導讀：真實世界幾乎都是非線性
放大器會飽和
馬達會有死區
感測器會彎曲
材料會老化
但工程師仍能設計、控制、預測。
關鍵就在：
👉 線性化
一、什麼是線性化？工程版定義
數學形式：
f(x) ≈ f(a) + f′(a)(x − a)
工程語言：
👉 在某一工作點附近
👉 用一條直線取代彎曲曲線
二、線性化的物理意義
在小範圍內：
👉 所有曲線看起來都像直線
因此：
👉 可用線性工具處理
三、為什麼工程師愛線性系統？
因為：
- 可預測
- 可分析
- 可設計
- 可穩定化
非線性世界 → 線性小區塊
四、線性化與工作點
線性化一定要指定：
👉 工作點
不同工作點：
👉 不同線性模型
五、小訊號模型
電路工程常說：
👉 大訊號決定位置
👉 小訊號決定變化
六、線性化的適用條件
✔ 變動要小
✔ 附近曲率不大
✔ 誤差可接受
七、什麼時候線性化會害死人？
❌ 大振幅
❌ 飽和區
❌ 接近不連續點
八、工程版一句話總結
線性化不是假裝世界是線性的，
而是承認它很複雜，但在小範圍內可控。
九、本單元你應該建立的直覺
✔ 先找工作點
✔ 再線性化
✔ 再驗證範圍
🔜 下一單元預告
🔎 13／60 局部線性模型能相信到什麼程度？
