-🧑🏫 初學者單元引導（先把誤區拆掉） 平面波最迷人的地方是：E ⟂ H ⟂ k，比例乾淨、方向清楚、功率一算就出來。
但你在真實工程裡常遇到的是：近場、有限尺寸、非均勻介質、導體邊緣、孔洞、連接器、封裝腔體、radome 形狀、人體/手握、地平面回流……這些都會讓波不是一個方向、不是一個平面、也不是單一模式。
所以本單元要你建立一個更高階的判斷： ✅ 什麼時候平面波是神兵、什麼時候它只是錯用會翻車的近似。
（VOCUS：V. 平面波、介質與邊界｜第 45 單元）
🎯 單元學習目標
完成本單元後，你將能夠：
① 用一句話說清楚：平面波是「局部近似」：遠場、均勻、單一傳播方向、邊界近似無限大
② 會用 4 個失效信號快速判斷：近場、有限邊界、非均勻/各向異性、共振/多模
③ 把限制落地到工程：radome/介質窗、封裝腔體、PCB/線束 EMI、量測室與治具誤差
④ 知道該升級到哪一套模型：射線/束波、傳輸線/模式、全波仿真、等效電路 + 邊界條件
⑤ 完成 5 題練習：失效情境判斷、近遠場、尺寸尺度、腔體共振、Debug 策略
═══════════════════════════════════════
🧭 一、先抓住一句核心 ✅ 平面波不是錯；錯的是把它當成“永遠成立”。
工程上你可以把平面波視為： 「在局部區域內，場的波前近似平坦、傳播方向近似單一、介質近似均勻」的模型。
(圖 1) 平面波的“適用畫面” vs “翻車畫面”
適用：波前幾乎平、方向很一致
→→→→→→→→→→ |||||||||||||||||| （波前平整）
翻車：波前彎、邊緣繞射、反射多路
↘ ↑ ↗ ← → ↖ ↓ ↙
═══════════════════════════════════════
🧱 二、平面波模型隱含的 5 個「默契」 你沒寫出來，但你使用平面波時其實默認了：
- 遠場或準遠場：場像在「往同一方向跑」，不是從近處爆開
- 介質均勻/分層可處理：ε、μ 不在空間亂變（或變化很慢）
- 邊界近似無限大：不會被邊緣繞射、孔洞漏能量打亂
- 單一模式主導：不會突然長出一堆高階模式/表面波
- 沒有強烈共振腔效應：不是在盒子裡來回打架
✅ 工程一句話：
平面波最怕的不是「有反射」，而是「反射 + 邊界 + 模式 + 共振」一起出現。
═══════════════════════════════════════
📌 三、失效信號 1：
近場主導（你根本不在波的幾何世界） 平面波最常被誤用在「離天線太近」或「離散射體太近」的地方。 近場的特徵是：
- 場不是單向傳播，能量會在局部儲存與交換
- E/H 比例不再等於固定的 η
- 場型會被物體形狀強烈扭曲（手握、外殼、金屬邊）
(圖 2) 近場 vs 遠場的直覺差異
近場：像“抓著場在揉” → 場型跟著物體走
[天線] ))) ))) ))) （彎曲、局部很強）
遠場：像“波自己走” → 方向性穩定
→→→→→→→→→ （波前近似平）
✅ 工程一句話：
近場你要看“場分佈”，遠場你才看“平面波比例”。
═══════════════════════════════════════
🪟 四、失效信號 2：
有限尺寸與邊緣繞射（無限平面這個假設破了） 你在教科書用平面波打到無限大平面介面，反射/透射很漂亮。 但真實工程是有限尺寸：介質窗、radome、玻璃蓋板、封裝介質、開孔、縫隙。 有限尺寸會引出兩個麻煩：
A) 邊緣繞射：能量不走你預想的“直進直出”，而是繞邊散開
B) 旁瓣/散射：量測上看起來像「天線變差」或「S21 波紋亂掉」
(圖 3) 有限介質窗：除了透射，還有邊緣繞射
入射 →→→ [ 介質窗 ] →→→ 透射
↘↘↘（邊緣繞射/散射）
✅ 工程一句話：
平面波公式算的是“中心區域的理想”，不是整體的散射全貌。
═══════════════════════════════════════
🌀 五、失效信號 3：非均勻、各向異性、粗糙表面（材料不聽話） 平面波常默認介質是乾淨均勻的，但工程材料常不是：
- FR4 堆疊、玻纖編織 → 局部 ε_r 變動（導致相位/損耗不一致）
- 泡棉/塗層厚度誤差 → ripple 被放大
- 表面粗糙 → 導體損耗上升、有效阻抗改變
- 各向異性材料（某些複材）→ 偏振旋轉/雙折射（光學同理）
✅ 工程一句話：
材料一不均勻，你看到的不是“單一 β”，而是“β 在空間亂跑”。
═══════════════════════════════════════
