🧭 導讀：微積分不是章節集合，而是一套世界觀
前面 1～53 單元，你已經接觸到：
▪ 極限
▪ 微分 ▪ 積分 ▪ 多變數 ▪ PDE ▪ 系統分析它們不是零散知識，而是：
👉 同一條邏輯鏈
🧩 一、所有工程問題的三層結構
① 變化
② 累積 ③ 互相影響
微積分正是描述這三件事的工具。
🔬 二、從點到系統
點 → 函數 → 場 → 系統
微積分貫穿整條路徑。
⚙️ 三、微分與積分的分工（Unicode）
微分：
dy/dt → 看趨勢
積分：
∫ f(t) dt → 看結果
🛰️ 四、工程中的統一模式
無論是：
▪ 電路
▪ 通訊 ▪ 控制 ▪ 電磁
最終都可以寫成：
👉 微分方程
🧾 五、工程版一句話總結
微積分是一套描述世界運動的語言。
🧠 六、本單元你應該建立的直覺
✔ 一切都在變
✔ 變化可被描述 ✔ 系統可被預測
📝 練習題
✅ 由微分到系統行為
某系統滿足：
dy/dt = −2y
1️⃣ 判斷此系統是否穩定。
2️⃣ 求其長時間下的行為。
🔍 解析
🧠 第一步：觀察微分方程結構
dy/dt 與 y 成正比，且係數為負。
工程直覺：
👉 系統會隨時間衰減。
✏️ 第二步：寫出通解（概念）
此類方程解為：
y(t) = C e^(−2t)
🧮 第三步：看長時間行為
當 t → ∞：
e^(−2t) → 0
因此：
y(t) → 0
✅ 最終結論
1️⃣ 系統穩定
2️⃣ 所有狀態最終趨近 0
🧠 全觀直覺總結
✔ 微分描述變化
✔ 解方程得到函數 ✔ 看極限得到系統命運
