RM數學魔術007:猜顏色

小賢有一天拿著一張圖，有很多不同顏色的小圓圈構成一個好像數字9的圖案。

這時剛好小欣剛好走過來，此時小賢就拿著遊戲圖，叫住小欣說：「小欣，要不要來玩個小魔術！」

小欣好好奇地看著小賢手中拿著的圖，回答說：「好啊！」

小賢就回答說：「那現在請你在心中先選一個大於3，但小於10的數字的數字A。」，

「接下來你在圖上有看到有寫著「START」的圓圈，你就從這個圓圈開始逆時針走A步，然後再順時針繞著小圓圈所形成的大圓走A步，然後記住你最後走到的那個圓圈的顏色。」

「就這麼簡單！你等一下」

過了一會兒，小欣回答：「我走完了，也記好了！」

小賢裝作很神秘的說：「現在請你張大眼睛看著我，我要從你眼睛現在的顏色猜出你剛剛走到的圓圈的顏色。」

小欣抬頭看著小賢，他覺得有點難為情，就說：「你看完了嗎？」

小賢這時閉起眼睛，慢慢的說出：「剛剛走到的圓圈的顏色是……橘色。」

小欣驚呼的說：「怎麼那麼厲害！」

這時小穎剛好走過來聽到小欣說的話，就說：「誰很厲害？有我厲害嘛！」

小欣於是把剛剛小賢跟他玩的小魔術很快說了一遍。

小穎聽完後，就看了一下圖，不久就說：「小欣你真的被騙了，不管你心中想著哪一個數？你最後都會走到橘色圓圈。」

小欣於是想著另一個數字，然後依照規則走一遍，發現真如小穎所言，當她抬頭想要找小賢算帳時，發現小賢不知道已經跑去哪裡了！

各位讀者，結果真的如小穎所說嗎？你知道其中的秘訣嗎？

魔術簡易過程：

1.請玩家在心中先選一個大於3，小於10的數字的數字A。

2.接著請玩家從寫著「START」的圓圈開始逆時針走A步，然後再順時針繞著小圓圈所形成的大圓走A步，最後記住最後走到的那個圓圈的顏色。

3.魔術師可以猜出玩家最後會走到的圓圈顏色。

原理

最後玩家一定走到「橘色」的原因如下：

從「START」開始逆時針走，第4步會到達圓圈的黃色圓形，然後進入大圓開始走，接著走(A-4)步總，共走了A步，如果此時是走原路線就會回到寫著「START」的小圓圈，但是因為是改成繞著小圓圈所形成的大圓走，所以最後一定會走到黃色圓形左邊第4個圓形，也就是橘色圓形。

所以不管一開始玩家是想著哪一個數字，最後玩家一定走到「橘色」的小圓圈。

魔術延伸

從解說的原理中，讀者應該可以知道這個魔術的關鍵在於成圖案9，下面那一撇扣除「START」外有幾個小圓圈。像原本的魔術有3個，第4個小圓圈(稱為關鍵圓圈)就進入大圓的範圍，因此最後的結果就是關鍵圓圈順時鐘數過去的第4個小圓圈。

如果那一撇扣除「START」外有P個小圓圈，則第(p+1)個小圓圈就進入大圓的範圍，因此最後的結果就是在關鍵圓圈順時鐘數過去的(p+1)個小圓圈。