷，都採選擇題試題，阻礙「原創性思考」
可以培養「原創性思考」的考試:
「帶回家作答考試（Take Home Exam.）
「開書考試」（Open Book Exam.)可杜絕作弊，補習班。
考「觀念」，而非「解題技巧」，「記憶力」的考題，可補習班。例如前一頁的棒球選手投球的問題答案：不管「下旋球」，「上旋球」，「直球」都是重力加速度:g = 9.8 m/s² 
日後真正有用的是「觀念」，而非「解題技巧」，這是為何華人的名校畢業生，會考試，卻沒有「原創性思考」。

原創性思考與智慧學習（9 /40）─考試、分數與原創性思考

解Maxwell方程式的步驟：



 
1。已知電荷密度ρ，
 
∇2Φ = -  ρ
ε0
 
可解出電位φ
 
Φ (1) =
 
1
4πε0
 
∫  ρ (2)dV2
r12
 


 
2。已知電流密度J，∇2 A
 
= - j
ε  c 2
 
可解出「向量電位」A
 
Ax (1) =
 
1 ∫
4πε0 c
 
jx (2)dV2
r12
 
Ay (1) =
Az (1) =
 
1 ∫
4πε0 c
1 ∫
4πε0 c
 
j y (2)dV2
r12
jz (2)dV2
r12
 

3。把φ及A代入四個聯立Maxwell方程式，即可解出電磁波
 
已知電流ρ，可解出Φ ：




 
∇Φ = −E
 
⇒ Φ =
 
− ∫ E • dL
L
 
= − ∫
 

b  q
E • dL = −
 

b  dr
∫ 2  = −
 

q  ( 1
 
− 1 )
 
a  4πε 0  a  r
 
4πε 0  ra  rb
 
∇2Φ
 
= -  ρ
ε0
 
= ∇ • ∇Φ
 
= ∇ • E
 

 
Φ ( x,
 
y, z) =
 
− q  1
4πε 0  r
 


 
Φ (1) =
 
1
4πε0
 
∫  ρ (2)dV2
r12
 


1 代表觀測點座標系統
2 代表電荷分佈座標系統
 
已知電流J，可解出「向量電位」A：


 
B = ∇ × A
 
定義「向量電位」A：
 


 
∇ × B =
 
µ0J
 
安培定理
 




2 A 2 A
 
µ0J =
 
∇ × B
 
= ∇ × (∇ × A) =
 
∇(∇ •
 
A) - ∇
 
= -∇
 





選擇 ∇ • A = 0
2  ρ
 
∇ A =
 
− µ0J
 
（與∇2Φ  = -
 
同構）
 
ε
解Laplacian方程式 0
 
A(1) =
 
1 ∫
4πε 0c
 
j(2)dV2
r12
 
1 代表觀測點座標系統
2 代表電荷分佈座標系統
6
 
電壓Φ與「向量電位」A同構

微分形式 積分形式

 
∇2Φ
∇2 A
 
= - ρ
ε0
= - j
 
⇒ Φ (1) =
 


1
4πε0
1
 
∫  ρ (2)dV2  ⇒
r12


j(2)dV2
 
ε c 2
2 jx
 
⇒ A(1) =
 
∫
4πc 2
 


r12
 
∇ Ax
∇ Ay
∇ Az
 
= -
ε c 2
= - j y
ε0
= - jz
c 2
 
1 代表觀測點座標系統
2 代表電荷分佈座標系統
 
ε0  7
 
安培定理必須修正為Maxwell方程式

 
∇ × B =
 
µ0J
 
∇ × B =
修正
 
1  ∂E
µ0 J + 2
c  ∂t
 
安培定理 Maxwell方程式
安培定理是磁靜力學：
 
∇ •（∇
 
× B）= 0 =
 
∂ρ
µ0∇ • J = µ0
∂t
 
磁動力學：代入「電荷不滅方程式」及高斯定理


 
∂ρ =
∂t
 
∇ • ε ∂E
∂t
 
= ∇ •  1
c2
 
∂E =
∂t
 
∇ • Jdisplacement
 

 
∇ × B = µ
 
(J + J
 
) = µ  J + 1  ∂E
 
0
c2 =
 
displacement
1
( 大氣中）
 
0  c2  ∂t
 
8
0 0
 
有了電壓Φ與「向量電位」A，就可以由
Maxwell方程式導出的波方程式，再解出E與B。

科學方法學物理與人工智慧（7/40）─解電磁學的Maxwell方程式

我講的「近代物理」的天塹（超級瓶頸）都取材自理查德·費曼博士（諾貝爾物理獎得主）在加州理工學院（CIT）給大學部新生學習「近代物理」的偉大的三本教科書：
1）The Feynman Lectures on Physics, Volume I─ Mainly
   Mechanics, Radiation, and Heat (513 pages）

2）The Feynman Lectures on Physics, Volume II─ Mainly
   Electromagnetism and Matter (704 pages），（1963，
   2006，2013）

3）The Feynman Lectures on Physics, Volume III─ 
   Quantum Mechanics (327 pages）
（這三本網路可全部免費下載，很是寶貴，即使不準備看，也請馬上典藏，傳諸後世子孫）
加深大家的記憶：
第一個天塹（超級瓶頸）是” X” (即curl）的物理學意義是─種旋轉
第二天塹是「斯托克斯（Stokes）定理」
第三個天塹「光波方程式」
x - ct = 3 or x = 3 + ct            (1)
函數f: 代表「波」
f(x - ct) = f(x + x - c(t + t))   (2)
比較「光波方程式」、牛頓力學與量子力學
D’Alembertian operator 
定義Vector Potential A 
馬克斯威爾的4方程式加上Vector Potential A
可以導出Vector Potential A 的「波方程式」

科學方法學物理與人工智慧（17/40）─學習電、磁學的第三天塹「光波方程式」的克服

國際

對我來說，【戀人】是比家人和朋友更重要的角色。大家先冷靜，不要批評我是一個重色親友、有異性沒人性的丫頭。（大家攤手：我們沒有啊~）在家靠父母，出外靠朋友。父母一手拉拔我們長大，給我們教育、給我們飯吃（給飯吃這件事很重要啊）；朋友讓我們更加了解這個世界，一起學習也一起玩樂...

健康與情感

26歲：戀人，像家人的最親密朋友

我喜歡分享，喜歡探索生活，探討生命。我喜歡的東西很多，想要說的話也很多。

簡單來說，我在這裡的原因很簡單。我把我想要說的寫出來，希望可以將這些小小體會分享出來，或啟發你，激勵你，或一起討論，或滿足一些想要八卦的你。嘻。

共同的興趣愛好