🎯 單元目標
完成本單元後，你將能夠：
• 認識 gm、rπ、ro
• 用白話講出它們「在敏感什麼」• 建立參數與偏壓電流的直覺連動
• 連到增益、輸入阻抗、輸出阻抗的影響
🧭 一、通俗核心觀念（先把話講白）
BJT 的 I–V 曲線很彎、很非線性，所以整台放大器看起來「不好算」。
但只要你把它 固定在一個工作點 Q，再只看 Q 附近的微小擾動，那一小段就像直線。
所以小訊號參數就是在回答這些白話問題：
- gm：你輕輕推一下 VBE，IC 會「放大反應」多大？（電壓→電流的敏感度）
- rπ：你要推動基極電流 IB，會不會「很吃力」？（基極端看起來像多大電阻）
- ro：你把 VCE 拉高一點，IC 會不會跟著飄？（輸出端「不理想」程度）
一句話：
👉 小訊號參數 = 工作點附近的「反應速度／靈敏度」
🧠 二、跨導 gm（最重要的那個「放大感」）
定義（在工作點附近）
gm = ΔIC / ΔVBE
通俗解釋：
你在 BJT 的 VBE 上 只增加一點點（例如幾 mV），
集電極電流 IC 就會 變很多。
這個「一點點電壓換到多少電流」就是 gm。
工程直覺：
- gm 越大 → 同樣小輸入 → 造成的電流變化越大 → 更容易得到高增益
- 偏壓電流越大 → gm 越大（因為工作點更「熱」，反應更強）
常用近似（室溫）：
gm ≈ IC / VT，VT 約 26 mV
（意思是：IC 越大，gm 幾乎線性變大）
🧠 三、rπ（基極端「推不推得動」）
定義：
rπ = ΔVBE / ΔIB
通俗解釋：
從基極看進去，BJT 不是「一個洞」讓你隨便灌電流，
它在工作點附近看起來像一個電阻。
你想讓 IB 增加一點，就必須讓 VBE 增加一點。
這個「你要花多少 VBE 才推得出 IB」就是 rπ。
工程直覺：
- rπ 越大 → 輸入越不吃電流 → 輸入阻抗越高
- rπ 跟 gm、β 有關： rπ ≈ β / gm 所以：gm 大時 rπ 會變小（輸入更「吃力」）
🧠 四、ro（輸出端「會不會隨 VCE 漂」）
概念：理想電流源的 IC 不該隨 VCE 改變。
但真實 BJT 會有 Early effect，使 IC 會隨 VCE 微微上升。
定義（小訊號）：
ro = ΔVCE / ΔIC
通俗解釋：
你把 VCE 改變一點點，IC 竟然也跟著變一點點。
這表示輸出端不是完美電流源，而是有一個有限的「輸出電阻」。
工程直覺：
- ro 越大 → 越像理想電流源 → 放大器越穩 → 增益通常更高
- ro 越小 → 輸出越容易被 VCE 拉著走 → 增益會被吃掉
🧱 五、小訊號模型（把「元件」變「可算」）
你可以把 BJT 在工作點附近換成這些東西：
- 基極到射極：一個 rπ
- 集極到射極：一個受控電流源 gm·vbe
- 集極到射極：再並聯一個 ro（描述不理想）
ASCII 示意（概念版）：
C
o----+------+
| |
[ro] ↑ gm·vbe
| |
+------+
|
E o
（注意：這不是「真實電路長相」，是「可計算的等效」）
🧾 六、一句話記住本單元
📐 gm、rπ、ro 都是工作點附近的斜率：它們不是背公式，而是背「敏感度」。
🔬 電子學實驗題（29/120）
實驗名稱：量測 gm 與 rπ（進階可估 ro）
🎯 實驗目的（用白話講）
1. 讓讀者用量測看到：IC 越大 → gm 越大
2. 用量測反推：rπ = ΔVBE / ΔIB
3)（可選）觀察：VCE 變動時 IC 微變 → ro 有限
🧰 實驗器材