🎢 六、失效信號 4：腔體共振與多模（你其實在量一個盒子） 只要結構能把能量關住（兩個界面反射、金屬腔、封裝空腔、機殼）， 就會出現：
- ripple 變得很尖、很深（Q 高）
- 某些頻點突然變好/變壞（共振峰/谷）
- 場在腔內形成強烈熱點（局部 |E|、|H| 暴衝）
(圖 4) 腔體像“樂器”：頻率掃過會共鳴
S21： ─╱╲──╱╲──╱╲─ （起伏規律）
Q 高： ─╱╲╱╲╱╲╱╲─ （尖峰更尖）
✅ 工程一句話：
平面波說“穿過一層”，腔體在做的是“關起來打很多回合”。
═══════════════════════════════════════
🛠️ 七、工程落地：你該如何「升級模型」？（別硬套平面波） 當你發現平面波不夠用了，通常有 4 條升級路線：
- 傳輸線/模式模型：走線、波導、同軸、微帶、stripline
→ 用 Z₀、Γ、S 參數、模式場型解釋反射/損耗 - 束波/射線近似：尺寸遠大於 λ、但需要處理反射/折射路徑
→ ray tracing、GO/PO（幾何光學/物理光學） - 全波仿真（Maxwell）：邊緣、孔洞、耦合、共振、近場
→ FEM/FDTD/MoM（你不必背名詞，但要知道“這是解 Maxwell”） - 等效電路 + 邊界條件：做快速抓手與 Debug
→ 把不連續/腔體/介質窗用等效 L/C/R 或等效阻抗看趨勢
✅ 工程一句話：
平面波是起點；傳輸線/模式處理“沿結構走”；全波處理“整體互耦”。
═══════════════════════════════════════
🧩 八、你要帶走的 4 個硬直覺
🚫 平面波是「局部近似」：遠場、單方向、均勻介質、無限邊界 📌 失效信號：近場 / 邊緣繞射 / 材料非均勻 / 腔體共振與多模
🎢 ripple 變尖、變亂、變深：先懷疑“腔體 + 多重反射 + 模式”
🛠️ 模型升級：電路 → 傳輸線/模式 → 射線 → 全波（視問題選工具）
═══════════════════════════════════════
✅ 單元總結
平面波模型的工程限制可以收斂成： 它描述的是“理想、無限、單向、均勻”的傳播；一旦你進入近場、有限邊界、非均勻材料、或腔體/多模世界，你就必須升級模型，否則會把反射、損耗與耦合的根因看錯。
工程上最實用的做法，是先用平面波做「第一性直覺」，再用傳輸線/模式或全波去補齊真實結構。
═══════════════════════════════════════
🧪 單元練習題
【練習 1】情境判斷：這裡用平面波會翻車嗎？
題目：你在天線饋入附近（距離很近）塞了一片小介質片，S11 變差。用平面波反射公式直接算 Γ 是否合理？
✅ 解析： 多半不合理。饋入附近屬近場主導，E/H 比例不固定、場型被介質片強烈扭曲；你看到的 S11 可能來自「近場耦合改變輸入阻抗」而非單純的平面波入射反射。
🎯 一句話：近場先看“場分佈與輸入阻抗”，不是先套平面波 Γ。
───────────────────────────────────────
【練習 2】有限尺寸：介質窗為何比公式更難？
題目：介質窗尺寸只比波長大一點，你用平面波透射公式算 |S21| 很漂亮，但量測卻看到多出一堆起伏與旁瓣，可能缺了什麼？
✅ 解析： 缺的是邊緣效應：繞射、散射、以及窗框/固定結構形成的次反射路徑。有限尺寸會把能量分配到非期望方向，VNA 量測也會把多路徑疊進來。
🎯 一句話：有限尺寸會把“穿透問題”變成“散射問題”。
───────────────────────────────────────
【練習 3】材料非均勻：β 為何會“飄”？
題目：同一片 FR4 板，某些頻段相位延遲不穩、ripple 變形，你懷疑什麼？
✅ 解析： 可懷疑介質非均勻（玻纖編織、含水、堆疊厚度誤差）導致有效 ε_r 空間變動，使 β 在路徑上不是常數，等效成多段不同相位厚度串接，疊加後曲線變形。
🎯 一句話：β 一旦不是常數，ripple 就不再“規律”。
─────────────────────────────
【練習 4】腔體共振：ripple 變尖代表什麼？
題目：你看到 S21 出現非常尖銳的峰谷（比 42/90 的薄層 ripple 更尖），優先懷疑哪類結構？
✅ 解析： 優先懷疑高 Q 腔體或多重反射被“關住”：封裝空腔、機殼、金屬腔、兩反射界面間距固定且損耗低。尖峰代表能量在結構內來回很多次才洩掉。
🎯 一句話：尖 = Q 高；Q 高通常意味著“有地方把能量關住”。
───────────────────────────────────────
