-如果你剛開始學電磁學，會很容易把 Maxwell 方程當成一堆符號。但工程真正棘手的地方常常不是「空間中怎麼算」，而是「走到界面怎麼辦」：金屬外殼、介質貼片、接地轉換、開孔縫隙、焊盤尖角、連接器入口……場到了這裡不能隨便跳號。邊界條件就是界面上的硬規矩：哪些分量必須連續、哪些會因表面電荷或表面電流而跳躍。你一旦抓住它，就能用同一把尺把反射、屏蔽、回流路徑、ESD 熱點一次串起來。
🎯 單元學習目標
完成本單元後，你將能夠：
- 用一句話說清楚：邊界條件 = Maxwell 方程在界面上的落地版本（把積分式套到小迴路/小盒子）
- 牢記 4 條最常用邊界條件：E_t、H_t、D_n、B_n 的連續/跳躍規則
- 看懂「跳躍」從哪來：表面電荷密度 ρ_s 與表面電流密度 J_s
- 用邊界條件秒判 5 個工程現象：
- 導體表面 E_t = 0、導體內 E = 0（靜電平衡）
- 屏蔽與接地為何有效/何時失效
- 介面反射為何必然（匹配/不匹配）
- PCB 縫隙/接地中斷為何會變天線
- ESD 為何愛在尖角/縫隙爆
- 能完成本單元 5 題練習：導體表面條件、介質界面跳躍、表面電荷/電流的推論題
🧭 一、先抓住一句核心
✅ 邊界條件 = 場在「界面」必須遵守的帳務規則Maxwell 方程說的是「場在空間如何彎、如何流、如何守恆」。 但只要遇到界面（材料變了、導體出現、開縫、打孔、接地），場一定會被迫回答：
我在這條界線上到底可不可以跳號？可以跳多少？誰准我跳？
答案就是邊界條件。
🧱 二、四條必背邊界條件
先把場分成兩類分量：
- 切向（沿著界面）下標 t：E_t、H_t
- 法向（穿過界面）下標 n：D_n、B_n
(1) 切向電場
E_t1 = E_t2
（若界面是理想導體表面，則 E_t = 0）
(2) 切向磁場
H_t2 − H_t1 = J_s （表面電流密度）
若無表面電流，近似 H_t1 = H_t2
(3) 法向電通量密度
D_n2 − D_n1 = ρ_s （表面電荷密度）
若無表面電荷，近似 D_n1 = D_n2
(4) 法向磁通量密度
B_n1 = B_n2
（磁單極不存在 → B 法向永遠連續）
🧠 工程一句話：
會跳的只有兩個：H_t 會因 J_s 跳、D_n 會因 ρ_s 跳。
E_t 與 B_n 在理想介質界面下通常連續（或被導體條件直接壓成 0）。
🧪 三、它們從哪裡來？
你不用把完整推導背起來，但要知道「來源」才不會死背：
- E_t 來自法拉第定律：∮E·dℓ = − d/dt ∬B·dA
把迴路壓扁跨過界面 → 得到切向 E 的連續 - H_t、D_n 來自安培-麥克斯威修正與高斯定律
把小迴路/小盒子跨過界面 → 表面電流/電荷變成跳躍源頭
🛠️ 四、工程落地：五個你每天都會遇到的“界面後果”
1) 為什麼導體表面 E_t 必須是 0？
理想導體內部自由載子能移動。若表面存在切向 E_t，它會一直推動電荷沿表面跑，永遠不會停。
所以靜態平衡時必須：E_t = 0（導體表面） 並導致導體內 E = 0、導體表面成等位體。
✅ 工程語言：
金屬外殼之所以能壓住電場，不是魔法，是 E_t 被邊界條件鎖死。
2) 屏蔽為何有效？為何有縫就破功？
完整導體罩殼能讓表面電流 J_s 自由流動，形成反向場抵消內外耦合。
但一旦你有縫、孔、接地不連續：
- J_s 被迫繞路 → 回流路徑拉長 → 迴路面積變大
- 迴路變大 → 更像天線 → 更會輻射/更會吃進 EMI
✅ 工程一句話：
縫隙不是小瑕疵，它是把“連續界面”切成“天線開口”。
3) 反射為何必然？
介質變了 → η 變了 → E/H 比例不同
邊界條件又要求切向 E、H 的結帳要同時成立 所以你常常必須補反射波才能滿足： E_i + E_r = E_t H_i + H_r = H_t
✅ 工程語言：
反射是邊界條件的解，不是材料的脾氣。
