— 它可以是你想要的變壓器，也可以是你最討厭的串擾與 EMI。磁場能量如果「穿進別人的迴路」，就叫耦合。想要時是變壓器，不想要時就是串擾與 EMI。
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🎯 單元學習目標
完成本單元後，你將能夠： ① 用一句話說清楚：耦合其實是「磁能跨迴路搬運」 ② 用磁通重疊直覺判斷耦合強弱：距離/面積/相對位置/回流 ③ 寫出互感定義：M = λ₂₁/I₁（線性）與 M = dλ₂₁/dI₁（一般式） ④ 寫出耦合電壓：v₂ = ±M·dI₁/dt，並理解 di/dt 是放大器 ⑤ 用耦合係數 k = M/√(L₁L₂)（0～1）解讀「重疊度」 ⑥ 把耦合管理落地成 6 招：縮迴路、拉距離、差分/扭絞、補回流、屏蔽/導流、控 di/dt ⑦ 連到衛星×光通訊：致動線圈/電源電感如何把雜訊耦合進 TIA/Clock → BER 變差═══════════════════════════════════════
🧭 一、定位：耦合就是「磁能跨迴路搬運」
當迴路 1 的電流 I₁ 變動 → 產生時變磁通 Φ₁。 若 Φ₁ 有一部分穿過迴路 2 → 迴路 2 就會出現感應電壓。
✅ 一句話：耦合 = 迴路 1 的磁通，穿進了迴路 2。
【 圖｜磁通穿錯迴路＝耦合】
迴路 1：I₁(t) 產生磁通 Φ₁(t)
┌───────────┐
│ Loop 1 │ Φ₁(t) 像「磁場泡泡」往外撐
└───────────┘
↑ I₁
一部分磁通穿過 Loop 2
↓↓↓
┌───────────┐
│ Loop 2 │ → 出現感應電壓 v₂
└───────────┘
一句話：Φ₁ 有多少「穿過」Loop 2，就耦合多少。
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🧠 二、工程師要的 4 個硬直覺
① 🔗 耦合不是神秘作用，它只看 3 件事
• 迴路 1 產生多少磁通（I₁ 大小、迴路幾何、磁芯/磁路） • 有多少磁通穿過迴路 2（距離、相對位置、迴路面積、屏蔽/回流） • 磁通變得多快（di/dt 越大越容易出事）
✅ 工程直覺：耦合強不強，本質是「磁通重疊度」×「變化速度」。
【圖｜耦合三要素：生成 × 重疊 × 速度】
耦合強度 ≈ 〔磁通生成量〕×〔重疊比例〕×〔變化速度〕
↑I₁、幾何、μ ↑距離、位置、面積 ↑di/dt
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② 🧵 迴路面積越大、距離越近，耦合越兇
大迴路（電源迴路、跨層回流不良）就像在空間放大「磁場天線」。
✅ 一句話：大迴路 = 大磁場泡泡 = 更容易耦合與輻射。
【圖｜大迴路 vs 小迴路：磁場泡泡大小差很多】
大迴路（A 大）→ 磁場外擴大 → 更容易穿過別人的迴路
I → ┌──────────────────┐ → I
│ │
└──────────────────┘
A ↑ 泡泡 ↑ 耦合 ↑
小迴路（A 小）→ 磁場外擴小 → 不容易穿過別人的迴路
I → ┌──────┐ → I
│ │
└──────┘
A ↓ 泡泡 ↓ 耦合 ↓
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③ 🧱 你以為在擋耦合，其實是在改「磁通的路」
屏蔽/接地/回流規劃/扭絞線（twisted pair）都是在降低「磁通穿過對方迴路」的比例。
✅ 工程直覺：你不是消滅磁場，你是在讓磁通閉合得更漂亮。
【圖｜回流貼近＝讓磁通更快閉合、別外溢】
不好：去程和回流分開 → 迴路大 → 磁通外溢 → 容易穿過別人
去程 ─────────────→
回流 ←───────────── （距離遠）
好：去程貼回流 → 迴路小 → 磁通就地閉合 → 不亂穿別人
去程 ─────────────→
回流 ←───────────── （貼近）
