導讀：真正的災難，常在你以為還來得及時開始
很多系統在出事前，表面上看起來只是：
👉 還在上升
👉 或還在下降
但其實：
👉 加速度早已失控
二階微分，描述的正是這個隱藏層。
一、二階微分的工程意義
數學表示：
d²y/dx²
工程語言：
👉 反應的變化率
👉 速度的速度
👉 加速程度
二、速度 vs 加速度
- 一階微分：現在跑多快
- 二階微分：還在加速嗎
工程師真正害怕的是：
👉 還在加速的問題
三、正負號的物理意義
- 二階 > 0：越來越快
- 二階 < 0：在減速
- 二階 = 0：轉折點
四、震盪從哪裡來？
當：
👉 一階微分反覆變號
👉 二階微分交替出現
系統會震盪。
常見於：
- 彈簧系統
- LC 電路
- 控制回授
五、二階微分與穩定度
若小擾動後：
👉 二階微分把系統拉回
→ 穩定
👉 推更遠
→ 不穩定
六、工程實例
溫控系統
溫度還在升，但升溫速度已下降 → 可救
電源系統
電流上升且加速 → 危險
七、工程版一句話總結
一階告訴你「在動」，
二階告訴你「會不會失控」。
八、本單元你應該建立的直覺
✔ 看加速度
✔ 看曲率
✔ 找轉折點
🔜 下一單元預告
📏 12／60 線性化：工程師最重要的近似技巧