4) PCB 上最常見的邊界事故：接地切斷、跨縫、via fence 做錯
高速數位或 RF 常見：
- 走線跨過 reference plane 裂縫
- 回流路徑被切斷
- via fence 沒打密或打錯位置
結果：邊界條件逼著電流改走更大迴路 → 等效天線 → EMI 暴增。
✅ 一句話抓住：
回流路徑就是 H_t 與 J_s 的邊界條件在電路板上的投影。
5) ESD 為什麼偏愛尖角、縫隙、薄介質邊？
因為邊界條件 + 幾何會導致表面電荷 ρ_s 在尖角聚集 → D_n 跳躍變大 → E 變大。
局部高場熱點一旦超過介質耐壓 → 擊穿 → 放電。
✅ 工程一句話：
ESD 不是運氣差，是 ρ_s 在幾何邊界被迫集中。
(圖 1) 四條邊界條件的工程分量速查
界面法向 n̂ 指向介質 2
介質 1介質 2E_t1 = E_t2B_n1 = B_n2D_n2 − D_n1 = ρ_sH_t2 − H_t1 = J_s
只要記：
跳躍源頭 = ρ_s、J_s
🧩 五、你要帶走的 4 個硬直覺
🚧 邊界條件是界面法規：場不能任意跳號
⚡ E_t 被界面鎖住：導體表面 E_t = 0 → 屏蔽/等位體
🔁 H_t 的跳躍 = 表面電流：回流路徑、縫隙、EMI 都在這裡爆
📦 D_n 的跳躍 = 表面電荷：尖角高場、ESD、擊穿風險點
✅ 單元總結
邊界條件就是 Maxwell 方程在「界面」上的執法版本：你可以在材料交界、導體表面、縫隙孔洞、接地轉換點，用它判斷 哪些場分量必須連續、哪些會因表面電荷 ρ_s 或表面電流 J_s 而跳躍。
工程上你只要牢記：D_n 的跳躍看 ρ_s、H_t 的跳躍看 J_s；E_t 會被導體鎖死成 0；B_n 永遠連續。
🛠️ 實務應用
- 屏蔽罩/金屬機殼：看 E_t = 0 與 J_s 能否連續回流；縫隙切斷 J_s 就破功。
- 接地與回流路徑（高速數位/RF）：回流是 H_t ↔ J_s 的投影；跨縫跨島會逼電流繞大圈 → EMI 上升。
- 縫隙/開孔/連接器開口：把連續界面變成輻射開口；J_s 走不順就等效天線。
- ESD/擊穿熱點定位：尖角聚 ρ_s → D_n 跳大 → 局部 E 爆大 → 放電/擊穿。
- 反射與匹配（接 38/90）：η 不匹配時要同時滿足 E_t、H_t → 反射波必然出現。
- 介質貼覆/灌膠/鍍膜/封裝更換：改 ε、μ、σ 就改 η 與場分佈 → 反射/耦合/EMI 變化。
- 天線近場與手靠近效應：手與外殼是新界面，邊界條件改寫表面電流路徑 → 匹配與輻射圖形飄。
- EMC Debug 快速定位：先查界面破口：接地跳點、縫隙、跨 plane、殼體接觸不良，都是邊界條件最常失守處。
🧪 單元練習題
練習 1｜導體表面為何 E_t = 0？
用一句話說明：若導體表面存在切向電場會發生什麼，因此靜態必須滿足什麼？
✅ 解析：
存在 E_t 會持續驅動自由電荷沿表面加速移動，無法達到靜態平衡；因此導體表面靜態必須 E_t = 0。
練習 2｜哪個分量會因表面電荷而跳躍？
在 D、E、B、H 中，哪一個分量的邊界條件直接包含 ρ_s？它是法向還是切向？
✅ 解析：
D 的法向分量：D_n2 − D_n1 = ρ_s。
練習 3｜哪個分量會因表面電流而跳躍？
在 D、E、B、H 中，哪一個分量的邊界條件直接包含 J_s？它是法向還是切向？
✅ 解析：
H 的切向分量：H_t2 − H_t1 = J_s。
練習 4｜為什麼 B_n 永遠連續？
用一句話回答：B 的法向分量為何不能跳？
✅ 解析：
因為不存在磁單極子（磁荷），磁通量不會在界面憑空產生或消失，因此 B_n 必連續。
練習 5｜縫隙為何會讓屏蔽破功？
用「J_s 回流路徑」描述：縫隙出現時，邊界條件如何迫使電流改路，導致什麼後果？
✅ 解析：
縫隙切斷表面電流 J_s 的連續流動，迫使電流繞路形成更大的迴路面積；迴路變大等效天線，使輻射與耦合變強，屏蔽效能下降、EMI 上升。
