🧭 導讀：高手不是算得最快，而是判斷得最準
在學校時期：
▪️ 比誰算得快
▪️ 比誰公式背得多但進入工程現場後：
👉 比的是判斷力
🧩 一、微積分是工具，不是目的
目的永遠是：
▪️ 系統是否穩定？
▪️ 結果是否合理？
▪️ 風險是否可控？
微積分只是用來輔助回答這些問題。
🔬 二、先問「趨勢」，再問「數值」
高手工程師會先問：
▪️ 是增加還是減少？
▪️ 是快還是慢？
▪️ 是線性還是非線性？
再去算精確值。
⚙️ 三、接受近似是工程常態
▪️ 沒有完美模型
▪️ 只有夠用模型
🧠 四、善用工具，不迷信工具
MATLAB、Python、SPICE：
👉 都是放大器
但判斷力仍在你腦中。
🧾 五、工程版一句話總結
工程師用微積分來思考，而不是表演計算。
🧠 六、本單元你應該建立的直覺
✔︎ 看趨勢
✔︎ 判合理
✔︎ 再計算
📝 實務題
✅ 練習：先判斷物理行為，再談公式
某系統滿足：
d²y/dt² + 3 dy/dt + 2y = 6
請回答：
1️⃣ 不求完整解，判斷此系統是否會發散？
2️⃣ 長時間下，y 會趨近某一固定值嗎？若有，大約是多少？
3️⃣ 系統屬於「震盪型」還是「平滑收斂型」？
🔍 解析
🧠 第一步：先看結構（不解方程）
方程形式：
加速度 + 阻尼 + 回復力 = 常數
工程直覺：
👉 有阻尼項（3 dy/dt）
👉 有回復項（2y）
通常代表：
👉 系統會被拉回某個平衡點
✏️ 第二步：找「平衡值」
平衡時：
d²y/dt² = 0
dy/dt = 0
代入原式：
2y = 6
y = 3
🧮 第三步：判斷穩定性與型態
阻尼係數為正、回復係數為正：
👉 不會爆炸
👉 會往平衡點靠近
且係數不會產生振盪條件：
👉 平滑收斂型
✅ 結論
1️⃣ 系統不會發散
2️⃣ y → 3
3️⃣ 屬於平滑收斂到平衡值的系統
🧠 工程直覺總結
✔ 先看結構，不急著算
✔ 看阻尼與回復項判斷穩定性
✔ 平衡值代表系統最終命運
這題會讓讀者真正體會：
👉 工程師不是先解方程
👉 而是先讀懂方程在說什麼
