可控核融合的原理暨展望

2023/06/19閱讀時間約 11 分鐘

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preface

自從人類之誕辰，能源便和我們的生活密不可分，從古至今有多種能源發電方式，但似乎每一種都有弊端，無論空氣汙染、核汙染亦或是其他。在查閱311大地震所造成的福島核災之時我有所感悟，雖然核分裂發電在能效轉換及汙染遠比其他發電方式更有效率，但仍存有弊端和隱患，因此在接觸到核融合這種發電效率高、原料易取得且幾乎零污染的新興發電方式後便為之著迷。

在高中的物理課程中，枯燥乏味的力學勾不起我對於近代物理的熱忱，因而萌生此文(本文之原理將著重於托卡馬克式的核融合發電設備)，網路上資訊又多又雜，望能簡明扼要的分享幻妙絕倫的物理。

Brief Introduction of nuclear fission

核分裂指的是一質量重之粒子受中子撞擊後有可能（p.s. :原子之電子半徑極大，尤其如U-235更甚，中子極有可能錯過原子核）迸出多種形態的小質量粒子並迸出數顆中子形成鏈式反應(其中大多會釋放出不穩定的氪及鋇並是放出2–3顆多餘的中子)，核分裂有多種形態的反應但反應後產出的能量幾乎相等，而由於採集到的鈾礦中鈾238約佔99.2739% – 99.2752%，而鈾-238只能吸收或俘獲中子不易形成鏈式反應，而鈾-235在天然鈾礦中的比例僅佔0.7198% – 0.7202%，因此需先將鈾礦提純後方能進行反應，利用六氟化鈾用於鈾235的同位素分離後再經多道工序便能用以核分裂發電。

Brief Introduction of nuclear fusion

核融合指的是將兩個質量輕之粒子結合成一叫重的粒子，然而為了在減少通過庫侖障壁(帶電粒子因電磁力相斥的電磁力壁壘)並讓核子靠近到強核力作用範圍之一飛米(10^-15m)的難度和發電效率之間作出取捨，我們選用氫的兩個同位素氘和氚，當氘原子和氚原子聚合，會形成一氦原子釋放出多餘的中子並放出約莫17.59MeV(兆電子福特)之能量，而由於強核力的作用距離非常短(10^-15m)，且在到達束縛範圍之前會被相對強度第二大且作用距離無拘束的電磁力所束縛 (正電質子數最少的為氫及其同位素)，因此我們應當在最有效率的情況下盡可能減少鏈式反應難度，由下表可知第三列反應式為最有效率的反應方程(太陽是將四個氫原子融合為一個氦原子兩個電子個微中子)，而隨未來核融合發電的成熟及太空採礦科技的發展，我們可以利用月球土壤中大量分布的He-3來代替氚(及[式1]中的第四列反應式)讓核融合反應獲取更多能量。

1:D+D – >He+n+3.27MeV2:D+D – >T+H+4.03MeV3:D+T – >He+n+17.59MeV -most valuable equation4:D+He – >He+H+18.3MeV____________________________［式1］

Lawson criterion

然而，如要將欲反應的核燃料達到反應開始的條件，就必須要滿足一個苛刻的反應條件，即Lawson criterion(是指維持核融合中核燃料輸入及輸出淨功率中能量平衡的條件)。指的是等離子體密度[n e ]、溫度[T. (KeV) ]、約束時間[τ E. ]的乘積達到或大於下式之定值

T • E(e) • n(e) ≈3 x 10^21 KeV s /m^3____________________________［式2］

而參考下圖經計算繪製的統計圖表可得知，約束時間(縱軸)和溫度(橫軸)的最低谷為20–30KeV（1KeV≈11604.518,12K）即若要在滿足勞森判據的情況下輸入最少淨能量已達成最低反應條件(點火限制)，至少須將核燃料加熱到約10KeV(20–30KeV為最佳)，在電漿物理學中，電漿態(等離子態)的能量即可視為溫度(在一般情況下電子伏特也可以視為質量因質能等效)，經波茲曼公式[式3]我們可以得知

等離子體在約束時間和相應溫度要達勞森判據的統計圖表（理論值）約束時間(縱軸)和溫度(橫軸)

如果帶入上圖的圖表中最高效的點火溫度約為20–30KeV可得知我們若要用最有效率之方式產生淨功率輸出，便要將核燃料加熱到約莫232,090,362.4攝氏度(Lawson 在1955年所發表的機密論文中最低反應溫度設為10KeV，約等於一億攝氏度，)([式3]中kB 為波茲曼常數 ) ，而若滿足以上種種苛刻條件，即代表Q 值（融合能量增益因子）能大於 1，亦稱為「點火成功」。

1/kB. = (1.602,176,634 x 10^-19 J/eV) / (1.380,649 x 10^-23 J/K) = 11604.518,12 K/eV____________________________［式3］

The restrictions of plasma

據波茲曼公式我們得知，需要至少兩億度左右的高溫才能使核融合反應達成最高效反應條件，這已經到了等離子態的溫度（下圖），等離子體是獨立於固、液、汽之外的另一種物質型態(電漿態,Plasma) 。高溫所致使原子內的熱擾動，會使核子束縛電子的電磁力小於熱擾動所提供給電子的動能，因而使電子和離子(失去電子的原子即形成離子)互相分離，形成宏觀上電中性的流體