• NPN BJT（例如 2N3904/2N2222 都可）
• 直流電源（VCC）
• 函數產生器（小 AC 擾動）
• 示波器（2~4 通道更好）
• 電阻：RC、RE、RB（或偏壓分壓電阻）
•（建議）萬用電表（量 DC 工作點）
🔧 實驗接線（含量測點的 ASCII 文字圖說明）
版本 A：最容易做、最像課本的「共射極」量測 gm / rπ
（用 RE 讓工作點更穩、用小訊號疊加在 base）
+VCC
|
[RC]
|
(測Vout)o---- C
|
| Vin~ --| > NPN (疊加) |/
| o---- E ----[RE]---- GND (測VE)
同時建議加一個「基極串聯小電阻」方便量 IB（選配）：
Vin~ ---[Rin]---o--- B
|
| | > NPN |/ | E ---[RE]--- GND
📌 量測點怎麼放（很重要）
- 示波器 CH1：量 vbe（用探棒分別量 VB 與 VE，再做差；或直接量 VB、VE 兩通道相減）
- 示波器 CH2：量 vout（集極） -（若要算 ΔIB）量 Rin 兩端的電壓：ΔVin_Rin / Rin = ΔIB（近似） -（要算 ΔIC）可用 RC 上的交流壓降：ΔIC ≈ ΔVRC / RC 其中 ΔVRC = -ΔVout（符號可先不糾結，先看幅度）
🔧 實驗步驟（照做就能得到 gm、rπ）
1. 先設定 DC 工作點
o 選一個目標 IC（例如 0.5 mA、1 mA、2 mA 分三組）
o 用 RE / 偏壓調到你要的 VE、IC
o 用萬用表確認 DC：VC、VE、VB、IC（或用 RC/RE 推算）
2. 疊加小 AC 訊號（很小！）
o 函數產生器：1 kHz 正弦波（或 100 Hz~10 kHz 都可）
o 幅度先從很小開始（例如幾 mV 到十幾 mV）
o 目標：輸出波形不要削波、不要失真（表示還在小訊號區）
3. 量 ΔVBE
o 量 VB(AC) 與 VE(AC)
o ΔVBE = ΔVB - ΔVE（用示波器 MATH 或兩通道相減）
4. 量 ΔIC（用 RC 推）
o 量 Vout 的 AC 幅度 ΔVout
o 因為 RC 上的交流壓降等於集電電流變化造成的壓降：
ΔIC ≈ |ΔVout| / RC
5. 算 gm
gm = ΔIC / ΔVBE
6. 量 ΔIB（用 Rin 推，若有放 Rin）
o 量 Rin 兩端的 AC 壓降 ΔVRin
o ΔIB ≈ ΔVRin / Rin
7. 算 rπ
rπ = ΔVBE / ΔIB
8. 改變偏壓電流再做一次
o 把 IC 調大（或調小）
o 重複量測並比較 gm、rπ 的變化趨勢
📊 預期觀察（讓讀者「看到趨勢」）
- IC 越大 → gm 越大（反應更敏感、增益能力更強）
- gm 越大 → 在 β 大致固定時，rπ 會變小（輸入端更吃力）
- 若 Vout 波形開始削波或變形：代表已經不是小訊號線性區，要把 Vin 再縮小
✅ 專業解析（把量測跟工程結論接起來）
解析一：為什麼「斜率」就是參數
- gm 是 IC–VBE 曲線在 Q 點的斜率
- rπ 是 IB–VBE 在 Q 點的斜率倒數
- ro 是 IC–VCE 在 Q 點的斜率倒數
解析二：工程意義一眼懂
- gm ↑ → 增益 ↑（但通常功耗也 ↑）
- rπ ↑ → 輸入阻抗 ↑（較不吃前級）
- ro ↑ → 增益較不被吃掉、輸出較像理想電流源
解析三：一句工程結論
👉 偏壓不是「隨便給電」，偏壓在決定放大能力與阻抗特性。
