— 磁場不只是「B 跟著 I」；一旦電流快變（di/dt 很大），磁場就會拉出感應電壓、牽動電場，甚至走進波與輻射的世界。靜磁近似失效時，問題不會慢慢變差，而是直接引爆：EMI、ringing、串擾，乃至控制失穩。
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🎯 單元學習目標
完成本單元後，你將能夠：① 一句話說清楚：靜磁近似是什麼、忽略了什麼
② 看到 4 個警報就知道「靜磁不夠」
③ 用兩條紅線判斷升級：tᵣ→f_eff、ℓ→λ/10
④ 知道失效根因：∇×E = −∂B/∂t 不能再當 0
⑤ 用「二問判斷」決定：集總 → 準靜態近場 → 全波
⑥ 用衛星×光通訊案例把失效鏈連到抖動/噪聲底/BER
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🧭 1｜定位：什麼叫「靜磁近似」？
靜磁（Magnetostatic）近似核心假設：
• I、B 不變（或變得非常慢） • 忽略磁場變化引發的感應電場（忽略法拉第效應） • 可用安培定律、磁路、L/M/k 等集總概念描述
✅ 一句話：
靜磁近似 =「磁場只跟當下電流有關，不用管時間延遲與感應效應」。
【 圖｜靜磁近似在“省略”什麼】
靜磁世界： I(t) 慢變 → B ≈ B(I) → 幾乎不理 E_ind 時變世界： I(t) 快變 → ∂B/∂t ↑ → E_ind 出現 → v_ind/EMI/共振上桌
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⚠️ 2｜失效的 4 大警報（看到就該升級）
① di/dt 很大（電流變太快）
你會被迫面對：
• v = L·di/dt • v₂ = M·dI/dt
直覺：磁場快變會自己「製造電壓」。
【 圖｜di/dt = 把電壓打出來的扳機】
di/dt ↑ → v_ind = L·di/dt ↑ → overshoot / 地彈 / EMI ↑
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② 尺寸/線束/機殼不再很小（延遲與反射可見）
直覺：靜磁假設「整個空間同時反應」，真實世界會有延遲。
【 圖｜同時反應 vs 有延遲】
靜磁假設： [A]──同時──[B] 真實世界： [A]──延遲 τ──[B] → 反射/站波/共振可能出現
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③ EMI、近場外溢、共模噪聲暴增
直覺：磁場不再只是附近「儲能泡泡」，而開始外跑。
【 圖｜泡泡外溢】
近場泡泡： ( ) → 多半還能用集總/準靜態 外溢外跑： (( )) → 容易耦合/輻射/EMI 爆
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④ ringing / overshoot / 共振點出現
直覺：你看到的是「動態能量交換」，不是靜態磁通。
【圖｜ringing 是動態世界的簽名】
理想： ┌────── │ ────────┘
實機： ┌─╲╱╲╱╲_
│ ────────┘ ↑ 共振/反射/分佈效應
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🧮 3｜兩條升級紅線：tᵣ→f_eff、ℓ→λ/10
紅線 A：上升時間 → 有效頻率
• f_eff ≈ 0.35 / tᵣ
紅線 B：尺寸 vs 波長
• λ = v/f
• 若 ℓ ≳ λ/10 → 分佈/反射/輻射/共振風險↑
【圖｜兩條紅線如何串起來】
tᵣ ↓ → f_eff ↑ → λ ↓ → 更容易讓 ℓ ≥ λ/10 (邊緣越快) (有效頻率越高) (波長變短) (更像天線/腔體)
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🧠 4｜根因：靜磁為何會失效？
靜磁近似等於把這條當 0：
• ∇×E = −∂B/∂t ≈ 0
但只要 ∂B/∂t 不可忽略，E_ind 必然出現 → 感應電壓/耦合/輻射都回來。
✅ 一句話：
