拉格朗日插值完整計算過程

更新 發佈閱讀 2 分鐘
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其中:

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全部在 mod 251 下運算。


🔢 Step 1:計算 L₁(0)

對應點:

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先算分子:

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分母:

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所以:

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在 mod 251 下:

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因為:

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所以:

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🔢 Step 2:計算 L₂(0)

對應點:

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分子:

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分母:

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所以:

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在 mod 251 下:

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因為:

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所以:

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🔢 Step 3:計算 L₃(0)

對應點:

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分子:

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分母:

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所以:

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🧮 Step 4:代回主公式

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第一項

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第二項

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第三項

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🧮 Step 5:全部加總

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🎉 成功還原

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秘密成功復原。


🔐 為什麼 2 份做不到?

如果只有兩點:

可以畫出無限條二次曲線,

每條曲線對應不同的截距。

所以:

可能的秘密= 0~250 任何值

這是資訊理論安全。


🧠 本質理解

Shamir 秘密分享的核心:

用有限域上的多項式

把秘密藏在「曲線截距」裡

只要點數不足,

曲線就無法確定。



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sirius數字沙龍
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