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④ 🧲 變壓器想要強耦合；串擾想要零耦合
同一套物理： • 你設計變壓器 → 追求 k 趨近 1 • 你設計高速板/低雜訊 → 追求 k 趨近 0
✅ 工程師的矛盾：同一個耦合現象，在不同場合是神器或災難。
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🧮 數學補強 A｜互感 M：磁通鏈結的「交叉斜率」
迴路 1 的電流 I₁ 造成迴路 2 的磁通鏈結 λ₂₁：
• λ₂₁ = N₂·Φ₂₁
線性時： • M = λ₂₁ / I₁ 更一般（含非線性）： • M = dλ₂₁/dI₁
✅ 工程直覺：互感 M =「你在 1 號迴路推一點電流，2 號迴路被穿過多少磁通鏈結」。
【圖｜互感就是“跨迴路的 L”】
Loop 1：I₁ ──(產生磁通)──▶ Loop 2：λ₂₁
└── 用 M 把它量化 ──┘
M 大：磁通很愛穿過去
M 小：磁通幾乎不穿過去
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🧮 數學補強 B｜耦合電壓：你每天都在被它打
迴路 2 的感應電壓： • v₂ = ± M·dI₁/dt（符號由方向決定）
✅ 工程直覺：di/dt 是耦合的放大器。
高速電源、馬達驅動、數位 switching、雷射驅動，全都 di/dt 超大。
【圖｜di/dt 放大器：ns 等級會很兇】
|v₂| = M · |dI₁/dt|
↑ ↑
| ns 級跳變 → dI/dt 巨大
|
nH～μH 的 M 在高速下也能打出好幾 V～十幾 V
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🧮 數學補強 C｜耦合係數 k：0～1 的「磁通重疊度」
• k = M / √(L₁·L₂) ，其中 0 ≤ k ≤ 1
✅ 工程直覺：
• k ≈ 1：幾乎所有磁通都共享（理想變壓器的夢） • k 很小：磁通重疊少（高速線路想要的世界）
【圖｜k = 重疊度刻度尺】
k = 0 ─────────────────────────────── k = 1
幾乎不耦合（串擾最小） 幾乎全耦合（變壓器最爽）
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🧰 三、把耦合落地：工程上其實在做兩種「耦合管理」
A) ✅ 我想要耦合（變壓器/耦合器/感測）
目標：k 越大越好 手段：共用磁芯、緊密排布、減少漏磁、封閉磁路
B) 🚫 我不要耦合（串擾/噪聲/EMI）
目標：k 越小越好 最常用 6 招：
- 📏 縮小迴路面積（供電/回流閉合）
- 📍 拉開距離（尤其高 di/dt 的電源迴路）
- 🔁 扭絞/差分（讓磁通互相抵消）
- 🧱 加回流路徑（別讓磁通泡泡變大）
- 🛡️ 屏蔽/磁路導流（高 μ 導走低頻磁通）
- 🕰️ 控制 di/dt（slew rate、snubber、gate resistor）
【圖｜你在做的其實是：讓磁通別穿過對方】
不想耦合 → 目標：讓 Φ 穿過對方迴路的比例 ↓
縮迴路 拉距離 差分/扭絞 補回流 屏蔽導流 控 di/dt
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🛰️ 四、最新衛星 × 光通訊案例：耦合如何影響光鏈路穩定度/BER？
光通訊最後仍要靠電子系統跑起來：供電、驅動、致動、時脈、接收前端。 而耦合最常見的破壞方式，就是把高 di/dt 的磁場噪聲耦合到敏感鏈路。
案例 A｜衛星光通訊終端：致動線圈/電源電感 → 耦合進 TIA/Clock
接收端很怕噪聲： • TIA / ADC / clock jitter 一上升 → BER 立刻變差 若致動線圈（PAT）或電源開關電感迴路大、距離近，磁通可能穿過敏感迴路： • v_noise ≈ M·dI/dt 提醒：dI/dt 可能極大 → 即使 M 很小也能造成明顯干擾。
