蘋果的啟示-選擇權交易中的Delta、Theta 和 Gamma

前情提要:

菜市場買菜也是一種選擇權? 為何選擇權能創造比高股息更穩的現金流?

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選擇權交易中的「希臘字母」對於許多人來說可能聽起來既神秘又複雜。不過，別擔心，我們一樣將通過前文所述日常生活中的例子——菜市場買菜、預定度假套餐、售賣二手車來深入淺出地介紹Delta、Theta和Gamma這三個關鍵的“希臘字母”——來揭開這些概念的神秘面紗，並特別加入「勝率」這個概念來豐富我們對Delta的理解。

Delta：「蘋果價格的跳躍」

週末來臨，你漫步在散發著新鮮蔬果香氣的菜市場中，計劃為下週的派對採購100顆蘋果。 目前，市場價格為每顆20元，但由於你預計未來一周內，因颱風影響，價格可能會上漲至60元，因此你決定支付100元定金與攤主簽訂合約，以每顆40元的價格 鎖定下週的購買價格。 果不其然，到了下週，蘋果的市場價格真的飆升至每顆60元，這對你這位買家來說，無疑是一次巨大的賺取。

那在這個例子中，你合約裡的Delta發揮了什麼價值呢? Delta代表價格變動1個點時，選擇權價格變動幅度，越接近履約價(40元)時則數字越接近0.5，也就是說蘋果價格的每一次跳躍，都讓你的選擇權價值隨之上升，

初始階段：Delta較低

當你最初支付100元定金鎖定蘋果的購買權時，市場價格從20元漲至30元，Delta假設為0.2。這表示市場價格的每單位變化1，只讓您的合約價值小幅增加0.2。在這個階段，由於蘋果價格尚未達到您的鎖定價格（40元），市場的不確定性相對較大，您的選擇權相對不那麼敏感，這反映在較低的Delta值上。因為您持有100顆蘋果的合約 ，所以合約總價值增加了200元，故您與攤主之間的合約價值增加到了300元（即100+10*0.2*100=300元）。

中期階段：Delta增加

隨著市場價格從30元漲至40元，您觀察到Delta增加至0.5。這個階段的Delta變動，反映了您的選擇權對市場價格變化變得更加敏感。這是因為，隨著價格接近您的鎖定價格，市場的每一次價格變動都直接影響到您的選擇權價值，使得您的合約價值上升的幅度變大。因為持有總共100顆蘋果(即10*0.5*100=500元)，故合約價值增加到了800元。

後期階段：Delta進一步接近1

當市場價格從40元持續攀升至60元時，您發現Delta逐漸從0.5加速度上升至接近1。這意味著，市場價格的每一單位上漲，您的選擇權價值幾乎以相同的幅度增加，這顯示了在價格遠高於鎖定價格的情況下，您的選擇權非常敏感，反映了高度的市場價值同步性。這一階段的Delta變動，揭示了市場條件對選擇權價值敏感度的影響，並顯示了選擇權價值與市場價格變動之間越來越緊密的聯繫。 因此，對於這20元的價格差距取Delta平均0.75來計算，粗略計算合約價值總共增加到了約800+20*100 *0.75=2300元。

Delta變化

所以僅僅是一張100元的合約，最後可以獲得約2300元的價值，也就是說，我們可以理解成，Delta不僅代表著選擇權價格對於基礎資產價格變動的敏感度，而且可以理解成以現在的情況來推算到期日時市價進入價內（即行使價格40元以上）的機率，亦即「買方的勝率」，可以看到一開始Delta=0.2時代表買方有20%勝率，隨著價格不斷飆漲超過40元後Delta來到0.8，代表買方有80%的勝率在合約到期時落在40元以上。這個概念對於我們賣方的策略至關重要 !

Theta：「度假套餐的倒數計時器」

Theta（Θ），在選擇權交易中被稱為「時間價值衰減率」，是一個衡量選擇權價格隨著時間推移而衰減的速率的指標。具體來說，Theta表示了在其他條件不變的情況下，當距離選擇權到期日越來越近，選擇權價值每天將會減少多少，且Theta值永遠是負數。例如，如果一個選擇權的Theta為-0.05，則表示在其他條件保持不變的情況下，該選擇權的價值每過一天將減少0.05元。

舉個例子: 連假來臨，你懷抱著對未來的憧憬規劃了一場夢幻般的度假。 這時你發現了一個令人嚮往的度假套餐，心中充滿了期待。 為了確保這趟旅行，你支付了50元的訂金，希望以750元的價格鎖定這個夢想之旅，心裡預期會因為連假的關係市場價格會因為種種因素上漲到850元。

