— 你以為磁場分析就是算「B、H、Φ、L」而已；但工程真正致命的是：模型一旦站不住腳，問題不會只是誤差變大，而是直接翻車——飽和、EMI 爆掉、串擾變兇、ringing/共振跑出來，最後連量測都對不上。
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🎯 學習目標
完成本單元後，你將能夠：① 說清楚：磁場模型不是一種，而是一排「近似階梯」(1→2→3→4)
② 檢查 5 個核心假設：準靜態、近場主導、磁路可用、材料線性、損耗可忽略
③ 用兩條最實用的升級判斷：尺寸 ℓ vs 波長 λ、上升時間 t_r vs 有效頻率 f_eff
④ 看懂 5 種翻車徵兆：L 掉、漏磁/EMI、M 怪、ringing/共振、溫飄/熱
⑤ 用三步驟選模型：先判目的→再檢查假設→最後量測/模擬交叉驗證
⑥ 連到衛星×光通訊：致動飽和、線束/機殼共振、近場耦合抬噪聲底的失效鏈
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🧭 一、定位：磁場模型不是一種，是一排「近似階梯」
磁場相關工程模型大致可分 4 層，越往下越真實也越難：
- 🧱 磁路/磁阻模型（Magnetic circuit）
• Φ = N·I/ℜ • L = N²/ℜ 最快、最工程，但假設最強（把磁通當作沿磁路走） - 🧩 集總電感/互感模型（L、M、k）
• v = L·di/dt • v₂ = M·dI/dt 好用，但把空間細節「折疊」成一顆 L/M - 🛣️ 準靜態近場模型（Quasi-static near-field）
空間場分佈重要，但仍可忽略輻射波動（PCB/線束常在這層翻車） - 🌊 全波電磁（Full-wave）
傳播、反射、輻射、共振都要算（天線/腔體/高頻結構）
✅ 一句話：適用邊界 = 你何時必須從 1→2→3→4 升級。
【圖 1｜模型階梯：越下越真、越下越難】
(1) 磁路/磁阻 (2) 集總 L/M (3) 準靜態近場 (4) 全波
最快 ───────▶ 好用 ───────▶ 空間分佈重要 ─────▶ 反射/輻射/共振全來
假設最強 折疊細節 仍可忽略輻射 必須算波
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🧠 二、5 個核心假設（破一條就要升級）
你只要看到下面任一假設被破壞，就要提高警覺：
- 🕰️ 準靜態（慢變）：可忽略波與延遲
破壞後：反射、站波、輻射、共振浮現 → 進入全波世界 - 🧲 近場主導：磁能主要存附近，不會跑很遠
破壞後：磁場「泡泡」變成「會往外跑的波」→ EMI/天線效應上桌 - 🧱 磁路可用：磁通可想像成沿磁路走、漏磁可忽略
破壞後：漏磁增大、耦合變強 → 敏感電路被打爆 - 📏 材料線性：μ 近似常數（不飽和、無磁滯）
破壞後：L 變動 → 控制/波形崩、量測對不上 - 🔥 損耗可忽略：磁芯損/渦流損不主導
破壞後：溫升→參數飄→效率掉→甚至熱失控
【圖 2｜假設檢查清單：破一條就該升級】
準靜態？ 近場主導？ 磁路可用？ 材料線性？ 損耗可忽略？
✅ ✅ ✅ ✅ ✅ → 模型站得住
❌ (任一破壞) → 開始翻車：準備升級
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🧮 三、最實用的升級判斷：ℓ vs λ、t_r vs f_eff
✅ 判斷線 1：尺寸 ℓ vs 波長 λ
• 若 ℓ ≪ λ → 多半可用準靜態/集總 • 若 ℓ ≳ λ/10 → 分佈、反射、輻射、共振開始浮現（全波風險↑） • λ = v/f
✅ 判斷線 2：上升時間 t_r vs 有效頻率 f_eff
• f_eff ≈ 0.35 / t_r
【圖 3｜兩條升級紅線：工程師最常用】
紅線 A（尺寸）： ℓ ≥ λ/10 → 分佈/全波效應開始上桌
紅線 B（邊緣）： t_r 越短 → f_eff 越高 → 更容易撞到紅線 A
【圖 4｜把 t_r 直覺化：你以為低頻，其實邊緣把你推高頻】
慢邊緣： ┌──────
│
─────────┘ f_eff 低 → 模型較不易翻車
快邊緣： ┌─
│
─────────┘ f_eff 高 → 分佈/輻射/共振更容易出現
↑ t_r 很短
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🧠 四、5 種翻車徵兆（看到就別硬用舊模型）
- 📉 L 不是常數：量測 L 隨 I 掉
→ 材料非線性/飽和，線性假設破壞 - 📣 EMI 突然爆、近場探棒看到強外溢
→ 漏磁不可忽略，磁通不再只走磁路，耦合/輻射上桌 - 🎯 串擾很怪：距離或位置微調就差很多
→ M 不再固定，強依賴空間分佈（準靜態近場） - 🎢 ringing/共振出現，且跟走線/機殼尺寸相關
→ 分佈參數＋腔體/結構共振（全波效應） - 🔥 溫度一升就飄：效率掉、噪聲升、甚至熱失控
→ 損耗/溫飄主導，需要帶損耗與熱模型
【圖 5｜翻車信號燈：出現就該升級】
L 掉 | EMI 爆 | 串擾怪 | ringing/共振 | 溫飄/熱
