🧭 導讀：工程不是追求完美，而是追求「可控的正確」
在學校裡，我們被訓練成：
👉 每一題都要算到最後一位數字
👉 每一步都要形式上正確但在真實工程世界：
👉 不是所有地方都值得花同樣的力氣
👉 不是所有數字都需要一樣的精度
真正成熟的工程師懂得：
👉 把精力放在「不能錯」的地方
👉 在「可以近似」的地方節省成本
這種能力，叫做：精度分級
🧩 一、為什麼不能所有地方都要求最高精度？
如果每一個參數都要求極高精度：
▪️ 設計時間爆炸
▪️ 成本暴增
▪️ 專案進度失控
而且很多時候：
👉 高精度並不會帶來實質效益
工程追求的是：
👉 最小成本下的可靠運作
不是數學競賽。
🔒 二、一定要精確的地方（零容忍區）
這些地方出錯，後果嚴重：
✅ 1. 安全相關參數
▪️ 絕緣距離
▪️ 最大電壓
▪️ 最大電流
▪️ 結構強度
✅ 2. 穩定性邊界
▪️ 控制系統穩定條件
▪️ 振盪臨界點
▪️ 熱失控門檻
✅ 3. 法規與標準
▪️ EMI/EMC 限值
▪️ 溫升標準
▪️ 人體接觸安全規範
👉 這些參數：必須精確、保守設計
🧪 三、可以近似的地方（彈性區）
這些地方的誤差通常：
👉 不會直接造成災難
▪️ 初期設計估算
▪️ 功率大小級距
▪️ 頻率範圍
▪️ 中間推導過程
▪️ 線性化模型
▪️ 小訊號模型
▪️ 次要效應
▪️ 二階小項
▪️ 微小寄生參數
👉 重點是趨勢正確即可
⚙️ 四、工程實務常見做法
先粗 → 再細
1️⃣ 先用近似模型抓方向
2️⃣ 找到關鍵參數
3️⃣ 再對關鍵參數精算
🧠 五、工程師的三層判斷
第一層：會不會爆？
（安全）
第二層：會不會壞？
（穩定）
第三層：好不好？
（效能）
精度主要投入在前兩層。
🛰️ 六、實例說明
放大器設計
▪️ 穩定性 → 必須精確
▪️ 增益 101 還是 100 → 可近似
控制器設計
▪️ 不發散 → 必須精確
▪️ 收斂快 0.5 秒或 0.6 秒 → 可接受
🧾 七、工程版一句話總結
邊界要準，趨勢要對，細節可放。
🧠 八、本單元你應該建立的直覺
✔︎ 生命安全相關 → 必須精確
✔︎ 系統穩定相關 → 必須精確
✔︎ 中間過程 → 可以近似
✔︎ 設計早期 → 允許粗估
📝 實務題
✅ 練習：哪些要精算？哪些可近似？
某系統模型為：
dy/dt = −(2.01)y + 0.05x
其中 x 為輸入，y 為輸出。
請回答：
1️⃣ 係數 2.01 是否可以近似為 2？為什麼？
2️⃣ 若系統穩定性的判斷依賴於係數是否為正，此時應使用 2.01 還是 2？
3️⃣ 在下列兩種情境中，哪個必須使用精確值？
A. 判斷系統是否穩定
B. 粗估系統收斂速度快慢
🔍 解析
🧠 第一步：看關鍵角色
−(2.01)y 為回復項
其正負號決定：
👉 系統穩定或發散
✏️ 第二步：是否可近似？
2.01 ≈ 2
兩者皆為正值：
👉 不影響「穩定」這個結論
因此：
✔ 可近似為 2 進行初步分析
🧮 第三步：情境判斷
A. 判斷穩定性
→ 必須確認係數為正
→ 使用精確值較安全
B. 粗估收斂速度
→ 只要知道是「約 2 的等級」
→ 可近似
✅ 結論
1️⃣ 可近似
2️⃣ 穩定性分析時應使用原始精確值
3️⃣ A 必須精確，B 可近似
🧠 工程直覺總結
✔ 邊界判斷用精確
✔ 趨勢分析可近似
✔ 精度用在「不能錯」的地方
