— 其實它在靜電場裡是一條鐵律：導體會把電勢拉平、把電場趕到表面、把能量路徑重新導流（屏蔽、ESD、機殼接地、太空光通訊終端可靠度的底層原因）
🎯 單元學習目標
完成本單元後，你將能夠：
- 背出並解釋導體靜電平衡的 4 條硬規則（E=0、等位體、電荷在表面、表面切向場=0）
- 用「自由載子＋靜電平衡」說明為何導體內必然 E→0
- 用 E=−∇V 推出導體為等位體，並理解電勢“被拉平”的含義
- 用邊界條件理解 E_out·n̂ = σ/ε，並連到尖端效應（尖角更危險）
- 釐清法拉第籠的條件：腔內是否有電荷，決定腔內是否 E≈0
- 把上述直覺落地到機殼屏蔽、接地、ESD 與光通訊終端/地面站可靠度設計
🧭 一、先抓住導體在靜電場的 4 條「硬規則」
把它背成工程規格，你會用一輩子：- ✅ 導體內部電場 E = 0（靜電平衡）
- ✅ 導體整塊是等位體：導體內部電勢 V = 常數
- ✅ 靜電平衡下：自由電荷只存在於導體表面（外表面，及必要時的內表面）
- ✅ 導體表面切向電場 E_tangent = 0（只剩法向分量）
一句話總結：
🛡️ 導體在靜電場裡的任務是「把內部拉平，把外部改道」。
(圖 1) 導體把場“趕到表面”：E 在內部=0，場線垂直表面
外部場線
↓ ↓ ↓
→→→→→→→
_________
/ \
| 導體本體 | 內部：E = 0、V = 常數
\_________/
↑ ↑
場線只能垂直穿過表面（Et = 0）
🧠 二、為什麼導體內 E 一定要變成 0？（物理本質）
想像導體內如果還有電場：
• 導體內有自由電子 • 有電場 → 就有力 F = qE → 電子會被推動、持續漂移 • 但「靜電平衡」要求電荷分佈不再改變、無持續電流
所以系統會自動重排表面電荷，直到：
✅ 導體內部任何點的電場都被抵消為 0 → 才會停止電荷流動，達成平衡。
🧮【數學補強 A｜導體為何是等位體：E = −∇V】
靜電下：
E = −∇V
若導體內部 E = 0
→ ∇V = 0 → V 在導體內是常數（等位體）
✅ 工程直覺：
導體像「把電勢地形整片壓平」的壓路機。
🧮【數學補強 B｜表面切向電場為 0（否則會有表面電流）】
若導體表面存在切向電場 E_t：
• 表面自由電荷會被推著沿表面跑 • 形成持續電流 • 與靜電平衡矛盾
所以必然：
✅ E_t = 0 → 電場線必然只剩法向：垂直穿過導體表面。
🧮【數學補強 C｜表面場與 σ：用邊界條件講清楚】
導體表面法向邊界條件：
(E_out − E_in) · n̂ = σ/ε
而導體內部 E_in = 0
⇒ ✅ E_out · n̂ = σ/ε
（在自由空間 ε=ε₀；在介質中用 ε。）
🔥 三、尖端效應：為什麼尖的地方特別容易放電？
導體要維持等位，但幾何越尖：
• 等位面在尖端附近擠得更密 • 代表電勢梯度更大 • |E| 變超大 → 空氣/介質更容易被電離或擊穿 → 放電/漏電/ESD 更容易發生
✅ 一句話：
🪡 尖端 = 等位面擠爆 = 高場 = 放電熱點。
尖角讓等位線擠爆 → σ 集中 → E 變大
平滑曲面：等位線較疏 尖角：等位線在尖端密集
________ /\
/ \ / \
| | /____\
\________/ ↑↑↑
擠密 ⇒ |E|大 ⇒ 易放電
工程上你會用它做兩件事：
• 想避免：圓角、加遮罩、拉大爬電/電氣間隙、減少縫隙尖角 • 想利用：避雷針/放電針（讓放電在你指定位置發生）
🛡️ 四、法拉第籠：為何能讓裡面“安靜”？
把一個空間用導體殼包起來：
• 導體殼重新分佈表面電荷 • 把外部電場的影響“終止在殼的表面” • 若腔內沒有自由電荷，腔內可達近似 E≈0、V≈常數
