-🧑🏫 初學者單元引導（把“V、I”還原成“場”） 在電路課你學的是：電壓推電流、電流流在導線裡。 但在電磁學裡更接近真相的是：
✅ 導體只負責提供邊界條件（讓 E_t=0、讓電荷分佈形成）
✅ 能量其實存放與傳遞在導體周圍的場裡（E 在介質裡、H 繞著回路）
所以傳輸線不是“銅線”，而是「把 E、H 場約束在某個截面形狀中，讓能量沿 z 方向走」的結構。═══════════════════════════════════════
🎯 單元學習目標
完成本單元後，你將能夠：
① 用一句話說清楚：TL 的本體＝導體/介質所引導的 E、H 場（V、I 是場的投影）
② 看懂能量到底走哪：S = E×H 沿線傳播，能量主要在介質中而非銅內
③ 理解 Z₀ 的電磁意義：Z₀ 不是神秘參數，是「E 與 H 的比例」經截面積分後的等效
④ 把回流路徑與磁場綁定：H 圍繞電流，回流改變→場型改變→Z₀/EMI 都改變
⑤ 完成 5 題練習：能量路徑、S 方向判讀、Z₀ 直覺、回流/EMI、準 TEM 失效情境
═══════════════════════════════════════
🧭 一、先抓住一句核心 ✅ 傳輸線 = 導體邊界條件 + 介質支撐的場 → 把能量“導引”沿線前進。
(圖 1) TL 的真身：場被截面“關”住並沿 z 走
上導體 (信號)
───────────────────
↓↓↓↓↓ E 場 ↓↓↓↓↓ （主要在介質裡）
⟳⟳⟳⟳⟳ H 場 ⟳⟳⟳⟳⟳ （繞著電流與回流）
───────────────────
下導體 (回流/地) z →→→→→ （能量沿 z 走）
═══════════════════════════════════════
⚡ 二、為什麼能量“不走在銅裡”？ 很多人以為功率是電子在銅裡“搬運”。更精準的描述是：
- 導體內部 E 很小（理想導體近似 E=0）
- 場主要分佈在導體外的介質區域
- 能量流用 Poynting 向量表示：S = E × H
所以功率沿線傳遞，主要是場在介質裡的能量流。
(圖 2) 能量流方向 = E×H
E：由信號導體指向回流導體（跨介質） H：繞著電流閉合 S：沿線向前（把能量送走）
E ↓
H ⟳ S → （E×H 的方向）
✅ 工程一句話：
銅是“軌道”，場是“列車”，能量是“車上乘客”。
═══════════════════════════════════════
🧱 三、V 與 I 到底是什麼？（場的截面積分） 在 TL 中：
- 電壓 V 是沿截面某條路徑的電場線積分（近似）
V ≈ ∫ E·dl （跨信號與回流之間） - 電流 I 跟磁場環路積分綁定（安培定律）
I ≈ ∮ H·dl （繞著導體一圈）
(圖 3) V 與 I 的“場定義”直覺
信號 ─────────────
↓ E
↓ E V = ∫E·dl
↓ E 地
─────────────
繞導體一圈： ⟳ H ⟳ H ⟳
I = ∮H·dl
✅ 工程一句話：
V 與 I 不是“先天存在”，是你對場做的兩個測量摘要。
═══════════════════════════════════════
🧭 四、Z₀ 的電磁起源：它其實是「E/H 的等效比例」 對平面波你學過 η = |E|/|H|。 對傳輸線，場不是平面波，但仍可定義一個“沿線傳播的波阻抗”：
Z₀ = V⁺ / I⁺
它背後的物理是：截面形狀與介質決定 E 場與 H 場如何分佈，進而決定 V 與 I 的比例。
所以：
- 幾何改了（線寬、間距、高度、via、回流路徑）→ Z₀ 變
- 介質改了（ε_r、含水、厚度）→ Z₀ 變
(圖 4) 幾何/介質 → 場型 → Z₀
幾何/介質 → E/H 分佈 → V/I 比例 → Z₀
✅ 工程一句話：
Z₀ 不是“你選的”，是“場分佈逼你的”。
═══════════════════════════════════════
🧲 五、回流路徑為什麼是 TL 的命門？ H 場一定繞著電流閉合；而電流一定要有回路。 所以回流路徑改變，等於：