✅ 解析：你以為是光學對準問題，實際上是磁通穿錯迴路。
【圖｜高 di/dt 迴路把噪聲“打”進敏感鏈】
高 di/dt 迴路（電源/致動） ──M──▶ 敏感迴路（TIA/Clock）
│
└── v_noise = M·dI/dt → 抖動↑ 噪聲底↑ BER↑
案例 B｜地面站：電源/馬達/機構控制的磁耦合 → 噪聲底抬高
地面站常有轉台/伺服/電源系統，若佈線不良： • 大迴路磁場耦合到 IF/Baseband/Clock 區 • 噪聲底抬高 → 靈敏度下降 → link margin 下降
✅ 一句話：耦合會把你鏈路預算偷偷吃掉，而你還以為是 RF/光學不夠力。
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✅ 五、本單元小結
電流與磁場的耦合，本質是「磁通重疊」：迴路 1 的電流 I₁ 產生磁通，其中一部分穿過迴路 2，形成磁通鏈結 λ₂₁；線性時互感 M=λ₂₁/I₁（一般式 M=dλ₂₁/dI₁），並在迴路 2 產生感應電壓 v₂=±M·dI₁/dt，因此 di/dt 是耦合噪聲的放大器。耦合係數 k=M/√(L₁L₂) 用 0～1 表示磁通共享程度：變壓器追求 k→1，而高速/低雜訊系統追求 k→0。工程上耦合管理就是管理迴路面積、距離、回流路徑、差分/扭絞、屏蔽與 di/dt；在衛星光通訊中，供電電感與致動線圈的磁場噪聲若耦合進 TIA/Clock，會抬高噪聲底與抖動，最終把 BER 推向惡化——這就是「場」在現代系統中的最終驗收。
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🧪 單元數學練習題（題目下方直接給解答解析）
練習 1｜互感造成的耦合電壓（必做）
兩迴路互感 M = 25 nH。迴路 1 電流在 2 ns 內跳變 ΔI₁ = 1.2 A。估算迴路 2 的感應電壓幅度 |v₂|。 ✅ 解答解析： dI/dt ≈ ΔI/Δt = 1.2 / (2×10⁻⁹) = 6×10⁸ A/s |v₂| = M·dI/dt = 25×10⁻⁹ × 6×10⁸ = 15 V 工程意義：即使 nH 等級互感，在 ns 等級 di/dt 下也能製造很大的耦合尖峰。
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練習 2｜由 k、L₁、L₂ 求 M（必做）
L₁ = 4 μH，L₂ = 9 μH，k = 0.6。求 M。 ✅ 解答解析： M = k√(L₁L₂) √(4×9) μH = √36 μH = 6 μH M = 0.6×6 μH = 3.6 μH
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練習 3｜由 M、L₁、L₂ 求 k
L₁ = 10 μH，L₂ = 40 μH，M = 5 μH。求 k。 ✅ 解答解析： k = M/√(L₁L₂) = 5 / √(10×40) 10×40 = 400 → √400 = 20 k = 5/20 = 0.25
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練習 4｜若 dI/dt 降 4 倍，耦合噪聲如何變？
v_noise ≈ M·dI/dt。若讓 dI/dt 降為原本 1/4，其他不變，v_noise 變成原來幾倍？ ✅ 解答解析： v_noise 與 dI/dt 成正比 → 變成 1/4 倍。 工程意義：控制 dI/dt 是抑制耦合尖峰最直接的手段之一。
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練習 5｜為什麼回流要貼近、迴路要小？（概念＋一句話）
請用耦合觀點一句話回答。 ✅ 解答解析： 因為迴路越小磁場外擴越少，穿過其他迴路的磁通比例降低，等效互感 M 變小，從而降低 v₂=M·dI/dt 的耦合串擾與 EMI。