靜磁失效 = 你不能再假裝 ∂B/∂t ≈ 0。
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🧰 5｜二問判斷：我還能用靜磁嗎？
Q1：L·di/dt 的瞬態已不可忽略嗎？
→ 若造成 overshoot、地彈、抖動、EMI：靜磁不夠。
Q2：線束/機殼/走線是否讓延遲、反射、共振可見？
→ 若改線長就改 ringing 頻率：已進入分佈/全波世界。
【圖｜二問決策樹】
(di/dt 很大？) ─是→ 升級：更完整寄生 + 準靜態近場 │否 (延遲/反射/共振可見？) ─是→ 升級：傳輸線 / 全波 │否 → 靜磁/集總仍可用（但要持續驗證）
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🛰️ 6｜衛星 × 光通訊：失效鏈怎麼推到 BER？
案例 A｜雷射/調變器驅動 di/dt ↑
di/dt ↑ → L_par·di/dt 尖峰 ↑ → 地彈/紋波/抖動 ↑ → 眼圖變差 → BER ↑
【圖｜尖峰把雜訊打進時脈與接收端】
高 di/dt 驅動 ──L_par──▶ ΔV = L·di/dt ──▶ 供電/地彈 │ └──▶ jitter/噪聲底 ↑ ──▶ BER ↑
案例 B｜PAT 致動線圈（動態激發共振）
用「L 常數」低估 ringing/overshoot → 指向抖動 ↑ → 耦合效率 ↓ → BER ↑
案例 C｜線束/機殼：ℓ ≳ λ/10
泡泡變成波 → 反射/共振/輻射 → EMI/串擾 ↑ → 噪聲底 ↑ → BER ↑
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✅ 7｜本單元小結
靜磁近似成立要「慢變」：∂B/∂t 可忽略、感應電場可忽略，且空間傳播延遲/反射/輻射不顯著；一旦 di/dt 很大讓 L·di/dt 或 M·dI/dt 尖峰不可忽略、tᵣ 很短使 f_eff≈0.35/tᵣ 升高、或尺寸/線束/機殼達到 ℓ≳λ/10 使延遲與共振可見，靜磁近似就失效，必須升級到準靜態近場、傳輸線甚至全波電磁。衛星光通訊中，高速驅動、致動共振、線束/機殼輻射路徑，會以抖動與噪聲底抬升把 BER 推向惡化。
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🧪 數學練習題
練習 1｜tᵣ → f_eff（必做）
tᵣ = 0.5 ns，求 f_eff
✅ 解：f_eff ≈ 0.35/(0.5×10⁻⁹) = 7×10⁸ Hz = 700 MHz
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練習 2｜寄生電感尖峰（必做）
L_par = 3 nH，1 ns 內 ΔI = 2 A，求 ΔV
✅ 解：di/dt = 2/(1×10⁻⁹)=2×10⁹ A/s ΔV = L·di/dt = 3×10⁻⁹×2×10⁹ = 6 V
【nH + ns = 伏特級尖峰】
3 nH × 2 A/ns → 6 V
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練習 3｜尺寸 vs 波長（必做）
v=2×10⁸ m/s，f=700 MHz，求 λ；ℓ=0.12 m 是否 > λ/10？
✅ 解：λ = v/f ≈ 0.2857 m；λ/10 ≈ 0.0286 m 0.12 m > 0.0286 m → 是（分佈/輻射風險↑）
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練習 4｜從現象判斷邊界（必做）
ringing 頻率會隨線束長度改變，代表忽略了什麼？
✅ 解：忽略傳播延遲與分佈參數/共振效應 → 需升級傳輸線/近場/全波
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練習 5｜兩句話描述 BER 變差鏈（概念）
✅ 解：di/dt ↑ 使 L·di/dt 尖峰與近場耦合不可忽略，靜磁近似失效。
尖峰造成地彈/紋波/clock jitter 與噪聲底上升，眼圖收斂、link margin 下降，BER 惡化。
