要多分散才夠? (一) — 風險的量度

在兩篇討論風險和分散投資的文章中(連結一和二)，我們知道分散投資的重要性。而且風險就如脂肪和膽固醇一樣，有好有壞，不是冒每種風險都可以得到回報的。分散投資，即是簡單地持有多於單支股票，就可以消除非系統性風險，所以冒這樣的風險不會獲得回報補償。

那麼我們該投資到多少支股票才算足夠分散？

早有學者就此做了不少研究，在討論他們的研究結果前，我們先簡單了解一般怎樣量度風險和分散投資的效果。

(1) 風險的量度

(如果你對標準差和相關性的概念已有認識，可直接跳到第三部分，也不妨一同溫故知新)

必須先指明一點，風險是很難統一量化的概念，經常以不同面貌出現，學者們亦為此創造了不同的指標用以量化。我們先了解一個最常用的指標—標準差 (standard deviation，下簡稱SD)。SD是以百分比作為單位，統計一組數值自平均值分散開來的程度，數值越大，代表偏離平均值的程度越大。

如果我們把風險定義為實際回報偏離預期(平均)回報的機率，白話一點，即是投資回報不符預期。那麼SD正好用作表示實際回報數值自預期(平均)回報的分散程度，同時可以用作表達該投資標的波動度。SD越高，代表回報偏離平均的機率越高，波動風險就越高。

我們不必在此重溫高中數學課教的如何計算出一組數值的SD。我們只需記得，如果一個投資物的平均回報是10%，SD是20%，那麼該投資物的回報將有約3分之2的機率會在加減一個SD之間，即是-30%至30%的回報; 95%的的機率在加減兩個SD之間，亦即-50%至50%的回報。

事實上，我們一般在MPF文件上看到的基金風險標記，便是以過去三年的每月回報計算所得的年化標準差。

相比風險，回報的量度容易得多，如果組合內有多於一支股票，便是簡單以股票的比重加權平均就可以得出。假設我們持有兩支股票，比例各半，一支有10%的回報，另一支是20%，這個組合的回報便是15% (10% x 50% + 20% x 50%)。

那麼投資組合的風險也像計算回報一樣，簡單加權平均就行嗎？雖然風險也是以百分比作為單位，概念卻不如回報般簡單。因為我們還要考慮多一個因素—相關性(correlation)。

一項投資物的回報表面看來是10%，事實上在達到10%的回報前必然是有升有跌，SD只告訴我們回報數值分散的程度，並沒有讓我們知道回報每時每刻波動的方向。如果有兩支股票同樣地，回報和風險分別是10%和20%，但他們的到達10%回報前的升跌走向永遠是相反，那麼這兩支股票組成的投資組合的回險還會是20%SD嗎？

答案顯然不是，因為它們的升跌走向互相抵消，這樣的投資組合只會神奇地變成沒有波動。它們的走勢大概會長成以下這樣—

相關性是分散投資的神奇數字，是量度兩項投資物走勢的同步程度。同樣地，我們不須重溫高中數學，只需知道相關性以+1至-1表達，+1代表絕對正相關，0代表沒有相關，-1代表絕對負相關。只要兩項投資物的相關性少於+1，組合起來便會使整體組合的SD少於它們的加權平均SD，達到降低波動的效果。

我們來看一個實例，以巴郡有投資的兩支股票—蘋果公司(AAPL)和美國銀行(BAC)組成一個投資組合。

它們在2013至2022年間的年回報和標準差如下：

雖然這兩支股票各自的風險程度相若，但把它們組成投資組合後，整體的SD不是平均的約28%，而是還要比各自投資時低的24%。這是由於AAPL和BAC之間有著0.34的相關性，代表這兩支股票組合起來有降低風險的效果。

分散投資，除了使我們免於單一事件的重大打擊，使我們不用加入某某股票的苦主聯盟，在數字上更有降低投資組合的波動的效果。雖然實際上沒有人會時常監察投資組合的SD，但如果你是一個時常查看股票app的人(雖然不鼓勵這樣做)，應該也會比集中投資時感受到較平靜的起落，這對我們堅持長期投資很重要。

終於來到文章標題的答案，其中一個經典的說法是，約20-30支廣泛分散到不同行業的股票就可以消除大部分非系統性風險。

當了解風險最常見的衡量方法後，我們就可以知道分散投資的效果可以藉由降低投資組合的SD看出。

在某一版的<漫步華爾街>中，作者Malkiel教授說只要大概20支股票就可以消除大部分非系統性風險。

下圖可以看出只要股票數目逐漸增加，代表風險的標準差就會下降。當股票數目增加至約20支，代表風險的標準差就會下降至只有以橫線表示系統性風險的水平，而美國與國際股市的情況亦相似。

雖然20-30支股票的組合看起來要花點心力管理，散戶卻非無法做到。那麼是否我們只要投資這個數目的股票，就能快樂地開展投資旅程？下回再續。