🧭 導讀：微積分不是終點，而是入口
很多學生以為：
學完微積分 = 數學課結束
但對工程師而言：👉 微積分只是開始
因為後面的：
▪ 拉普拉斯轉換
▪ 傅立葉轉換
▪ 狀態空間
▪ 系統響應
全部建立在微積分之上。
🧩 一、微積分提供「變化語言」（Unicode）
微分：
dy/dt → 變化率
積分：
∫ f(t) dt → 累積量
這兩件事：
👉 就是系統行為的核心
🔬 二、工程數學是在包裝微積分
工程數學不是新數學，而是：
👉 用不同形式整理微積分
常見形式：
▪ 微分方程
▪ 轉換域方法
▪ 向量微積分
⚙️ 三、系統分析在做什麼？
回答三件事：
▪ 系統會不會穩定？
▪ 對輸入反應如何？
▪ 會不會震盪？
本質：
👉 都是在解微分方程
🛰️ 四、能力銜接路線圖
微積分
↓ 工程數學
↓ 系統分析
↓ 控制、通訊、電力、AI
🧾 五、工程版一句話總結
微積分是所有工程理論的共同底座。
🧠 六、本單元你應該建立的直覺
✔ 微積分 = 語言
✔ 工程數學 = 語法
✔ 系統分析 = 應用
📝 實務題（系統導向）
✅ 練習：一階系統的微分方程
某系統滿足：
dy/dt + 2y = 4
求其「穩態解」。
🔍 解析
🧠 第一步：理解題目意義
這是一條：
一階線性微分方程
描述系統輸出 y 隨時間變化。
✏️ 第二步：找穩態條件
穩態代表：
dy/dt = 0
代入原式：
0 + 2y = 4
🧮 第三步：求解
2y = 4
y = 2
✅ 最終答案
系統的穩態輸出：
y = 2
🧠 工程直覺總結
✔ 微分方程描述動態
✔ 設 dy/dt = 0 可快速找長期行為
✔ 系統分析其實就是「看微積分在說什麼」