⚠️ 重要補充（避免被考題打臉）：
• 若腔內放了電荷/帶電體，腔內不會是 0（它自己會產生場）
• 屏蔽的核心是：外界影響被導體表面吸收與重分佈，而不是把場“消滅”。
(圖 3) 法拉第籠：外界影響截在外殼上
外部場線 ↓↓↓↓↓
___________
/ \
| 腔內區域 | (腔內無自由電荷時) E≈0、V≈常數
\___________/
外界影響主要落在外表面電荷重分佈上
（你原本的高頻提醒很好：高頻/時變時還要看孔洞尺寸、縫隙、接地回路與回流路徑；那是後續 EMC 的世界。）
🛰️ 五、連到衛星光通訊終端：可靠度很“電”
案例 A｜OISL/光學終端：ESD 與充電（spacecraft charging）
太空等離子體與日照可能使表面電位累積；導體外殼/鍍膜/接地策略目標是：
• 讓外殼成等位體（V 拉平） • 讓電荷/電場留在外表面 • 避免尖角與縫隙形成局部高 E（尖端效應） → 降低放電對光學件/探測器/前端電路的傷害。
案例 B｜星地光地面站：金屬外殼、接地與雜散電場
望遠鏡、探測器、前端電路怕 ESD 與瞬態干擾；金屬外殼＋良好接地使內部更接近等位安靜區，提高穩定性。
✅ 一句話：
光通訊很“光”，但硬體可靠度很“電”——導體、等位、尖端效應與接地都逃不掉。
✅ 六、本單元小結
導體在靜電平衡下會把內部電場消到 0，使整塊導體成為等位體；自由電荷只存在於導體表面（必要時也包含空腔內表面），且表面切向電場必為 0，因此外部電場線必垂直穿過導體表面。表面法向邊界條件 (E_out−E_in)·n̂=σ/ε，導體內 E_in=0，故外側法向場與 σ 成正比；幾何尖角使等位面擁擠、σ 集中，形成局部高場與放電/ESD 熱點。法拉第籠利用導體表面重分佈把外界影響“截在外殼”，在腔內無自由電荷時可使其近似安靜等位區。這些直覺直接落地在機殼屏蔽、接地、ESD，以及衛星光通訊終端與地面站可靠度設計上。
🧪 單元數學練習題
練習 1｜導體內部為何 E=0（觀念題，必做）
若導體內存在非零電場 E ≠ 0，會造成什麼現象？為何與靜電平衡矛盾？
✅ 解答解析： 導體內有自由載子，E ≠ 0 會使載子受力漂移形成電流。靜電平衡要求無持續電流、電荷分佈不再改變，因此表面電荷會重排使導體內部 E→0 才能達成平衡。
練習 2｜由 E=0 推導等位體（數學直覺題）
已知靜電下 E = −∇V。若導體內部 E=0，證明導體內 V 為常數。
✅ 解答解析： E=0 → −∇V=0 → ∇V=0。梯度為 0 代表 V 不隨位置改變，因此導體內 V 為常數（等位體）。
練習 3｜表面電荷密度推外側電場（計算題）
導體表面某處 σ = 2.0×10⁻⁶ C/m²，ε₀=8.85×10⁻¹² F/m。估算外側法向電場大小 E_n。
✅ 解答解析： (E_out−E_in)·n̂=σ/ε₀，且導體內 E_in=0 ⇒ E_n = σ/ε₀ ≈ (2.0×10⁻⁶)/(8.85×10⁻¹²) ≈ 2.26×10⁵ V/m。
練習 4｜尖端效應定性判斷（工程判斷題）
同一導體、同一總電荷條件下，何者最可能出現最大局部電場？A球面 B平面 C尖角 D圓角
✅ 解答解析： C。尖角曲率半徑小使電荷更集中（σ↑），外側 E=σ/ε 也更大，更易放電。
練習 5｜法拉第籠直覺（衛星/地面站都會用）
把敏感前端放入接地金屬盒中（理想導體、靜電平衡）。問盒內部電場/電勢趨勢為何？對接收前端有何好處？
✅ 解答解析： 若腔內無自由電荷，腔內可趨近 E≈0、V≈常數（等位區），降低外界雜散靜電場造成的偏壓漂移、瞬態干擾與 ESD 風險，提高穩定性與可靠度。