- 磁場擴散得更遠 → 迴路面積變大
- 等效電感上升 → 阻抗不連續更嚴重
- 共模更容易被逼出 → EMI 上升
(圖 5) 回流連續 vs 回流被迫繞路
回流連續（好）：
信號 →────────────→
地平面 ←────────────← （H 場被關得很緊，迴路小）
回流被切斷（壞）：
信號 →────────────→
地平面 ←───┐ ┌───←
└────┘ （回流繞路 → 迴路大 → 輻射↑）
✅ 工程一句話：
回流一斷，你的“線”瞬間變“天線”。
═══════════════════════════════════════
⚠️ 六、準 TEM（準靜態）近似：為什麼它能用、又何時會失效？ 多數 PCB 微帶/帶狀線在工作頻段內，可近似為準 TEM：
- 截面尺寸 ≪ λ → 場在截面上“來得及”調整
- 主要場分佈仍橫向（E 在介質、H 繞回路）
因此可用 R,L,G,C 分佈參數推導 TL 方程與 Z₀、v_p。
但當你進入：
- 截面/間距不再小（高階模式）
- 腔體/封裝共振
- 強耦合多導體、共模輻射主導
就要升級模式法或全波。
(圖 6) 準 TEM 的“合法範圍”
截面 ≪ λ → 準 TEM OK
截面 ~ λ/2 → 多模/輻射/共振 → 準 TEM 失效
═══════════════════════════════════════
🧩 七、你要帶走的 4 個硬直覺
🧬 TL 的本體是場：導體給邊界，介質承載 E/H，能量沿線走
⚡ S = E×H 指出功率流方向：能量主要在介質區，不在銅塊裡
🧭 Z₀ 是截面場分佈逼出的 V/I 比例：幾何與回流一改，Z₀ 就改
🛡️ 回流決定磁場束縛：回流不連續→迴路變大→共模/EMI 起飛
═══════════════════════════════════════
✅ 單元總結
傳輸線的電磁起源可以收斂成：**傳輸線是被幾何與介質引導的 E、H 場通道，功率以 S=E×H 在介質區沿線傳播；V、I 與 Z₀ 是對截面場做積分後的工程投影。
**因此，回流路徑、介質與幾何不只是“佈線細節”，而是直接決定 Z₀、反射、損耗與 EMI 的根因。
═══════════════════════════════════════
🧪 單元練習題
【練習 1】能量到底走哪？
題目：為什麼說 TL 的能量主要不在銅裡，而在介質附近？
✅ 解析：
理想導體內 E≈0、能量密度 u_E=1/2·ε|E|²、u_H=1/2·μ|H|² 主要出現在導體外；功率流方向由 S=E×H 決定，沿線向前且集中在導體與回流之間的介質區。
🎯 一句話：銅提供邊界，能量走在場裡。
───────────────────────────────────────
【練習 2】判讀 S 的方向 題目：已知 E 由信號導體指向地、H 繞著電流閉合，S 指向哪？
✅ 解析：
用右手定則判 E×H 的方向，會得到沿線的傳播方向（z 正向）。這也說明為什麼回流路徑改變會改變 H 分佈，連帶改變能量束縛與輻射。
🎯 一句話：S 的方向就是能量去向。
───────────────────────────────────────
【練習 3】Z₀ 為何會因線寬改變？
題目：線寬變寬，Z₀ 多半變大還變小？直覺原因是什麼？
✅ 解析：
線寬變寬通常讓電場更“分散”、等效電容 per-length 變大、同時電感 per-length 變小，導致 Z₀（約隨 √(L/C)）下降。
🎯 一句話：幾何改場型，場型改 V/I，Z₀ 就被改了。
───────────────────────────────────────
【練習 4】回流被切斷會怎樣？
題目：信號換層但缺回流 via，為何常導致 EMI 上升？
✅ 解析：
回流被迫繞路→迴路面積變大→磁場外溢→等效電感上升且更易產生共模電流；共模電流走在線束/機殼上就像天線，輻射跳級。
🎯 一句話：回流一斷，線就像天線。
───────────────────────────────────────
