-你在工程上看見的「金屬外殼屏蔽」、「接地」、「回流路徑」、「縫隙漏波」、「金屬發熱」，其實都指向同一件事：導體表面會出現表面電荷與表面電流，去“修正”邊界上的場，讓它符合導體的規矩。這一單元你只要抓住兩個關鍵：
- 導體表面切向電場 E_t 會被壓到接近 0（所以金屬能「壓電場」）
- 磁場在表面會對應出表面電流 J_s（所以金屬殼上真的有電流在跑，回流與 EMI 就在這裡發生） 你一旦把 J_s 看成主角，很多「看似玄學」的 EMI/屏蔽現象會突然變得很合理。
🎯 單元學習目標
完成本單元後，你將能夠：- 用一句話說清楚：理想導體（PEC）邊界條件：導體表面 E_t = 0，導體內 E = 0
- 用邊界條件寫出表面電流：n̂ × (H₂ − H₁) = J_s（常見：導體內 H≈0 → J_s ≈ n̂ × H_out）
- 分清楚「表面電荷 vs 表面電流」的角色：
- ρ_s 負責把 E 調成符合導體
- J_s 負責把 H 調成符合導體
- 了解「真實金屬」不是完美：有導電損耗、皮膚效應、表面阻抗 → 會發熱
- 能把導體邊界直覺落地到：屏蔽罩、接地彈跳、縫隙輻射、線纜共模電流、ESD 路徑設計
- 能完成 5 題練習：PEC 邊界判斷、J_s 方向、縫隙漏波、皮膚深度直覺、發熱機制題
🧭 一、先抓住一句核心
✅ 導體邊界的本質：自由電荷「移動」來消滅不允許存在的場
工程上你可以用最粗暴但好用的版本記住：
- 靜態或低頻近似：導體內部 E ≈ 0
- 導體表面：切向電場 E_t ≈ 0（否則電荷會一直被推著跑）
- 因為場不能瞬間消失，界面上就會形成： 表面電荷 ρ_s（對付 E） 與 表面電流 J_s（對付 H）
🧱 二、理想導體（PEC）的 3 條硬規則（工程必背）
把導體想成「超快把電勢拉平」的材料：
- 導體內：E = 0
- 導體表面：E_t = 0
- 導體表面法向電通量跳躍：D_n(out) − D_n(in) = ρ_s
PEC 內部 E=0 → D_n(in)=0 → D_n(out)=ρ_s
🧠 工程一句話：
導體靠表面電荷把 E 的邊界條件結帳結平。
🔁 三、表面電流 J_s 從哪裡來？（核心公式）
回到上一單元的邊界條件：
H_t2 − H_t1 = J_s
用向量寫得更工程化：
n̂ × (H₂ − H₁) = J_s
若介質 2 是導體內部（PEC），常近似 H_in ≈ 0，则：
✅ J_s ≈ n̂ × H_out
這句超重要，因為它給你三個能力：
- 一眼判斷 J_s 的方向（用右手定則）
- 知道 表面電流跟著外側 H 走（你改回流路徑，H 就改，J_s 就改）
- 明白縫隙/孔洞會斷掉 J_s → 逼它繞路 → 迴路變大 → 輻射/耦合暴增
(圖 1) 表面電流方向
假設導體表面法向 n̂ 朝外（↑），外側磁場 H 沿著（→）：
n̂ ↑
H →
J_s = n̂ × H ⇒ ↑ × → = ⊗ （指向紙內）
✅ 結論：J_s 沿著表面流動，方向由 n̂ × H 決定。
🛡️ 四、為什麼金屬能「屏蔽」？其實是 J_s 在改道能量
當一個時變電磁場打到金屬：
- E_t 被壓到接近 0（導體表面電荷快速重排）
- H_t 不能憑空消失 → 它在表面逼出 J_s
- J_s 產生反向場 → 抵消內部場 → 導致反射/衰減
你會看到三個工程結果一起出現：
- 反射：阻抗差大 + 邊界條件結帳 → 波被彈回
- 屏蔽：場進不去（或只進一點）
- 發熱：真實金屬有電阻，J_s 跑起來就 I²R 變熱
✅ 工程一句話：
屏蔽不是「擋住」，是把能量改走到表面電流，再在電阻裡被消耗。
