-在空氣中傳播訊號常覺得「波就是跑很遠」，但一進入 PCB 的 FR4、塑膠外殼、玻璃、封裝介質、天線罩（radome），訊號就開始被「慢慢吃掉」。這不是玄學，而是兩種損耗在作祟：
- 導電損耗：材料的 σ 讓電場推動電流，能量以 I²R 變熱
- 介電損耗：材料極化跟不上電場變化，造成相位落後 → 能量以熱耗散
本單元會把「損耗 → 衰減常數 α → 傳得多遠」串成一個直覺，讓你看到材料就能先猜：這條線會不會傳到一半就死掉。
🎯 單元學習目標
完成本單元後，你將能夠：
- 用一句話說清楚：衰減常數 α 描述振幅隨距離的指數下降：|E(z)| ∝ e^(−αz)
- 分清楚兩種主要損耗：導電損耗（σ） vs 介電損耗（tanδ）
- 會用損耗正切表示「吃波程度」：tanδ = σ/(ωε)（常用近似）
- 看懂複數介電常數：ε* = ε′ − jε″，並知道 ε″ 對應耗散
- 直覺判斷：頻率越高、tanδ 越大、路徑越長 → 衰減越大
- 把結果落地到工程：FR4 損耗、低損耗板材、radome、封裝介質、5G/高速互連的材料選型
- 能完成 5 題練習：由 tanδ 判損耗、由 α 算可傳距離、比較材料、頻率效應、工程選材題
🧭 一、先抓住一句核心
✅ 衰減 = 材料把電磁能量轉成熱的速度波在材料裡跑，電場一直在「拉扯」電荷、一直在「極化」介質分子。只要這些運動有摩擦/延遲，就會把能量轉成熱。 工程上你不需要一開始就背完整推導，你先記住：
- σ 代表「真的導電」：E 推出電流 → I²R 熱
- tanδ 代表「極化跟不上」：相位落後 → 熱耗散
- 這些耗散會讓波的振幅隨距離 指數下降
📉 二、衰減的數學簽名：振幅是指數掉
在一維傳播方向 z，常見寫法：
|E(z)| = |E(0)| · e^(−αz)
|H(z)| = |H(0)| · e^(−αz)
其中 α（Np/m）是衰減常數。
工程常用 dB 表示：
衰減(dB) = 8.686 · α · z
🧠 工程一句話：
α 小一點，距離一拉長就差很多；因為這是指數。
🧱 三、損耗從哪裡來？看「複數介電常數」
真實介質常用複數表示：
ε* = ε′ − jε″
- ε′：儲能（能存多少電場能量）
- ε″：耗散（每個週期損失多少能量）
損耗正切（最常用的材料指標）：
tanδ = ε″/ε′
🧠 直覺：
tanδ 越大 → 每個週期「漏掉」的比例越高 → 越吃波 → 越發熱。
⚙️ 四、導電損耗 vs 介電損耗
1) 導電損耗（σ）
材料有電導率 σ，就會有導電電流：
J = σE
功率損耗密度（平均）可理解成：
p_loss ∝ σ|E|²
直覺：
σ 越大 → 更像「電阻」→ 更會把能量吃成熱。
2) 介電損耗（極化落後）
介質在交變電場下要來回極化，但分子有慣性與摩擦，會落後於電場。
這個落後以 ε″ 或 tanδ 表示。
直覺：
頻率越高 → 越來不及跟上 → 損耗常更顯著（看材料而定）。
🔢 五、常用工程指標：tanδ 與「低損/高損」判斷
很多工程材料 datasheet 會直接給：
- Dk = ε_r = ε′/ε₀（介電常數）
- Df = tanδ（耗散因子）
你可以用一句話分工：
- Dk 決定波跑多慢、阻抗大概多少、延遲多少
- Df/tanδ 決定波會不會被吃掉、損耗多少、會不會發熱
