編輯嚴選

我們活在計算機世界嗎？

從宇宙學的視角而言，地球顯得極度渺小，你可能會驚訝宇宙其實比你想像的大得多，目前光是可觀測的宇宙（Oberservable Universe）星系的數量就比地球上所有人跟生物加起來還多、也比地球上所有沙塵的數量還多，直徑約930億光年！這種大小是光想像就覺得頭痛的，更何況在可觀測宇宙之外是我們從未觀測到的領域，有個比喻是說目前整個可觀測宇宙的大小相當於一個小燈泡，而這個小燈泡處在冥王星上，除了這個燈泡以外的整個冥王星就是我們尚未觀測到的宇宙。

不過從宇宙學的視角來了解周遭發生的事，有一個好處就是讓我們更謙卑，或許對我們而言非常了不得的事，在宇宙的歷史之中，根本不值一提。

最近在山上看風景的時候就會想到，既然宇宙這麼浩瀚無垠，那麼不可限量，那會不會我眼前的這片看起來霧霧的風景，是由比人類更高智能的生物設計出來的呢？

也許這片風景是由一具巨大的投影機投射出來的，或是利用我們無法想像的運算邏輯在運行，而我們人類從古至今討論的自由意志也是虛幻的，我們自以為自己決定要做什麼，其實也是高智能生物設計出來的NPC而已，就連我現在在打這篇文章的同時，我都不能確定我是不是只是按照著高智能生物所設計的運算邏輯而思考行動的，宇宙有沒有這種可能性呢？

要想了解我們到底是不是活在一個計算機之中，要從數字的特性開始說起，像我們常見的1、2、3是自然數，而-2、-1、0、1、2等自然數加上負的自然數稱為整數，有理數則包括“分數”與“小數”，例如：1/2、1/3，我們去國外會用到的＄14.56美金等等。而無窮的數字，也就是“無理數”從來沒有出現在生活之中，更糟的是，我們所能想像出來的任何兩個數之間都有著無窮盡的數。

如果這只是數學上的一點小插曲就算了，有些數字具有良好的特性，例如分數1/3可以用0.333....，或是0.675486675486675486....，可以寫成「小數點後面675486的無限循環」，這些以簡潔的方式來描述不易直接呈現的複雜細節稱為『演算法』，演算法是可以被壓縮的（algorithmically compressible）。

之前有看過信息論的朋友可能就會對信息的壓縮有些印象，什麼是『信息論』？信息論就是代表你克服了多少不確定性。可供選擇的範圍越廣，這個選擇的信息量就越大。前文回顧：《從信息論的視角看人生》

香農當時就舉了一個例子，假設這裡有一條1公里的鐵路，你把它拆成1,000段，然後你跟我說在705公尺的地方故障了，那我很快可以找到705公尺的地方去做修理。

但是如果你今天跟我說要把這段鐵路拆成十萬段去編碼，那從零到十萬這段路程不但有小數更有無限多的無理數，到底要如何編碼呢？答案是，沒有辦法編碼。香農早在1984年論文就指出：無限精度的測量信息不可編碼，但是有噪音的、有誤差的測量信息可以編碼，這個理論稱為『信道容量』（Channel capacity theorem)。

其實生活上大多的數字都是無理數，假設我們知道有一顆粒子位在A、Ｂ之間，如果我們知道他是在1/2、1/3或任何其他的有理數，那就沒有問題，但是在這條直線裡任何可用分數表示的有理數之間，存在無窮個無理數表示的點，而每個點都必須用無窮盡的小數表示，例如1/π，而無理數，沒有簡潔的方式，所以從理論來說，如果真實世界是一個連續的實數系統，他就不可能用一個數學化的信息系統完全描寫（不可壓縮）。

為什麼我們在這裡要強調『無理數』的存在呢？因為如果我們要用電腦『確切』標示這個無理數的存在，只能使用無窮盡的數字，這代表我們只能說明這個粒子在直線上行動！根據目前的計算機法則，有幾點條件

所以如果沒有辦法用上述條件解釋，那就沒有辦法說明這個世界是由計算機的邏輯運算的。真實世界確確實實有一些不可數的事，如果真實世界裡有些東西就必須是實數，那計算機要怎麼模擬這個世界？

這表示一台電腦必須有無窮大的記憶體才能去標示“無理數”粒子的狀態，但是沒有電腦能大過宇宙本身，唯一能詳盡宇宙這個系統的，就只有宇宙本身。這種情形就像天文物理學家約翰・葛瑞賓（John Gribbin）說的：「宇宙使我們看起來擁有自由意志，但是我們是否擁有自由意志，才是問題的根本。」

如果時間與空間是連續的，他必定含有無理數，但如果時間與空間本來就是不連續的呢？也許這個世界真的是一個投影機的投影，這個投影影像解析度非常高，但是最後還是有一個極限，這就是『數學宇宙假說』，宇宙是建立在有理數之上，他在本質上是可以被編碼的。

數學宇宙假說有可能證明，但不可能證偽。

如果你能證明空間的確有一個不能再分的，最小的尺度，那你就證明了數學宇宙假說。現在費米加速實驗室有個裝置叫做holometer就打算做這件事，他利用探測引力坡的LIGO裝置類似的原理，通過激光干涉測量距離的變量，目標是發現空間的最小尺度。

費米加速實驗室主任霍甘認為，如果你深入世界上最微小的時間與空間結構，將會發現雜亂無章的沙沙聲充滿整個世界，就像收音機裡的『噪聲』，不過這個『噪聲』則是來自時空的斷裂與破碎。

如果這個實驗成功，那將是一個無比重大的新聞，說明空間不是連續變化的，霍甘口中說的沙沙作響的空間，完全是由有理數組成，也說明我們很有可能是活在計算機的模擬器之中。