平均絕對偏差 (Mean Absolute Deviation, MAD)
一、本文摘要
- 平均絕對偏差 (Mean Absolute Deviation, MAD) 是一項常用的統計指標。
- 平均絕對偏差(MAD)可應用在金融或生產是否穩定。
- 平均絕對偏差(MAD)比標準差更為簡單、直觀，且不受極端值影響。
二、什麼是平均絕對偏差 (MAD)?
平均絕對偏差 (Mean Absolute Deviation, MAD) 是一項常用的統計指標，用於衡量數據集中數值的分散程度或預測模型的準確性。MAD 通過計算數據點與其平均值或預測值之間的平均絕對偏差來反映數據的波動性，因此特別適合在不希望極端值過度影響計算結果的情況下使用。公式如下：
三、平均絕對偏差的應用
MAD 在多種領域中應用廣泛。例如：
- 評估資產收益率的穩定性：可以用MAD來評估資產收益率的穩定性，從而協助投資者進行風險管理。例如，兩檔基金的年化回報率相同，但若一檔基金的 MAD 值較低，表示其波動性相對較小，風險可能更低。
- 供應鏈與存貨管理：在需求預測中，MAD是一種評估預測精確度的重要指標。MAD 值越低，表示預測與實際需求的誤差越小，有助於改善存貨管理，減少庫存積壓或斷貨的風險。
- 判斷產品質量穩定性：生產與製造中MAD 亦可用於分析生產過程中的數據穩定性。工廠可以利用 MAD 指標判斷產品質量的穩定程度，並及時採取糾正措施。
四、與其他統計指標的比較
學過統計的人一定會提說那我們何不用標準差(σ)就好，標準差其實非常好應用也很廣泛，但MAD更加強調簡單直觀，不受極端值的影響。
儘管標準差 (σ) 是最為人熟知的波動性指標，但其平方計算方法會放大極端值的影響，而 MAD 使用絕對值，能更公允地反映大多數數據點的偏差情況。
然而，MAD 也有其限制，例如它對數據中的相關模式或趨勢較不敏感，在某些高度複雜的模型中或許不如其他指標來得合適。
五、實例計算與分析
假設某公司過去 5 天的實際銷售數據為 [100,105,110,120,115]，其日平均銷售量為 110。
計算每一天與平均值的絕對偏差為：
∣100−110∣=10
∣105−110∣=5
∣110−110∣=0
∣120−110∣=10
∣115−110∣=5
將這些值平均化後，MAD 為：
MAD= (10+5+0+10+5) / 5 = 6
MAD 值為 6，意味著每一天的實際銷售量平均與日平均銷售量有 6 的偏差。
如果，某段時間或某人銷售數字遠遠超過 6，該公司應該特別去研究該段時間，或是該銷售員是否有特殊事項，或是潛在異常事件。
這個動畫顯示該工廠的人員，因為有特殊技能導致他的生產效能MAD明顯高過於其他人。
六、結語與總結
平均絕對偏差 (MAD) 是一項重要的統計指標，因為它簡單、直觀，且不受極端值的影響，使其成為衡量數據分散程度和預測精確性的重要工具。
無論是在財務分析、需求預測還是生產過程控制中，MAD 的實用性皆不可忽視。
然而，用戶應根據實際需求及數據特性，搭配其他統計指標進行綜合分析，以獲得更全面的洞察力。
藉由理解 MAD，企業與個人均可在數據驅動的決策過程中更好地應對挑戰與變化。
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