✅ 工程快判：
tanδ 小（低損）→ 高速/高頻更能跑 tanδ 大（高損）→ 訊號衰減大、溫升風險高
🧠 六、傳播常數：α 與 β 是一對（你要知道它在講什麼）
一般寫傳播常數：
γ = α + jβ
- α：衰減（振幅掉）
- β：相位（波怎麼走、波長多少）
這一單元你聚焦 α；下一單元常會把 β（相位常數）拿來談「延遲/色散」。
🛠️ 七、把衰減直覺落地到 5 個常見場景
- 高速板材（FR4 vs 低損耗板）
同樣走線長度，tanδ 較大的 FR4 在高頻會更吃訊號 → 眼圖變差、抖動上升。 - radome/介質窗
想讓波穿透，就要低 tanδ；否則 radome 自己變加熱器，還會插入損耗。 - 封裝介質與天線共存
封裝樹脂 tanδ 不佳時，天線效率掉、匹配飄、熱也會上去。 - 毫米波/太赫茲
頻率高到材料「跟不上」，損耗可能急劇放大 → 需要更嚴格選材。 - EMI 吸收材料
某些材料就是要「吃波」：用較高損耗把電磁能量轉熱，達到吸收而非反射。
(圖 1) 指數衰減
距離 z 增加，振幅指數下降：
|E|
│\
│ \
│ \
│ \
│ \_
│ \__
└────────── z
e^(−αz)
- 一開始下降最快（斜率大）
- 越往後越平（斜率逐漸變小）
- 但不會突然折角、也不會突然變成水平線（理想情況下永遠不會真的到 0）
🧩 八、你要帶走的 4 個硬直覺
📉 衰減 α = 材料把能量轉熱的速度；振幅按 e^(−αz) 掉
⚡ σ 吃波：導電電流 → I²R → 熱
🧊 tanδ 吃波：極化落後 → 每周期耗散比例
📏 長度 × 頻率 × tanδ：越長、越高頻、越高損 → 越快死
✅ 單元總結
介質損耗與傳播衰減的核心可以一句話收斂：
材料用 σ 與 tanδ 把電磁能量變成熱，結果是傳播常數 γ = α + jβ 中的 α 讓振幅按 e^(−αz) 指數下降；在高頻與長距離下，低損耗選材（小 tanδ）往往比「再加大功率」更關鍵。
🛠️ 實務應用
- 做高速互連：先看 Df/tanδ，再看 Dk
- 做毫米波/天線：介質損耗會直接吃掉效率與鏈路裕度
- 做屏蔽/吸收：要分清「反射型金屬」與「吸收型損耗材料」
- 遇到溫升：別只怪功率，可能是材料在吃波（ε″、tanδ）
🧪 單元練習題
練習 1｜tanδ 的意義
為什麼 tanδ 越大，材料越「吃波」？
✅ 解析：tanδ = ε″/ε′ 表示每個週期耗散相對於儲能的比例；越大代表能量每週期漏得越多，衰減越快、發熱越明顯。
練習 2｜指數衰減快判
若 α 增加一倍，在同距離 z 下振幅會如何變？
✅ 解析：|E| ∝ e^(−αz)，α 加倍 → 指數變更負 → 振幅下降更快（差距會隨距離放大）。
練習 3｜導電損耗的直覺
材料 σ 增加會怎樣影響損耗？
✅ 解析：σ 增加 → 導電電流 J=σE 增加 → I²R 耗散增加 → 衰減 α 變大、發熱更嚴重。
練習 4｜頻率效應
在許多介質中，為什麼頻率越高常見衰減更大？
✅ 解析：頻率升高時介質極化更難跟上，等效 ε″/tanδ 造成更高耗散；同時每秒週期數更多，累積耗散更快。
練習 5｜工程選材題
高速/毫米波應用中，選板材或介質窗時應優先看哪個指標？
✅ 解析：優先看 Df/tanδ（損耗），因為它直接決定衰減與效率；Dk 主要影響延遲、阻抗與尺寸。