🚨 🚨 🚨 🚨 🚨
→ 代表至少一條假設已破壞 → 升級模型
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🧰 五、把「適用邊界」翻成工程流程：你該怎麼選模型？
Step 1｜先判目標：儲能 or 傳播/輻射？
• 儲能（電感/變壓器/磁路）→ 先用磁路/集總 • 傳播（線束、長走線、機殼、腔體）→ 準靜態/全波優先
Step 2｜再檢查：5 個假設有沒有任一個被破壞？
飽和？漏磁？短 t_r？ℓ 接近 λ/10？強耦合？溫升損耗？ 有 → 升級。
Step 3｜交叉驗證：量測/模擬一起上
• 磁路/集總：快速方向與設計起點 • 近場/全波：失效追查與出貨驗收
✅ 一句話：磁路給你設計起點，全波給你出貨保證。
【圖 6｜三步驟選模型（最實戰）】
(1) 先判：儲能？ or 傳播/輻射？
↓
(2) 再看：5 假設破了沒？（飽和/漏磁/短 t_r/ℓ≥λ/10/損耗）
↓
(3) 最後：量測 + 模擬交叉驗證（集總→近場→全波）
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🛰️ 六、衛星 × 光通訊：模型邊界怎麼翻車？
案例 A｜PAT 致動線圈飽和 → 線性控制模型失效
你用常數 L 做控制設計，但實際接近飽和： • L(I) 下滑 → 力常數/動態響應改變 → 控制迴路變形 • 指向抖動↑ → 耦合效率↓ → link margin↓ → BER 變差
【圖 7｜飽和把控制模型「抽走地板」】
你以為：L = 常數 → 控制器設計 OK
實際： L(I,T) ↓ → plant 變了 → 控制失準 → 抖動↑ → BER↑
案例 B｜高速電源 + 線束/機殼尺寸 → 集總進入分佈/輻射
di/dt 極大 + 線束/回流迴路變大： • 耦合尖峰 v ≈ M·dI/dt • 若 ℓ ≳ λ/10 或機殼形成腔體 → ringing、共振、EMI 暴增，集總 L/M 失準
【圖8｜泡泡 → 波：模型必升級】
集總世界：能量「就地存」在附近（泡泡）
全波世界：能量「跑出去」反射/輻射/共振（波）
泡泡站得住 → L/M 好用
波上桌了 → 必須近場/全波
案例 C｜接收前端噪聲底抬升，但電路仿真找不到原因
TIA/Clock/ADC 對近場磁耦合敏感： 電源電感漏磁、迴路大、距離近 → 噪聲底↑、抖動↑ 純電路模型看不到空間耦合 → 需近場 EM 分析與佈局修正
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✅ 七、本單元小結
磁場模型的適用邊界取決於你是否仍滿足準靜態、近場主導、磁通可用磁路描述、材料近似線性且損耗可忽略等假設；一旦尺寸開始接近 λ/10、上升時間很短使有效頻率升高、漏磁/耦合不可忽略、材料進入飽和/磁滯、或波形出現 ringing/共振與 EMI 暴增，你就必須從磁路/集總模型升級到準靜態近場甚至全波分析。工程上磁路/集總適合快速設計起點，近場/全波是失效追查與出貨驗收工具；在衛星光通訊中，致動飽和、線束/機殼共振、近場耦合抬噪聲底，都是典型的「模型邊界被撞破」現代案例。
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🧪 單元數學練習題
練習 1｜上升時間 → 有效頻率（必做）
t_r = 0.8 ns，估 f_eff。
✅ 解答解析： f_eff ≈ 0.35 / t_r = 0.35 / (0.8×10⁻⁹) = 4.375×10⁸ Hz ≈ 438 MHz
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練習 2｜尺寸 vs 波長（必做）
v=2×10⁸ m/s，f=500 MHz，求 λ；線束 ℓ=0.15 m 是否接近 λ/10？
✅ 解析： λ = v/f = (2×10⁸)/(5×10⁸)=0.4 m；λ/10=0.04 m ℓ=0.15 m > 0.04 m → 已超過 λ/10，分佈/輻射風險↑。
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練習 3｜由量測判斷假設破壞
I=0.2 A 時 L=10 μH；I=1.0 A 時 L=6 μH。破壞哪個假設？
✅ 解析： 材料線性假設被破壞（接近飽和使 μ 等效下降，L 隨 I 掉）。
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練習 4｜仿真沒事、實機爆 EMI：少了哪一層？
✅ 解析： 只用集總模型，缺少準靜態近場/全波的空間分佈、回流與寄生耦合，因此看不到漏磁、耦合與輻射。
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練習 5｜PAT 高溫更易飽和：兩句話描述失效鏈
✅ 解析： 破壞材料線性與參數不隨工作點/溫度變動的假設，導致 L(I,T) 變動、控制模型失準。控制失準使指向抖動上升、耦合效率下降、link margin 下降，最終 BER 惡化。
