RM的數學魔術世界004:猜電話號碼

小賢和班上的同學去聯誼，他分配要載小珊，一路上他和小珊聊得很愉快，在整天的活動時，他們也覺得對方很不錯，活動即將結束，小賢很想跟小珊要電話號碼，方便以後聯絡，可是他不知該如何開口。最後他想到一個方法可以知道小珊的電話號碼，且不會難為情，他就轉身跟小珊說：「我跟你玩一個猜電話號碼的遊戲，我問你二十四個答案為對不對的問題，然後我就可以猜出你的電話號碼，你相不相信！」

「這怎麼可能，電話號碼有七碼，也就是有幾百萬個號碼，就算你知道我住的地方的第一個號碼，那也有幾十萬個，你怎麼可能在問二十四個問題之後就猜得出來！」小珊有點懷疑的說。

小賢很有自信的繼續說：「那我跟你打賭，如果我可以在二十四個問題內猜出來，那你請我到你的宿舍喝一杯汽水；如果我猜不到，那我請你吃一頓大餐。」

小珊不疑有他的一口就答應，此時小賢心中充滿快樂，因為猜出來的話，當然就知道她的電話號碼，且可以去小珊的宿舍參觀，萬一出差錯，不小心猜錯了，還可以約她一次，到時在想辦法問她的電話號碼，於是小賢就開始問她的問題。「這個號碼比五百萬大對不對？」

「不對！」小珊覺得有點奇怪，為什麼小賢會問這種問題？

小賢繼續問第二個問題：「那比二百五十萬大對不對？」

「對」小珊回答。

……，就這樣，小賢繼續問問題，小珊也繼續回答問題，最後小珊愈來覺得愈不對勁，但又不知道哪裡有問題。

等到第二十三個回答完之後，小賢以很神秘的口吻問最後一個問題：「你的電話號碼是25437892，對不對！」

小珊一聽到這個號碼先是驚訝了約一秒鐘，然後說：「沒錯！你好厲害喔！」雖然小珊還是有點疑惑，但是還是很佩服小賢的能力。

小賢有點得意的說：「那什麼時候去你宿舍喝汽水啊！」

當小賢還沉醉在勝利的喜悅中，小珊在卻一直在想為什麼小賢可以用這樣的方式來猜對她的電話號碼，突然小珊向小賢叫了一聲：「喔！我知道了原來你是用這種方法，你好壞喔！你騙人！」

親愛的讀者，你知道小珊最後想到小賢是用什麼方法猜出她的電話號碼嗎？其實不會很難，只是數字比較大一些，請你動動腦吧！

解答：

從小賢所題問的前兩個問題，相信大家一定可以大概知道小賢是利用二分法的方式來問問題，只是因為數字太大，所以不太能確定，經過計算我們可以知道2的24次方=16,777,216，這個數字大於最大的七位數字9,999,999，所以可以在二十四次的二分法將任何一個七位數字找出來。其實二十四個問題不只是可以猜出1至9,999,999，且可擴展到1至16,777,216，因為每一個問題都可以將可能的數字減去一半，經過二十四個問題當然可以找出正確的號碼。

一般人對於數的觀念可能對加、減、乘、除比較熟悉，對指數（次方）的概念就比較弱，但是加、減、乘、除運算方式的數字變化程度比起指數相對而言是比較小的，例如：2ⅹ10=20，但是2的10次方=1024，所以問了十個對與不對的問題，就可以分辨出1024種東西，這是很驚人的不是嗎？所以當下次有人要用比較小的數目來和一個比較大的數目做一些活動或猜謎時，你就要特別注意，通常都是會有類似的陷阱。