🔥 五、真實金屬：皮膚效應（Skin Effect）與表面阻抗（Z_s）
理想導體是概念模型；真實金屬有有限電導率 σ，所以電流不可能只在「無厚度的表面」，而是集中在一層薄薄的深度內。
皮膚深度（你要會背它的意義）
δ = √(2 / (ω μ σ))
直覺：
- 頻率 ω 越高 → δ 越小 → 電流越貼皮
- 導磁率 μ 越大、導電率 σ 越大 → δ 越小
工程後果：
- 高頻導體有效截面變小 → 等效電阻變大 → 發熱更嚴重
- 薄銅箔、鍍層、接觸電阻，會在高頻/脈衝下變成大問題
- 屏蔽厚度常用「幾倍 δ」作為尺度估算（不是死規則，但很實用）
🧨 六、你會踩的 3 個導體邊界陷阱（EMI/ESD 常見）
- 縫隙斷掉 J_s
表面電流被迫繞路 → 迴路面積變大 → 等效天線 → 輻射暴增 - 接地點太少或太遠
J_s 回流路徑變長 → 地彈/共模電流上升 → 量測上像「莫名雜訊」 - ESD 放電路徑不連續
你想讓電流走機殼，但接觸不良/塗層/螺絲點不夠 → 電流改走訊號地 → IC 掛
🧩 七、你要帶走的 4 個硬直覺
🛡️ PEC 核心：導體表面 E_t ≈ 0、導體內 E ≈ 0
🔁 J_s 是主角：J_s = n̂ × (H₂ − H₁)，常用 J_s ≈ n̂ × H_out
✂️ 縫隙 = 斷回流：J_s 繞路 → 迴路變大 → 更像天線
🔥 真實金屬會熱：皮膚效應 δ 變小 → 等效電阻上升 → I²R 變熱
✅ 單元總結
導體邊界的工程意義可以用一句話收斂：
金屬靠「表面電荷」把 E_t 壓到 0，靠「表面電流」去承接與改道 H，於是反射、屏蔽、回流、縫隙漏波與發熱全部變成同一件事的不同面向。
當你能在腦中畫出 J_s 怎麼走，你就能快速預測：哪裡會輻射、哪裡會耦合、哪裡會燒、ESD 該往哪裡導。
🛠️ 實務應用
- 機殼屏蔽與縫隙管理：優先確保 J_s 連續（導電墊片、縮縫、via fence）。
- 高速板回流設計：訊號換層要給回流通道（地孔、橋接電容、完整 reference plane）。
- 線纜共模與接地策略：把共模電流導回機殼，別讓它跑進訊號地。
- ESD 路徑設計：放電電流走機殼的低阻路徑（接觸點、螺絲、導電塗層連續性）。
- 高頻發熱與接觸電阻：注意 δ 變小後的等效電阻與接觸點熱。
- 屏蔽材料選型：高頻多靠導體反射與表面電流耗散；低頻 H 場常需高 μ 材料導磁。
🧪 單元練習題
練習 1｜PEC 表面 E_t 為何必為 0？
✅ 解析： PEC 裡自由電荷可快速移動。若表面有切向 E_t，就會一直推著電荷沿表面流動，永遠達不到靜態平衡。於是電荷會自動重排產生反向場把切向分量抵消，最後逼成 E_t = 0（同時導體內 E ≈ 0）。
練習 2｜給定 n̂ 與 H，判斷 J_s 方向
若 n̂ 向上，H 向右，J_s 方向為何？ ✅ 解析： 用 J_s ≈ n̂ × H_out。右手定則：↑ × → = 指向紙內（⊗）。 直覺：J_s 一定沿表面流，方向由 n̂ 與 H 決定。
練習 3｜縫隙為何會讓輻射變大？
✅ 解析： 縫隙切斷表面電流 J_s 的連續回流，逼電流繞路形成更大的迴路面積；迴路越大越像天線，輻射與耦合就上升，屏蔽也變差。
練習 4｜皮膚深度 δ 隨頻率如何變？
✅ 解析： δ = √(2/(ω μ σ))，ω 越大（頻率越高）→ δ 越小。 電流更「貼皮」→ 有效截面變小 → 等效電阻上升。
練習 5｜為何金屬會在高頻更容易發熱？
✅ 解析： 高頻時 δ 變小，電流被擠在更薄的表層，等效電阻變大；表面電流 J_s 造成的 I²R 損耗增加，所以更容易發熱。
