PYTHON

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碎形樹(fractal tree)是碎形界除了Cantor集、Koch曲線外,另一個無人不知、無人不曉的圖案。比較特別的是,製作Cantor集跟Koch區線時,所使用的方法不帶有任何隨機性在裡頭;但在製作碎形樹時,可以加入隨機性,讓畫出來的碎形樹長相,更接近大自然中樹木的真實模樣。
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關於遞迴,有一句話是這麼說的:遞迴只應天上有,凡人應當用迴圈。從這句話就可以知道,遞迴這玩意兒,並不是那麼容易駕馭的。
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Koch曲線(Koch curve),碎形界另一個名氣響噹噹的圖案,是由瑞典數學家Helge von Koch在1904年所提出的。Koch曲線的製作規則非常簡單,就是把一段線段三等分,然後以中間那等分為底部畫出正三角形,接著把底部挖掉。不斷針對新形成的線段重複同樣的動作,就可以產生Koch曲線了。
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除了自我相似性之外,碎形的另一個基本組成部分是遞迴(recursion)。遞迴指的是,利用稱為製作規則(production rule)的同一套規則,不斷地進行迭代,而且每次迭代時,都會把上一次迭代的結果,作為這次迭代的起點。
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「fractal」這個字,有人翻譯成「碎形」,也有人翻譯成「分形」,是Benoit Mandelbrot在1975年,根據拉丁文中含有「零碎」、「破裂」意思的「fractus」這個字所造出來的。
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放眼望去,自然界中大部分的事物,長得都不是歐幾里得幾何圖形的樣子,也都不是歐幾里得幾何所能夠描述得很好的。如果我們想要創造一個像真實世界一樣的模擬世界,除了歐幾里得幾何之外,有沒有更適合的工具可以用呢?有的!這個更適合用來描述自然界事物模樣的幾何工具,就是這章要介紹的「碎形」(fractal)。
CA的細胞長相是不是一定就是方形的呢?當然不是!它可以有各式各樣的形狀,甚至於也可以有各種不同的性質及演化方式;唯一的限制,就是你的想像力。
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這一節介紹的是赫赫有名的2D CA:生命遊戲(the Game of Life)。
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花了些時間,靜下心來,仔仔細細地研究了一番,總算把Python呼叫函數時引數的傳遞方式給徹底搞清楚了。