我們來做一個真正可算的同態加密實例。
我會用最經典、數學相對清楚的：
Paillier 加密（加法同態）
由 Pascal Paillier 提出。
它支援：
🎯 目標示範
我們要：
- 加密 5 和 7
- 在「密文狀態」下相乘
- 解密後得到 12
一、Step 1：產生金鑰
選兩個質數：
（實務上會是 1024~4096 位元質數）
計算：
選擇：
計算：
二、Step 2：加密公式
Paillier 加密：
其中：
- m 是明文
- r 是隨機數（與 n 互質）
三、加密 5
選：
計算：
先算：
再算：
相乘：
所以：
四、加密 7
選：
相乘：
所以：
五、Step 3：密文運算
同態性質：
計算：
得到：
這是：
（理論上）
六、Step 4：解密
解密公式：
其中：
計算：
成功得到：
🎉 結果
解密後：
整個過程中：
✔ 沒人看到 5
✔ 沒人看到 7
✔ 卻成功算出 12
七、幾何直觀
八、這個例子為何安全？
因為：
若不知道私鑰，
要從：
解出 m，
等價於：
分解大整數 n
這是困難問題。
九、重點總結
Paillier 展示了：
- 加密後可加法
- 不需解密即可運算
- 解密後得到正確結果
但它只能做「加法同態」。