物質態性對應相應壓力及溫度圖

然而而由於目前尚未有可盛載數億攝氏度高溫的容器，我們只能借助磁場來隔空約束高溫的帶電粒子。而若要讓勞倫茲力增加，則可以增加磁感應強度（見[式5] ），而若要增加環形導線附近的磁場(見[式6])，則需要透過增加電流強度來完成，但過高的電流盛載於導線之上將導致產生巨量的熱能，因此線圈材料必須使用超導材料製成。

在平直均勻的磁場中，帶電粒子受勞倫茲力沿著磁場方向做螺旋線運動，其中正負電荷的運動方向和旋轉半徑都因勞倫茲力大小和方向影響而不同(見[式4])(當帶電粒子對於磁場沒有相對運動，磁場便無法對帶電粒子作用勞倫茲力)。

F = qv x B.F=勞倫茲力強度值. q=帶電粒子電荷量. B=磁感應強度(單位:特斯拉)_________________________［式4］

如果我們要讓等離子體的核燃料無限運動下去，我們須建造一個半徑為R的環形磁場B（見[式6]），根據安培環路定理，我們要將通電線圈(後稱為第一通電線圈)套在垂直於環形磁場B上(見下圖），藍色部分為所述。

ITER的甜甜圈托卡馬克構型

然而在現實層面，我們為了要容納核燃料需考慮通電線圈盛載核燃料磁場空腔(見上圖ITER甜甜圈托卡馬克構型圖）的厚度（承載等離子燃料之空腔），通電線圈環路內側的磁感應強度將會大於外側的磁感應強度(即[式6]中2πR的數值不一導致B內側大於外側)，這將產生一個磁感應強度梯度▽B指向圓環中心，根據馬克示威方程組，在真空環境(理想環境)下，指向圓環中心的的磁感應強度梯度▽B和彎曲的磁場相互作用下，會給帶電粒子分別增加垂直於粒子運動方向的動能W⊥(磁感應強度梯度▽B引起的粒子飄移)及平行於運動方向的動能W∥(彎曲環路R引起的粒子飄移)，這將使離子和電子們漸漸偏離於磁力線方向，而由於電子和離子的電性相反因此飄移方向亦相反，因此上述粒子飄移將使離子聚集到環形磁場上部，電子聚集到下部。

正負電荷的分離將產生一個垂直於粒子運動方向的電場E，而此電場E將會和先前提到的環形磁場B共同作用因而產生一個向環形盛載核燃料的磁場空腔外的速度分量，而核燃料將會因此速度分量而脫離先前（上圖ITER甜甜圈模型）中藍色部分為所述的環形磁場，核燃料便會為此力而甩出束縛的磁場空腔。而若要克服此速度分量，必須在垂直第一通電線圈、平行於環形磁場B(環繞於原先大軸的螺旋形磁場)之處再套上一圈通電線圈(後稱第二通電線圈)，第二通電線圈產生垂直於粒子運動方向上的磁場B’，此磁場可以促使原受粒子飄移所導致聚集在下部的電子可以到達上方，聚集上部的離子亦可往下和電子混和，而抹除因粒子飄移所產生的電場E之後，指向環形磁場空腔的速度分量便會消失。在此，我們便能大致控制住核燃料(不考慮量子效應和粒子間的干涉，僅考慮單粒子情況)。

F=qv x B. [式4]B(vector)=μ x H(vector) [式5]Bt =. μ0 I/ΣΔs. = μ0 I/2πR. [式6].F=勞倫茲力強度值.q=帶電粒子電荷量.B=磁感應強度(單位:特斯拉).μ=磁導率.H=磁場強度..μ0=磁常數..I=電流大小.ΣΔs=螺線管長度

model of nuclear fusion generator & heat up

目前(托卡馬克)主要的加熱手段有三種，分別為中心螺管線圈加熱、NBI高功率中性粒子束注入、RF-EMW射頻電磁波。其中主要加熱手段的中心螺管線圈(下圖ITER甜甜圈模型，中心綠色部分)將會提供一個可以穿越核燃料的磁通，並在等離子體核燃料中產生出一個環向的電動勢，磁通穿越核燃料使核燃料加熱至等離子體後在其內部生成一個感應電流，因環向電動勢感應出的電流所產生的歐姆熱將可以使等離子體核燃料繼續增溫。

然而單靠歐姆熱是無法成功達到勞森判據所要求的核融合最低反應條件，因此需要輔助加熱手段幫入核燃料增溫 [式7] 。NBI高功率中性粒子束注入是目前最有效率的離子加熱手段，在中性束加热過程中，高能離子與本地離子間還可以產生束靶效應，可以進一步提高核融合的反應效率(點火要求為40KeV以上)，等於從外界注射高動量的中性粒子以提升離子及電子(等離子體核燃料)中的平均動能，RF-EMW則是透過極短波長的電磁波加熱核燃料。