Cantor集
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Koch曲線(Koch curve)，碎形界另一個名氣響噹噹的圖案，是由瑞典數學家Helge von Koch在1904年所提出的。Koch曲線的製作規則非常簡單，就是把一段線段三等分，然後以中間那等分為底部畫出正三角形，接著把底部挖掉。不斷針對新形成的線段重複同樣的動作，就可以產生Koch曲線了。
除了自我相似性之外，碎形的另一個基本組成部分是遞迴(recursion)。遞迴指的是，利用稱為製作規則(production rule)的同一套規則，不斷地進行迭代，而且每次迭代時，都會把上一次迭代的結果，作為這次迭代的起點。
