書上問題自說自話(持續更新)
2022/01/11閱讀時間約 2 分鐘
今晚因為要幫客戶跑分析程式, 所以忙裡偷閒, 看了一下日前買的書, 結果越看越燒腦, 看起來是作者寫錯數據, 但又覺得應該是哪邊有問題, 還是記錄一下, 日後有機會再補充清楚.
這本是葛蘭.薩巴帝爾的 〈FIRE 財務自由〉, 書上有幾個地方的數字挺困擾的, 通常我對於書上的數字都會弄清楚, 先舉這個例子, 在第 37頁講到投資 100美元, 報酬率 10%, 40年後會有 5,370 美元, 這是5,270%的成長.
我馬上用手機計算機按, 並且又用 Excel 交叉驗算, 都只有算出 4,525.926元, 我其實挺想知道這個 5,370 的來源, 想說作者是不是眼睛脫窗, 複利終值表看錯, 所以反覆用 5.37 或 53.7 去終值表查詢, 也沒查到這個數據. 趁這個機會介紹一下複利終值表, 這蠻好理解的.
100 x (1 + 10%)^40 或者 FV(10%, 40, 0, -100) 出來的結果都是 4,525.926
用這個財務自由計算機也得到 4,525.93 的答案，再用 72法則試試：
用72法則算出 n = ln(2)/ln(1.1) = 7.27254
翻幾倍 = 40 / 7.27254 = 5.5
2^5.5 x 100 = 4,529.926
原文是這樣寫的：
To illustrate, let’s look at what happens to that $100 if we keep it invested at 10 percent annual growth for forty years, without adding any more money to it. Yes, that’s right. That original $100 investment (aka your principal) will be worth $5,370 in forty years, and you didn’t even contribute any additional money to it! That’s a 5,270 percent increase!
註：作者的 R 應該是 53.70^(1/40) - 1 = 10.47127264...%，是實質利率 R = (1+10%/12)^12 = 1.1047%，因此 100 x R^40 = 5,370.066317
銀行的牌告利率 1% 的話實質利率會是 (1+1%/12)^12，因為銀行是每個月複利一次，但一般算投資報酬率不太適合用這樣計算。
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