然而，隨著時間的推移，現實並沒有如你所願。 儘管你抱有高度的期待，市場價格並沒有達到你心中的850元標桿，而是略有上漲後便開始徘徊。 這時，你所持有的選擇權就像是夏日裡逐漸融化的冰淇淋——價值不斷地緩慢流失。 在這個過程中，Theta（-7）悄無聲息地發揮著它的作用，每天都在提醒你，隨著時間的流逝，你的度假夢想慢慢地褪色。

假設在你決定支付訂金的那一刻開始，每天過去，你的選擇權價值就減少了7元。 這意味著，如果你等待了一週（7天）來做最終的購買決定，期間你的選擇權總價值會因時間價值的衰減而減少49元。 這個情況生動地展示了Theta的影響：即使套餐的市場價格漲到了780元，你還是因為時間的流逝仍然多付了20元的費用(你的成本:750+50)。

THETA的遞增

Gamma：二手車價格的雲霄飛車

Gamma（Γ）是選擇權交易中的一個重要希臘字母指標，它衡量的是Delta（Δ）對於基礎資產價格變動的敏感度。具體來說，Gamma表示當基礎資產（如股票）的市價變動一個單位時，選擇權的Delta值將會變化多少。換句話說，Gamma是Delta的變化率，用於描述Delta隨基礎資產價格變動的速率。

Gamma的作用

1. Delta的調整器：Gamma幫助投資者了解他們的選擇權頭寸隨著市場波動可能會發生多快的變化。一個高Gamma值意味著Delta將迅速改變，這在市場價格大幅波動時尤其重要。
2. 風險管理：通過監測Gamma，投資者可以更好地管理他們的風險敞口。例如，一個高Gamma頭寸可能需要更頻繁的調整以保持風險水平，而一個低Gamma頭寸則表明Delta的變化較慢，風險相對較低。
3. 預測價格敏感度：Gamma提供了對選擇權價格變動敏感度的深入洞察。對於處於價內（in-the-money）或價外（out-of-the-money）的選擇權，Gamma通常較低，因為它們的Delta變化較不敏感。而對於價平（at-the-money）的選擇權，Gamma則較高，因為它們的Delta對價格變動更敏感。

延伸閱讀: 淺談最近美股圈很紅的Gamma squeeze

最後，想像一下你的二手車。 假設你擁有一輛市場估值為10,000元的二手車要出售。一位買家對您的車感興趣，並預期未來車價會上漲，因此支付了1,000元的定金，以10,000元的價格鎖定了購買權利。這相當於買家購買了一個以10,000元行使價格的CALL，而你收取了定金作為賣方的權利金。一週後，隨著一部熱門電視劇的播出，您的車款因劇中主角的使用而變得異常受歡迎，市場價格飆升至11,000元。 這一突如其來的市場變化，使得買家持有的看漲選擇權變得「價內」（in-the-money），因為行使價格（10,000元）低於當前市價（11,000元），使得買家能夠以低於市場價格購買車輛。

在這個例子中，Gamma描述了選擇權Delta（即二手車合約價值對二手車價格變動的敏感度）隨著二手車價格變化的速率。 在市場價格上升至11,000元的過程中，Gamma量化了Delta的變動速度。 初始時，買家的選擇權可能具有相對較低的Delta，因為市場價格與行使價格相近，選擇權接近「價平」狀態。 然而，隨著市場價格的上漲，選擇權變得價內，Delta增加，表示選擇權價值對價格變動更為敏感。

高Gamma值意味著，隨著市場價格的上漲，選擇權的Delta（和因此選擇權的價值）會快速增加。 在本例中，隨著車型因電視劇而變得受歡迎，市場價格的上漲導致選擇權迅速增值，Gamma揭示了這種增值速度的加快。

對於買家而言，高Gamma提供了利用市場價格變動以獲得更大收益的潛力。 而對這個賣方來說，理解Gamma的重要表現幫助您評估出售選擇權的風險與利益。 在價格快速上升的情況下，一個高Gamma的選擇權可能迅速增加其價值，為買家帶來較高的獲利機會，同時也意味著作為賣方可能面臨較大的潛在義務。

圖片來源:STOCKFEEL

故經由以上的學習，我們可以理解到，對於我們當賣方現金流策略最大的軍師是DELTA，最大的武器是THETA，最大的敵人則是GAMMA帶來的不確定性，故這就帶給我們一個思考: 並不是每個選擇權都拿到到期才是最好的，那有什麼方法可以改善鄰近到期日所產生的高GAMMA呢? 我們這邊可以善用21DTE RULE去消除我們的GAMMA風險，這部分我會再出個文章解釋，我們下次見。