M/M/1 排隊理論最初是由 Erlang 為了規劃客服狀況而研發的數學模型，現在被廣泛應用在各種情境。如果你去停車場，發現大排長龍，就可以利用這個模型推算大約要等多久。
1. M/M/1 的含義：
(a) 第一個 M：代表車輛到達的間隔時間符合 Poisson 分佈。
(b) 第二個 M：代表服務時間符合指數分佈。
(c) 1：假設停車場只有一個出入口。
2. 其他基本假設：
(a) 排隊隊伍可以無限長。
(b) 允許加入隊伍的人數無限多。
(c) 採取「先進先出」原則，先到的車子先停車。
(d)系統必須要呈現一個穩定的狀態。
3. 核心參數：
(a) λ：平均到達率。即單位時間內平均有多少輛車到達停車場。
(b) μ：平均服務率。即停車場單位時間內能處理多少輛車（包含車子感應、閘口起桿到進場的過程）。
4. 系統利用率（ρ）：
如果你是管理員，想知道停車場會不會爆滿，可以計算 ρ = λ / μ：
(a) ρ < 1：停車場不會塞滿。
(b) ρ = 1：停車場剛好全滿，外面不會有人排隊。
(c) ρ > 1：停車場會塞滿，門外也會排起長龍。
大家最關心的問題是：假設你是車主，進場到底要等多久？
根據 M/M/1 模型提供的公式，從你進入隊伍排隊、通過閘門到最後停好車，所需的總時間計算方式如下：λ/μ(μ - λ) 或者另一種表示方式是：ρ/(μ - λ) 這就是你預計需要花費的時間長度。
聰明的你應該發現了一件有趣的事情：如果我的 ρ 大於 1，也就是我的 λ 大於 μ 的話，那麼就表示我在這邊所算的排隊時間會是一個負的時間。這其實就表示說，你的狀態已經不穩定了。為了解決不穩定狀態的分析問題，我們必須改變策略，引入一個新的方法，稱為「流體近似法」（Fluid Approximation）。
具體的做法如下：
如果你想知道在不穩定狀態下需要等多久，可以使用一個簡單的公式：
等候時間 = n × (1/μ - 1/λ)
讓我們假設一個情境：
1. 你目前排在第 3 個位置（n = 3）。
2. 在這 3 分鐘的等候期間，你發現出來的車子有 2 輛（服務率 μ = 2/3）。
3. 同時間，你後面又多了 5 輛車（到達率 λ = 5/3）。
這很明顯是一個不穩定狀態。將數據帶入公式：(1/2 - 1/5) = 0.3。因為你排在第 3 個，0.3 × 3 = 0.9。再乘上時間單位 3 分鐘，結果是 2.7，代表你還要再多等 2.7 分鐘。
事實上，非穩定狀態下的排隊是一個非常難的數學問題。所以有趣的是，當你每次春節出去玩在等停車場時，你其實就在體驗一個極難解決的數學問題。通常工程師在處理上下班尖峰時間或交通事故造成的交通堵塞時，就是在處理這類狀況。
