一、前言
漲了就 PO 文：
一切預告在前！恭喜有跟上的粉絲！
跌了就改口：
早就提醒要賣！有跟著賣的都在數錢了！
等風頭過了就改推別檔，然後再輪迴一次。
這種網紅勝率永遠 100%，非常厲害。這篇文不是要推崇或抨擊這種人，反而是在想，如果烏龍轉桌的是我，如何轉的既優雅又風騷？都給我烏龍轉桌的機會了，要怎麼轉，獲利才能最大化？
二、定義問題
為了簡化問題，做一點操作上的限制：
- 全額交割，有錢才能買，賣後T+2日入帳
- 庫存上限為 1 張
- 每天股價一價到底
那麼，題目是：
已知某檔股票過去 N 天的股價，請問何時買、何時賣，才能最大化獲利？最大獲利是多少？
例如，
股票代號 0116
人生越來越難控股公司 (隨便舉例)，
已知過去 5 天的股價是：
[2, 3, 4, 1, 3]
那麼最佳操作是？ 答案為：
[買, 賣, 等, 買, 賣]
最大獲利是 3 塊。
說明如下，
Day 1，股價 2，買進1張
Day 2，股價 3，賣出1張，獲利 1
Day 3，股價 4，等錢入帳，只能觀望
Day 4，股價 1，買進1張
Day 5，股價 3，賣出1張，獲利 2
共獲利 3 塊。
有的人會吹噓賣在最高點，但由上述範例可以發現，賣在最高點未必有最大獲利，如果第 3 天股價 4 塊時選擇賣出股票，就會錯過第 4、5 天的 2 塊價差。烏龍轉桌在天數少的時候，可以慢慢算慢慢轉，當天數一多，就沒那麼容易了。
如果對解這種題目感到好奇，
請繼續閱讀...
如果沒興趣，
請先按個愛心再走，
我會祝福您，
勝率一百趴，炒股笑哈哈。
三、解題思路
首先，了解問題後，
可以將交易者可以歸納成三種狀態，
- 就緒：等待買進股票
- 持有：持有股票
- 冷卻：等錢入帳 (T+1)
每天一定是三種狀態的其中一種。
交易者可能有以下三種操作，
- 觀望：沒買沒賣
- 買進：買 1 張
- 賣出：賣 1 張
每天都會進行其中一種操作。
搭配下圖一起看，
第一天狀態是就緒，操作上有兩個選擇，觀望或買進。若選擇觀望，隔天狀態依然是就緒。若選擇買進，隔天狀態變成持有。
就緒時，可以選擇觀望或買進
第二天後，
若狀態為持有，操作上有兩個選擇，觀望或賣出。若選擇觀望，隔天狀態依然是持有。若選擇賣出，隔天會進入冷卻狀態。
持有股票時，可以選擇觀望或賣出
若狀態為冷卻，操作上只有一個選擇，就是觀望，因為在等錢入帳，隔天狀態將變為就緒。
若還在冷卻期 (T+1)，只能選擇觀望
知道這些規則後，可以輕易地用列舉法把所有操作組合列出來。下圖以前一章股票代號 0116 五天的股價為例，列舉一部分的操作組合。因全部畫出來會太滿，有興趣的讀者再自己補齊，應該不難。
上圖黑色箭頭的路徑，
代表的是這五天的操作：
Day 1，股價 2，觀望
Day 2，股價 3，買進1張
Day 3，股價 4，觀望
Day 4，股價 1，觀望
Day 5，股價 3，賣出1張，獲利0
最下方節點裡的數字，
代表的是最後的總獲利。
所以這五天的獲利是 0 元。
恩...很像我的操作...
上圖可以發現，大部分時候，每天有兩種操作可以選擇，所以五天的所有操作組合，共有約 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 種。若問題改成一個月 20 天，那就必須列舉出 2 x 2 x .... x 2 = 220 種操作組合 (約一百萬種)，然後再從一百萬種操作組合，找出最大獲利的操作組合。由於實務上非常困難，下一章將分享另個更簡單的解法。
四、最佳化
其實在列舉幾種結果後，應該能觀察到一些規則，然後發現可以用回推的方式，算出最大獲利跟操作組合，下面繼續以0116的股價為例，演示一遍。
從 Day 5 開始，股價 3，
若狀態是就緒，觀望能獲得 0 元，買進能獲得 -3 元，所以選擇觀望，以 0 和 [p] 記錄獲利 0 元和觀望操作。
若狀態是持有，觀望能獲得 0 元，賣出能獲得 3 元，所以選擇賣出，以 3 和 [s] 記錄獲利 3 元和賣出操作。
若狀態是冷卻，只能選擇觀望並能獲得 0 元，以 0 和 [p] 記錄獲利 0 元和觀望操作。
Day 4，股價 1，
若狀態是就緒，
觀望能獲得 0 元，加上 Day 5 就緒狀態記錄的 0 元，共獲得 0 元。
買進能獲得 -1 元，加上 Day 5 持有狀態記錄的 3 元，共獲得 2 元。
所以選擇買進，以 2 和 [b, s] 記錄這兩天最大獲利 2 元和對應的操作組合。
繼續把 Day 4 填完，
若狀態是持有，
觀望能獲得 0 元，加上 Day 5 持有狀態記錄的 3 元，共獲得 3 元。
賣出能獲得 1 元，加上 Day 5 冷卻狀態記錄的 0 元，共獲得 1 元。
所以選擇觀望，以 3 和 [p, s] 記錄這兩天最大獲利 3 元和對應的操作組合。
照上述流程把表格填完，到 Day 1 時，由於狀態是就緒，所以持有跟冷卻不用填，以 x 表示。
Day 1，股價 2，
狀態是就緒，
觀望能獲得 0 元，加上 Day 2 就緒狀態記錄的 2 元，共獲得 2 元。
買進能獲得 -2 元，加上 Day 2 持有狀態記錄的 5 元，共獲得 3 元。
所以選擇買進，以 3 和 [b, s, p, b, s] 記錄這五天最大獲利 3 元和對應的操作組合。
說明：
Day 1，股價 2，買進 (b)
Day 2，股價 3，賣出 (s)，獲利 1
Day 3，股價 4，觀望 (p)
Day 4，股價 1，買進 (b)
Day 5，股價 3，賣出 (s)，獲利 2
共獲利 3 塊
靠這樣回推，就能找出最大獲利和操作組合。
五、結論
感謝讀到這邊的讀者！
這篇的解題思路跟之前的 西洋棋中的 八皇后問題 很像，其實人生中很多問題也是，當有問題想不通，覺得人生越來越難控的時候，試著把不同選擇一步步畫出樹狀圖，便能一目了然，甚至能觀察圖中是否有潛在規則，進而簡化問題。
最後還是要說，精通烏龍轉桌，除了可以幫助我們在社群上 PO 出獲利率最高的操作之外，對投資一點幫助都沒有。不想當股市反指標，誠實面對才是正道，注意資金控管，隨時持盈保泰。共勉之~
附錄
簡單寫，沒檢查 bug
若 20 天股價為：
[2, 3, 4, 1, 3, 3, 4, 1, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 3, 1, 4, 1, 4, 1]
最大獲利和對應的操作是：
2: buy
3: sell
4: pass
1: buy
3: pass
3: pass
4: sell
1: pass
3: pass
1: buy
2: pass
3: sell
4: pass
1: buy
3: sell
1: pass
4: pass
1: buy
4: sell
1: pass
Max Profit: 11
有興趣的讀者可以試著用紙筆，以回推的方式驗證看看。