貸款還款自己算
更新於 2022/01/08閱讀時間約 2 分鐘
複利有分單筆複利與年金複利，前者如銀行整存整付，後者如銀行的零存整付。零存整付的概念就是每一期存入一筆現金，然後每一筆都會被計息，愈前面投入的計息次數較多。
當我們向銀行貸款，本息均攤的方式還款的話，每一期所繳的錢一部份用於償還本金，一部份償還利息，因此每一期的貸款餘額會愈來愈低。那麼，每期所償還的錢應該也要按時間去計算複利對吧 ? 沒錯，你每期所償還給銀行的錢一樣會有時間價值。因此我們就可以計算每期該還多少 ?
直接拿勞保紓困貸款來計算，貸款 10萬、利率 1.28%，條件如下：
- 1 ~ 6月付息 107元 (100,000 x 1.28% / 12)
- 7 ~ 36月本息均攤 3,389元 〔PMT(1.28%/12,30,100000,0,0)〕
我們試著「手動」將這個數字算出來：
PV x (1+R)^n + PMT x [(1+R)^n - 1] / R = 0
100,000x(1+ 1.28%/12)^30 + PMT x [(1+1.28%/12)^30 - 1] / (1.28%/12) = 0
100,000x1.032499896 + PMT x 0.032499896 / (1.28%/12) = 0
103,249.9896 + PMT x 30.46865 = 0
PMT = -3388.7284 ≈ -3389
上面這個公式就是 Excel 財務函式裡所用的方法，左半邊是單筆複利，右半邊是年金複利，意思就是說，由於前六個月只繳息不還本，因此實際上有用到本息均攤的期數只有 30個月，又因為我們是每個月繳息，因此每個月的利率就以 1.28% / 12 來計算。勞保所貸給你的本金 10萬，是一次性的，因此使用單筆複利來計算它的複利終值；你每一期所還給銀行的 3,389，就好像零存整付那樣「存」在貸方，因此它使用年金複利的公式去算，右邊的 0 就是我們最後期望的 FV，使等式成立的 PMT 就是我們要算的每月償還金額。
實際情況會是有些期間是繳 3,389、但有些期又是繳 3,388，其實這是因為四捨五入的關係導致每期的貸款餘額的微調，因為這個 3,389 是經四捨五入後的金額，你有些時後會多還 1塊錢，所以會被調整回來。
希望看到這邊還沒暈，而這個 3,389 中有多少比例是利息、每期又償還多少本金，下回分析。
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本文係由國泰世華銀行邀稿。
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